A geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras espaciais, ou seja, as figuras dispostas no espaço.
Figuras espaciais são figuras com três dimensões: comprimento, largura e altura.
É na geometria espacial que estudamos o conceito de volume, sendo a medida de capacidade dos sólidos geométricos. Estes sólidos são limitados por planos que formam as suas superfícies.
Conceitos Básicos da Geometria
Os sólidos geométricos ou figuras espaciais são formadas por elementos da geometria que não precisam ser demonstrados ou provados, portanto, são chamados axiomas.
Assim, para começar a entender algumas das figuras geométricas espaciais, precisamos entender esses conceitos básicos:
- Ponto: o ponto é um elemento na geometria que não possui dimensão, é definido como algo que não possui partes. O ponto é importante, pois os planos, retas, e todos os sólidos geométricos são formados por um conjunto de pontos reunidos;
- Reta: as retas são pontos alinhados infinitamente, possuindo apenas comprimento. As retas são representadas por letras minúsculas do alfabeto;
Linha: a linha é diferente do conceito de retas. Apesar de ser formada por pontos, a linha pode ser curva ou não. Por exemplo, a circunferência é formada por uma linha curva;
- Vértice: o vértice é um ponto que define o encontro de segmentos de retas que formam os lados dos sólidos geométricos;
- Plano: planos são regiões infinitas bidimensionais (duas dimensões).
Figuras Geométricas Espaciais
A geometria espacial estuda diversos sólidos geométricos, entre as principais temos: cilindro, cubo, cone, esfera, paralelepípedo e a pirâmide.
As figuras geométricas espaciais são chamadas de poliedros, que são figuras geométricas tridimensionais, e possuem largura, comprimento e altura.
Cilindro
O cilindro é um poliedro com duas bases circulares e congruentes. Além disso, os lados têm formato circular.
Entre os principais elementos do cilindro, temos:
- Base: duas bases com formato circular e paralelas entre si;
- Raio: as bases são círculos que possuem uma medida do centro até a extremidade, chamada raio;
- Geratriz: as geratrizes são segmentos de retas que formam o lado do cilindro;
- Diretriz: a diretriz é o ponto na base da geratriz que indica a direção da geratriz.
Leia mais sobre o cilindro:
Cubo
O cubo é um hexaedro regular, ou seja, possuem 6 faces com as mesmas medidas, tanto para área, ângulos e quantidade de arestas.
O cubo é formado pelos seguintes elementos:
- Arestas: possui 12 arestas congruentes;
- Faces: possui 6 faces quadrangulares;
- Diagonais: possui 4 diagonais internamente no cubo;
- Vértices: possui 8 vértices;
- Ângulos: possui 24 ângulos retos.
Leia mais sobre o cubo:
Cone
O cone é outro sólido geométrico bem popular, que tem o formato de uma pirâmide.
O cone possui os seguintes elementos na sua formação:
- Raio da base: a base é um círculo que possui um raio;
- Geratriz: segmentos de retas que formam os lados do cone;
- Vértice: ponto que não pertence ao plano da base;
Leia mais sobre o cone:
Esfera
A esfera é uma figura geométrica espacial limitada por uma superfície esférica. A superfície da esfera é formado por um conjunto de pontos que ficam a uma distância do centro por uma medida chamada de raio.
A esfera possui algumas partes importantes chamadas partes da esfera:
- Superfície Esférica: é a região superficial da esfera;
- Cunha Esférica: a cunha é uma região entre dois semicírculos;
- Fuso Esférico: o fuso é uma parte da esfera obtida pelo giro de uma semicircunferência a um certo ângulo;
- Calota Esférica: a calota esférica é uma parte da esfera cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação;
- Polos: os polos são pontos nas extremidades do eixo de rotação da esfera;
- Paralelo: é uma circunferência perpendicular ao eixo de rotação da esfera;
- Meridiano: é uma circunferência na superfície na mesma direção do eixo de rotação da esfera.
Leia mais sobre a esfera para entender sobre as partes da esfera:
Paralelepípedo
O paralelepípedo é um poliedro formado por paralelogramos. Suas faces opostas são paralelas, com ângulos retos.
O paralelepípedo possui os seguintes elementos na sua formação:
- Faces: possui 6 faces;
- Vértices: possui 8 vértices;
- Arestas: possui 12 arestas.
Leia mais sobre o paralelepípedo:
Pirâmide
É um poliedro com base poligonal e os lados são formadas por polígonos triangulares, unidas num vértice que não pertence ao plano da base.
A pirâmide é formada pelos seguintes elementos:
- Arestas laterais: segmentos de retas da base até o vértice;
- Faces laterais: formadas por triângulos;
- Arestas da base: segmentos de retas ligando os vértices;
- Altura da pirâmide: definida pelo vértice;
- Apótema da pirâmide: altura da face da pirâmide.
Leia mais sobre a pirâmide:
Geometria Plana
É a área da geometria que estuda as figuras planas, importante para introduzir os conceitos para a geometria espacial. As figuras planas são figuras bidimensionais: largura e comprimento.
Uma diferença básica entre a geometria plana e espacial, é que a primeira estuda os conceitos de área e perímetro, e a segunda também estuda esses conceitos, mais o conceito de volume, que é a medida de capacidade dos sólidos.
Exercícios
Veja os exercícios no link a seguir:
Para saber mais sobre a geometria plana, veja o artigo a seguir:
