Exercícios de Geometria Plana, Resolvidos

Treine seus conhecimentos respondendo os exercícios de vestibulares e ENEM abaixo sobre geometria plana.



1) (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é:

a) 190

b) 170

c) 120

d) 135

e) 162

Para encontrar o número de diagonais temos que saber quantos lados possui esse polígono. Sabendo que a soma dos ângulos externos de um polígono é 360º, assim 360°/18° = 20.

Dessa forma, sabemos que o polígono em questão é um icosaedro, pois possui 20 lados.

O número de diagonais de um polígono pode ser calculado utilizando a seguinte fórmula:

geometria-plana-10

onde n é o total de lados do polígono.

Portanto,



2) (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2√3 cm.

b) 2√3 cm e 4 cm.

c) 2√3 cm e 4√3 cm.

d) 4 cm e 4√3 cm.

e) 4 cm e 8 cm.

Sabe-se que um losango possui lados congruentes e ângulos opostos também congruentes.

Os ângulos internos do losango dois são agudos e dois obtusos, então 60° corresponde aos ângulos agudos.

As diagonais são as bissetrizes dos ângulos, elas se interceptam formando quatro triângulos retângulos.

Assim, chamando de x a medida da metade da diagonal menor e y a metade da diagonal maior, temos que:

geometria-plana-8

geometria-plana-9

Agora basta multiplicar o resultado de x e y por 2 e teremos as medidas da diagonal menor e maior, respectivamente.

Logo:

d = 2 . 2 = 4 cm

D = 2 . 2√3 = 4√3 cm

Portanto, resposta D.



3) (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

geometria plana

A área do setor equivale a:

a) R²

b) R²/4

c) R²/2

d) 3R²/2

A área do setor circular aumenta proporcionalmente ao crescimento do arco. Sendo assim, a área do setor circular é proporcional a área de um círculo.

Então, temos a seguinte proporção:

Então, a área do setor circular é:

Portanto, resposta C.


4) Sabendo que o segmento AB mede 20 cm, calcule o valor de x.

a) geometria-plana-3

b) geometria-plana-4

a) x = 20 – 4 = 16 cm

b) x = 20 – 17 = 3 cm


5) (ENEM 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π = 3,14, a altura h será igual a:

a) 3 m

b) 4 m

c) 5 m

d) 9 m

e) 16 m

Temos os seguintes dados:

Área circular: 28,26 m²

geratriz: 5 m

π = 3,14

Sabendo que a área circular é calculada pela fórmula: A = π . r²

Substituindo, temos:

28,26 = 3,14 . r²

28,26 / 3,14 = r²

r = √9 = 3 m

Agora que temos o valor do raio podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura, pois a altura mais a geratriz e o raio formam um triângulo retângulo.

Logo:

g² = h² + r² ⇒

5² = h² + 3² ⇒

25 = h² + 9 ⇒

25 – 9 = h² ⇒

h = √16 = 4 m

Portanto, a altura equivale a 4 m e a resposta da questão é a letra B.


Treinar é a melhor forma de aprender a resolver exercícios sobre geometria plana, portanto pratique. Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes