Razão e Proporção

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Razão

Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: a:bou

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Exemplo:

Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?

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mas

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que são todas razões equivalentes. Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), o numerador e o denominador, e depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador quanto o denominador.

Assim, podemos dizer que a:b = 3:2 ou

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Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dissermos que as razões

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são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

Propriedade fundamental da proporção

O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos.

Então, ao escrevermos

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dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Levando em conta o conjunto dos números reais, podemos concluir algumas equivalências entre as proporções. Portanto, para

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com a, b, c, d ∈ R*, temos que:

proporção no conjuntos dos reais

Exemplo:

As razões

e

são iguais, logo determinam a proporção então 12 x 3 = 18 x 2.

Exemplo:

Determine o valor de x na proporção:

razão e proporção

Para resolver esse exemplo e encotrar o valor de x na proporção vamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:

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Exercícios resolvidos

(UFOP-MG–2008) Duas torneiras são utilizadas para
encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e
15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?

A) 6 horas.

B) 12 horas e 30 minutos.

C) 25 horas.

D) 8 horas e 15 minutos.

Resolução:

A primeira torneira possui uma velocidade de enchimento igual a v1 =

razão e proporção

e a segunda torneira, igual a v2 = .

razão e proporção

As duas torneiras juntas encherão o tanque com uma velocidade v1,2 = v1 + v2 =

razão e proporção

ou seja, encherão 5 tanques em 30 horas, ou 1 tanque em 6 horas.

Alternativa A.

(Unicamp-SP) A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se

A) a divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7?

B) a divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?

Resolução:

Sendo x, y e z a quantia, em reais, que cada pessoa receberá, então:

A)

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B)

resolução razão e proporção

Na matemática um número inverso pode ser representado como, por exemplo, o número 5. Seu inverso é 5-1 ou 15.

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Bons estudos!


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