Razão e Proporção

Razão

Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: $$\frac{a}{b}$$ ou a:b.

 

 

Exemplo:

Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?

$$\frac{a}{b}  = \frac{18}{12}$$ mas $$\frac{18}{12}  =  \frac{9}{6}  =  \frac{3}{2}$$ que são todas razões equivalentes. Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), e depois dividimos por 3, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador, quanto o denominador.

Assim, podemos dizer que $$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$$ ou a:b = 3:2

 

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dizermos que as razões $$\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}$$ são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

 

Propriedade fundamental da proporção

“O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos”.

Então, ao escrevermos $$\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}$$ dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Exemplos:

  1. As razões $$\frac{18}{12}$$ e $$\frac{3}{2}$$ são iguais, logo determinam a proporção $$\frac{18}{12}  =  \frac{3}{2}$$ então $$12 \times 3 = 18 \times 2$$
  2. Determine o valor de x na proporção: $$\frac{2}{7}  =  \frac{12}{x}$$

Pela relação fundamental, temos: $$7 \times 12 = 2 \times x$$  ⇒  $$84  = 2x$$  ⇒  $$x  =  \frac{84}{2}$$  ⇒  $$x  =  42$$

  • umapessoai

    Eu só n intendi esse último exemplo :/

    • Jean Carlos Novaes

      Para encontrar o valor de x temos que multiplicar em cruz. Assim, encontramos o valor de x que torna verdadeira a igualdade.

  • Robert Matheus

    Nossa, ta me ajudando em muito, obrigado 😀

  • carlos habacuk

    Nossa cara, me ajudou bastante, vou fazer uma prova amanhã sobre isso, e eu não sabia de nada hihi..

  • Asuna Yuuki

    Obrigada isso me ajuda muito

  • Sr.Mares

    Obrigado, Muito boa a explicação.

  • ULIELTON BARROS

    PARABÉNS. muito bom

  • Thiago Teles

    10. Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de . Sabe-se que a área construída é de 90 m2. Qual é a área livre? Como resolve ?

    • Gilmar Alves Silva

      Esta faltando dados neste problema.

  • Iara Nayane

    adoreiii

  • Ana Possenti

    Amei relembrar. Parabéns queridos professores

  • Felipe Molotov

    hu hu

  • Vagner

    beleza

  • Maria Ramos

    Se a razão for 9:8 como fazer para dividir? Por qual motivo?

    • Gessy Mota

      Vai depender o q a questão esta pedindo: ou vc pode parar por aqui ou pode apresentar em forma decimal (com vírgula). Dividindo 9 por 8 é igual a 1,125.
      Logo: 9/8 ou 1,125. 9/8 nao da mais para simplificar

    • Pedro Machado

      essa,no caso como ela disse,não tem como simplificar,então para por aí sendo 8 ou 9 o numerador.

    • Edu Fon

      Isso é uma razão irredutível

    • Like A Boss

      Bom, aparentemente não tem mais nada a se fazer com essa razão. Você pode até dividir para deixar em uma forma decimal. Não tem como simplicar ela pois o MDC delas é 1.

  • Luis Felipe

    obrigado <3

  • Amigas. com

    Muito obrigada! Me ajudou bastante,eu vou fazer prova de matemática amanhã sobre esse assunto,e eu não sabia nadinha,agora entendi tudo! Obrigadaaaaa <3

  • Lucas Daniel

    Ali na propriedade fundamental da proporçao, onde tem o 84=2x dps n teria q ser x= -84:2?? Ja q o 84 passo para o outro lado do simbolo de igual

    • Jean Carlos Novaes

      Não, quando passa dividindo ou multiplicando não muda.

  • Karoline jeremias ferreira

    Eu só não entendi o ultimo exemplo, de onde surgiu aquele 7…. Não deveria ser 18 no lugar dele?? E o x a gente que escolhe a onde ele vai entrar??

    • Jean Carlos Novaes

      É um outro exemplo, precisamos encontrar o valor se x que satisfaça a igualdade. O 18 é do exemplo anterior.

    • Motor Spice Sérgio Raposo

      Sim , o “x” pode ser tanto o numerador quanto o denominador da primeira ou da segunda fração.

      Vou comentar sobre uma outra forma de ver o Exemplo 2, que em nada contradiz a solução apresentada, mas ajudará, espero, a desenvolver uma percepção mais ampla.
      Quando se trabalha com PROPORÇÃO, NÂO está se deixando de considerar a RAZÃO! Veja a seguir.

      O exemplo 2 pede que se determine uma fração EQUIVALENTE a 2/7, tendo como numerador o valor 12.

      Assim, tem que se descobrir qual é o denominador da segunda fração, considerando que seu numerador deve ser 12, que irá resultar em uma razão igual a 2/7.

      Note que 12, o numerador da segunda fração, é 6 vezes maior que 2, o numerador da primeira fração.
      Para que a segunda fração seja EQUIVALENTE à primeira fração, o denominador da segunda fração deve ser também 6 vezes maior do que o denominador da primeira fração. Portanto, o denominador da segunda fração é 42!

      A fração 2/7 pode ser apresentada também na forma decimal. 2:7 = 0,28571428571428571428571428571429
      Obviamente, a fração 12/42 , equivalente a 2/7, também resulta no mesmo valor decimal, dividindo-se o numerador pelo denominador.

      Em resumo, quando queremos descobrir um valor que segue relação fundamental, regra de três ou um dos números que compoem uma fração, nada mais faremos do que descobrir qual a fração EQUIVALENTE que possuia mesma RAZÃO da fração utilizada como referência.

  • Everton Oliveira

    show

  • Gabriel Ulisses

    Cara tô fazendo um simulado para uma prova na qual se eu passar eu vou entrar em uma escola muito boa, e nesse simulado caiu razão e proporção, então veja se eu consegui entender, a questão é “João dividiu uma pizza em 20 pedaços e comeu 5” a razão é 1/4 e a proporção é 2/2? É isso?