Cone: Classificação, Área e Volume

O cone é uma figura geométrica espacial com formato de pirâmide. O cone é tridimensional, ou seja, como faz parte dos estudo da geometria espacial, ele está disposto no plano através das coordenadas x, y e z.

área do cone, cone

Índice do Artigo

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Elementos do Cone

O cone é formado pelos seguintes elementos:

Classificação dos Cones

Os cones podem ser classificados em três categorias: cone reto, oblíquo e equilátero.

Cone Reto

O cone reto é formado por uma base circular e uma reta ligada ao vértice superior. A reta é perpendicular a base e liga o centro da circunferência.

Cone reto

Geratrizes

Nos cones retos a lateral é formada por retas chamadas de geratrizes (g), que são retas que se conectam ao vértice superior a partir de pontos na circunferência.

Geratrizes

Os pontos das geratrizes na linha da circunferência na lateral cônica, formam o conjunto chamado de diretriz. Esse conjunto recebe esse nome por ser os pontos que fornecem a direção para as geratrizes.

O eixo do cone, perpendicular a base, a geratriz e a base formam um triângulo retângulo. Assim, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras obtendo a seguinte relação: g² = h² + r².

Cone é um Sólido de Revolução

Nos cones retos, a reta perpendicular a base, a própria base e a geratriz formam um triângulo retângulo. Dessa forma, nos cones retos podemos dizer que o cone é formado por um triângulo que gira em torno de um dos catetos.

Sólido de Revolução

Uma figura geométrica que pode ser obtida através de uma rotação no plano de curva, girando em torno de uma reta no mesmo plano, é chamada de sólido de revolução.

Cone Oblíquo

Os cones oblíquos são os cones onde a reta que parte da base e liga o vértice superior não é perpendicular a base. Assim, a reta e a base não forma um ângulo reto.

Cone Oblíquo

Cone Equilátero

Um cone é chamado de equilátero quando ele é reto, sua base é circular e a seção meridiana forma um triângulo equilátero. Dessa forma, as medidas da geratrizes, da reta perpendicular a base e o raio do centro a geratriz são congruentes (mesma medida).

Cone Equilátero

Área

Para calcular a área devemos primeiro calcular a área lateral e a área da base.

Área Lateral

A área lateral é formada pela geratriz e é calculada pela seguinte fórmula:

Al = π . r . g

Onde:

Área da Base

A área da base é equivalente a área da circunferência e é dada pela seguinte fórmula:

Ab = π . r²

Área Total

A área total é a soma da área da base e da área da lateral. Para calcular a área total usamos a seguinte fórmula:

At = π . r . (g + r)

Onde:

Volume

O volume do cone é a medida equivalente a 13 (um terço) do produto entre a área da base pela altura. Podemos calcular o volume do cone utilizando a seguinte fórmula:

V = 13 . π . r² . h

Onde:

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Authorby Jean Carlos Novaes