Exercícios Sobre o Teorema de Pitágoras

Veja alguns exercícios sobre o teorema de Pitágoras para auxiliar no aprendizado sobre este assuntos bastante importante para a matemática.



1) Considere um triângulo isósceles com dois lados medindo 10 cm e base de 12 cm. Calcule a altura deste triângulo.

Em um triângulo isósceles a altura divide a base na metade e por esse motivo temos a formação de dois triângulos retângulos.

Dessa forma, podemos calcular a medida da altura h através do teorema de Pitágoras.

Portanto, temos que:

a² = h² + b² ⇒ 10² = h² + 6² ⇒ 100 = h² + 36 ⇒ h² = 100 – 36 ⇒ h² = 100 – 36 ⇒ h = √64 = 8

Perceba que a base foi dividida ao meio, logo temos que considerar 12/2 = 6.


2) Seja um triângulo equilátero, encontre a fórmula da área deste triângulo.

Um triângulo equilátero possui todos os lados com as mesmas medidas.

Neste tipo de triângulo, a altura também divido-o em dois triângulos retângulos. Sendo assim, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Então: l² = h² + (l/2)² ⇒ h² = l² – (l/2)² ⇒ h² = l² – l²/4 ⇒ h² = l² – l²/4 ⇒ h² = (4l² – l²)/4 ⇒ h² = 3l²/4 ⇒ h = √3l²/4 ⇒ h = l√3/2

Logo, a altura do triângulo equilátero é calculada pela fórmula h = l√3/4, onde l é a medida do lado do triângulo.

Agora, para encontrarmos a fórmula da área do triângulo equilátero, vamos usar a fórmula geral da área do triângulo: A = (b . h)/2

Portanto, temos que: A = (b . h)/2 ⇒ A = (l . (l√3/2))/2 ⇒ A = (l²√3/2)/2 ⇒ A = l² . √3/2 . 1/2 ⇒ A = l²√3/4

Como a base tem medida l, então trocamos na formula b por l.



3) Calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo com cateto adjacente medindo 5 cm e cateto oposto medindo 4 cm.

A hipotenusa é calculada por:

a² = b² + c² ⇒ a² = 5² + 4² ⇒ a² = 25 + 16 ⇒ a² = 41 ⇒ a = √41 ⇒ a = 6,4

Portanto, a medida relacionada a hipotenusa é de aproximadamente 6,4 cm.


4) Determine a fórmula que serve para encontrar a medida relacionada a diagonal de um quadrado.

Sabemos que um quadrado possui todos os lados com a mesma medida, e se traçarmos a diagonal de um quadrado, o dividimos em dois triângulos retângulos.

Diagonal do Quadrado

Dessa forma, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a a medida da diagonal.

Então: d² = L² + L² ⇒ d² = 2L² ⇒ d² = 2L² ⇒ d = √2L² ⇒ d = L√2

Portanto, a fórmula que calcula a medida da diagonal do quadrado é: d = L√2

Onde L é a medida dos lados do quadrado.



5) Encontre a fórmula que calcula a medida da diagonal do retângulo.

O retângulo possui seus respectivos lados paralelos iguais, e seus ângulos internos medem 90°. Assim, se traçarmos a diagonal temos a formação de dois triângulos retângulos.

Diagonal

Então, aplicando Pitágoras, temos:

d² = L1² + L2² ⇒ d² = L1² + L2² ⇒ d = √(L1 + L2)

Portanto, a fórmula que calcula a diagonal do retângulo é: d = √(L1 + L2)

Onde L1 e L2 são as medidas dos lados do retângulo.



Exercícios sobre aplicações do teorema de Pitágoras para entender a sua importância para a matemática.

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Authorby Jean Carlos Novaes