Responda os exercícios sobre o triângulo equilátero para internalizar o conhecimento aprendido.
1) Determine a área de um triângulo equilátero em que os lados possui medidas iguais a 4 cm.
Um triângulo equilátero, além de possuir lados com medidas iguais, os ângulos internos também possuem o mesmo grau.
Dessa forma, altura do triângulo divide o ângulo em dois ângulos simétricos e o lado oposto ao ângulo é dividido ao meio pela altura.
Sabendo disso, dois triângulos retângulos são formados e podemos encontrar a medida relacionada a altura através do teorema de Pitágoras.
Então: l² = h² + (l/2)² ⇒ l² – l²/4 = h² ⇒ (4l² – l²)/4 = 4h²/4 ⇒ 3l²/4 = h² ⇒ h = √(3l²/4) ⇒ h = (l√3)/2
Substituindo a medida do lado do triângulo na fórmula, temos: h = (4√3)/2 = 2√3 = 3,464
Agora que temos a medida da altura, podemos calcular a medida da área deste triângulo: A = l . h
Substituindo a fórmula a altura na fórmula do triângulo, temos: A = l . ((l√3)/2) ⇒ A = (l² . √3/2)/2 ⇒ A = l² . √3/2) . 1/2 ⇒ A = (l² . √3)/4
Logo: A = (4² . √3)/4 = (16 . √3)/4 = (16 . √3)/4 = 6,93
Portanto, a área aproximada desse triângulo é de 6,93 cm².
Aqui neste exemplo, eu apliquei o teorema de Pitágoras para achar a fórmula. Mas, se for o caso, o aluno pode decorar as fórmulas sobre a altura e também da área.
2) Calcule o perímetro de um triângulo equilátero com lados medindo 11 cm.
O perímetro de um triângulo é calculado somando-se todas as medidas dos lados.
Logo: P = l + l + l = 11 + 11 + 11 = 33
Portanto, o perímetro do triângulo é de 33 cm
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Bons estudos!
