Razão e Proporção

Razão

Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b:

    \[\frac{a}{b}\]

ou a:b.

 

 

Exemplo:

Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?

    \[\frac{a}{b}  = \frac{18}{12}\]

mas

    \[\frac{18}{12}  =  \frac{9}{6}  =  \frac{3}{2}\]

que são todas razões equivalentes. Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), e depois dividimos por 3, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador, quanto o denominador.

Assim, podemos dizer que

    \[\frac{a}{b} = \frac{3}{2}\]

ou a:b = 3:2

 

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dizermos que as razões

    \[\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}\]

são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

 

Propriedade fundamental da proporção

“O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos”.

Então, ao escrevermos

    \[\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}\]

dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Exemplos:

  1. As razões

        \[\frac{18}{12}\]

    e

        \[\frac{3}{2}\]

    são iguais, logo determinam a proporção

        \[\frac{18}{12}  =  \frac{3}{2}\]

    então

        \[12 \times 3 = 18 \times 2\]

  2. Determine o valor de x na proporção:

        \[\frac{2}{7}  =  \frac{12}{x}\]

Pela relação fundamental, temos:

    \[7 \times 12 = 2 \times x\]

  ⇒ 

    \[84  = 2x\]

  ⇒ 

    \[x  =  \frac{84}{2}\]

  ⇒ 

    \[x  =  42\]