Triângulo Equilátero

Página Inicial » Ensino Médio » Geometria » Geometria Plana » Triângulo » Triângulo Equilátero

O triângulo equilátero é um tipo de triângulo que possui lados com as mesmas medidas. Além disso, os ângulos internos possuem, também, as mesmas medidas, tem medida igual a 60°. A soma dos ângulos internos é igual a 180° e a soma dos ângulos externos é 360°.

Os triângulo são polígonos fechados, formados por três segmentos de retos unidos em pontos que chamamos de vértices. Esses segmentos de retas formam os lados do triângulo.

Exemplo:

Considere o triângulo ABC a seguir:

Triângulo equilátero
Triângulo equilátero

Onde:

  • A, B e C: são os vértices do triângulo;
  • l: representa a medida dos lados;
  • α (alfa), β (beta) e γ (gama) são os ângulos internos do triângulo, cuja soma é 180°.

Índice do Artigo

Como calcular a área e o perímetro do triângulo equilátero?

O cálculo da área do triângulo equilátero é um pouco mais complicado que os outros tipos de triângulo.

Área do Triângulo

Nesse tipo de triângulo, a altura (h) divide o triângulo em dois triângulos, dessa forma, a base l para o triângulo deverá ser representada por l/2. Conforme mostra a figura a seguir:

Como calcular a área e o perímetro do triângulo equilátero?

Então, para encontrar o valor correspondente a altura (h) aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

Como calcular a área e o perímetro do triângulo equilátero?

Onde:

  • A: representa a área do triângulo;
  • l: representa os lados do triângulo;
  • h: é a altura do triângulo.

Perímetro do Triângulo

O cálculo do perímetro é bem fácil, e serve para todo tipo de triângulo. O perímetro do triângulo equilátero é a soma dos valores correspondente aos lados do triângulo. E obedece a seguinte fórmula:

P = l + l + l

Onde:

  • P: é o perímetro do triângulo;
  • l: são os lados do triângulo.

Como os lados do triângulo equilátero tem as mesmas medidas, então podemos usar também a seguinte fórmula:

P = 3l (Leia-se: 3 vezes l)

Exemplo:

Seja o triângulo com medidas de lados iguais a 10 cm, então a área e o perímetro são iguais a:

A área do triângulo equilátero é:

Área do triângulo equilátero
Fórmula da área

Logo: A = 25√3 cm²

Como o triângulo tem medidas de lados iguais, trata-se de um triângulo equilátero, logo o seu perímetro é:

P = 10 + 10 + 10 = 30 cm ou P = 3 . 10 = 30 cm


Author by