Razão e Proporção

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Razão

Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: razão e proporção ou a:b.

Exemplo:

Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?

razão e proporção, mas razão e proporção que são todas razões equivalentes. Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), o numerador e o denominador, e depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador quanto o denominador.

Assim, podemos dizer que razão e proporção ou a:b = 3:2

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dissermos que as razões razão e proporção são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

Propriedade fundamental da proporção

O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos.

Então, ao escrevermos razão e proporção dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Levando em conta o conjunto dos números reais, podemos concluir algumas equivalências entre as proporções. Portanto, para razão e proporção com a, b, c, d ∈ R*, temos que:

proporção no conjuntos dos reais

Exemplos:

As razões razão e proporção e razão e proporção são iguais, logo determinam a proporção razão e proporção então 12 x 3 = 18 x 2.

Determine o valor de x na proporção:

razão e proporção

Para resolver esse exemplo e encotrar o valor de x na proporção vamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:

proporção e regra de três simples

Exercícios resolvidos

(UFOP-MG–2008) Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?

A) 6 horas.

B) 12 horas e 30 minutos.

C) 25 horas.

D) 8 horas e 15 minutos.

Resolução:

A primeira torneira possui uma velocidade de enchimento igual a v1 = razão e proporção e a segunda torneira, igual a v2 = razão e proporção.

As duas torneiras juntas encherão o tanque com uma velocidade v1,2 = v1 + v2 = razão e proporção, ou seja, encherão 5 tanques em 30 horas, ou 1 tanque em 6 horas.

Alternativa A.

(Unicamp-SP) A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se

A) a divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7?

B) a divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?

Resolução:

Sendo x, y e z a quantia, em reais, que cada pessoa receberá, então:

A)

resolução razao e proporção

resolução razao e proporção

B)

resolução razao e proporção

Na matemática um número inverso pode ser representado como, por exemplo, o número 5. Seu inverso é 5-1 ou 15.

resolução razao e proporção

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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