Polígonos

Página Inicial » Ensino Médio » Geometria » Geometria Plana » Polígonos

Polígonos são figuras geométricas fechadas que possuem muitos ângulos e lados. Os polígonos são formados por segmentos de retas unidos em pontos chamados de vértices.

Euclides definiu um polígono como uma figura limitada por linhas retas, com um número de retas maior que três numa região de um plano cercada por uma ou mais bordas.

Índice do Artigo

Linha Poligonal

Uma linha é poligonal é formada por segmentos de retas consecutivos que não possuem as mesmas direções. Então, a linha poligonal possui uma sequência de pontos na sua formação, de forma que em cada extremo da linha tem um ponto.

Assim, a linha poligonal formadas pelos pontos A1A2A3…An-1An é igual a reunião dos segmentos de retas,

Linha Poligonal
Linha Poligonal

Classificação das Linhas Poligonais

As linhas poligonais são classificados como:

Linha poligonal aberta: quando os pontos extremos não são iguais;

Linha poligonal aberta
Linha poligonal aberta

Linha poligonal fechada: quando os pontos extremos são iguais;

Linha poligonal fechada
Linha poligonal fechada

Linha poligonal simples: quando não há intersecção entre dois segmentos de retas não consecutivos;

Linha poligonal simples
Linha poligonal simples

Linha poligonal não-simples: o contrário de simples.

Linha poligonal não-simples
Linha poligonal não-simples

Definição de Polígono

Um polígono é uma região no plano fechada e limitada por uma linha poligonal. Logo, definimos um polígono da seguinte forma:

Seja A1A2A3…An-1An um polígono, então temos que a região poligonal é formada pelos segmentos:

Definição de Polígono
Definição de Polígono

Elementos de um Polígono

Um polígono A1A2A3…An-1An contém os seguintes elementos na sua formação:

  • Vértice: são os extremos dos segmentos de retas que formam os lados de um polígono: A1A2A3…An;
  • Lados: os lados de um polígono são formados por segmentos de retas;
  • Diagonais: são segmentos de retas onde os seus extremos não são ligados em vértices consecutivos;
  • Ângulo interno: os ângulos internos são formados por dois lados consecutivos;
  • Ângulo externo: ângulo suplementar (a soma mede 180°) ao ângulo interno.

Exemplo:

Elementos de um Polígono
Elementos de um Polígono

O polígono ABCDE possui:

Vértices: A, B, C, D e E;

Lados:

Lados do polígono

Ângulos internos:

ângulos internos do polígono

Diagonais:

Diagonais do polígono

Ângulos externos:

Ângulos externos do polígono

Classificação dos Polígonos

Os polígonos podem ser classificados quanto a linha poligonal, a região poligonal, a congruência e ao número de lados:

  • Linha poligonal: um polígono é classificado quanto a linha poligonal em:
    • Simples: quando a linha é simples, isto é, quando não há intersecção entre dois segmentos consecutivos;
    • Não-simples: quando a linha não é simples, isto é, quando há intersecções nos segmentos de retas.
  • Região poligonal: a região poligonal é a parte interna limitada pelas linhas poligonais, e são classificada em:
    • Convexo: um polígono é convexo se dois de seus lados faz com que os outros fiquem no mesmo semiplano;
    • Não-convexo ou côncavo: quando não é convexo.
  • Congruência: os polígonos congruentes são classificados em:
    • Equilátero: quando todos os lados possuem as mesmas medidas;
    • Equiângulo: quando todas os ângulos possuem as mesmas medidas;
  • Número de lados: os polígonos são classificados quanto aos lados, e nomeados com as seguintes nomenclaturas:

    Lados Nome
    1
    2
    3 triângulo
    4 quadrilátero
    5 pentágono
    6 hexágono
    7 heptágono
    8 octógono
    9 eneágono
    10 decágono
    11 undecágono
    12 dodecágono
    13 tridecágono
    14 tetradecágono
    15 pentadecágono
    16 hexadecágono
    17 heptadecágono
    18 octodecágono
    19 eneadecágono
    20 icoságono
    30 triacontágono
    40 tetracontágono
    50 pentacontágono
    60 hexacontágono
    70 heptacontágono
    80 octacontágono
    90 eneacontágono
    100 hectágono

No geral, nomeamos um polígono de n lados por n-látero.

Polígono Convexo

Um polígono é convexo se dois pontos A e B que formam um segmento de reta em qualquer região do polígono, o segmento de reta está contido no polígono.

Exemplo:

Polígono Convexo
Polígono Convexo

Polígono Côncavo ou não-convexo

Um polígono é côncavo se ele não for convexo, isto é, quando um segmento de reta formado por dois pontos A e B não está contido inteiramente na região poligonal.

Exemplo:

Polígono Côncavo ou não-convexo
Polígono Côncavo ou não-convexo

Polígono Regular

Um polígono convexo é regular quando é convexo, isto é, se o polígono for equilátero (lados com mesma medida) e equiângulo (ângulos com mesma medida).

Exemplo:

Perímetro do Quadrado
Quadrado

Um polígono é irregular quando os lados e os ângulos não são todos congruentes.

Propriedades dos Polígonos

Todo polígono possui as seguintes propriedades:

  • Os polígonos possuem os mesmos números de lados, ângulos e vértices;
  • A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados e convexo é dado por: S = (n – 2) . 180.
  • O total de diagonais em um polígono é dado pela seguinte fórmula: d = n . (n – 3) / 2

Jean Carlos Novaes by