Teorema de Pitágoras: Fórmula e Exemplo

O Teorema de Pitágoras é um dos mais famosos teoremas da matemática. Este teorema é aplicado aos comprimentos dos lados do triângulo retângulo – triângulo que possui um ângulo reto, isto é, que mede 90°.

O Teorema de Pitágoras diz que: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos”.

A hipotenusa é o lado do triângulo que tem a maior medida e fica oposta ao ângulo reto, enquanto os catetos existem dois: o cateto adjacente e o cateto oposto. O cateto adjacente é aquele que fica ao lado de um ângulo e o cateto oposto fica em frente a um determinado ângulo. Veja no triângulo abaixo:

triangulo retângulo

Hipotenusa: a hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo reto.

hipotenusa

Cateto Oposto: o cateto oposto fica oposto a um dos ângulos.

cateto oposto

Cateto Adjacente: o cateto adjacente fica ao lado de um dos ângulos.

Cateto adjacente

Índice do Artigo

Fórmula do Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a hipotenusa ao quadrado. Isso pode ser traduzido em uma fórmula:

a² = b² + c²

Onde:

Exemplo:

Considere um triângulo com as seguintes medidas:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos tem que ser igual a hipotenusa ao quadrado, assim: a² = b² + c²

Então: 5² = 3² + 4² ⇒ 25 = 9 + 16 ⇒ 25 = 25

Podemos ver isso na imagem abaixo, onde temos 9 quadrados no cateto oposto e 16 no cateto adjacente. Somando-se os quadrados dos catetos, chegamos a soma dos quadrados que estão na hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

Pitágoras provou que a área dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo referente aos catetos, equivale a área do quadrado construído ao lado da hipotenusa.

Exercícios Resolvidos

Calcule a medida da hipotenusa para o triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, sendo que os catetos AB e BC, têm medidas de 6 cm e 8 cm, respectivamente.

Teorema de Pitágoras

Cálculos dos quadrados dos catetos:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

Calcule a medida do cateto AB do triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, sabendo que a hipotenusa AC tem medida igual a 10 cm, e o cateto BC mede 5 cm.

Exercício Teorema de Pitágoras

Cálculo do quadrado da hipotenusa AC e do cateto BC:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

Exercícios Propostos

Acesse os exercícios propostos no link a seguir:

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Authorby Jean Carlos Novaes