Regra de Três Simples: Direta e Inversa

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A regra de três simples é usada para encontrar um quarto valor que não conhecemos, desde que conheçamos apenas três dos valores no problema.

Índice do Artigo

Definição

Chamamos de regra de três simples a comparação de duas grandezas proporcionais, relacionando dois valores de uma com dois valores na outra grandeza, sendo que em uma das grandezas um valor é desconhecido.

Como resolver regra de três?

A técnica por trás da resolução de um problema de regra de três é separar as grandezas.

  • Primeiro separe as grandezas em um tabela;
  • Identifique se elas são diretamente ou inversamente proporcional;
  • Monte a proporção;
  • Se for inversamente proporcional inverta os valores. Esse passo só deve ser feito caso seja inversamente proporcional;
  • Resolva o problema multiplicando de forma cruzada.

Ao identificar as grandezas, monte a tabela como a seguir:

Grandeza AGrandeza B
a1b1
a2b2

Nessa tabela, estamos vendo como separarmos as grandezas, cada grandeza tem dois valores, em uma das grandezas um valor é desconhecido, conhecido como incógnita do problema.

Como identificar se é inversamente ou diretamente proporcional

Existe dois tipos de regra de três: diretamente proporcional ou inversamente proporcional.

  • Diretamente proporcional: quando aumentamos um valor numa das razões da proporção e também aumenta na outra proporção;
  • Inversamente proporcional: quando diminuímos um valor numa das razões da proporção e também diminui na outra razão.

Diretamente proporcional

Se as grandezas forem diretamente proporcionais montamos uma proporção, em que um dos valores abaixo é desconhecido, assim:

Diretamente proporcional

Inversamente proporcional

Se as grandezas forem inversas, então montamos uma das proporções, sendo um dos valores a incógnita, assim:

regra de três simples inversamente proporcional

Como é inversamente proporcional invertemos uma das razões, depois calculamos para achar o valor desconhecido.

Exercícios resolvidos

1) Considerando que em uma festa cada 5 pessoas ocupavam uma área de 2 m², qual era a quantidade de pessoas na festa, sabendo que a área do evento era de 800 m²?

Resolução:

Para resolver um problema, podemos seguir o passo a passo descrito acima:

Separar as grandezas em uma tabela.

As grandezas desse problema são: pessoas e área.

PessoasÁrea
52
x800

Montando a tabela logo após separarmos as grandezas, temos que a incógnita está na grandeza pessoas.

Identificar se é diretamente ou inversamente proporcional. Essa parte é importante para não errar o resultado final, vamos analisar.

Se eu aumentarmos a área de 800 m², a quantidade de pessoas vai aumentar, concorda? Então temos uma regra de três simples diretamente proporcional, ou seja, aumenta em uma razão e também aumenta na outra.

Montamos a proporção.

proporção

Você, caro leitor, pode usar setas guias para ajudar na resolução do problema. Colocamos uma seta para cima, se aumentarmos a área do evento a quantidade de pessoas também aumenta. Assim, colocamos uma outra seta para cima no outro lado da proporção indicando que também aumenta.

As setas servem para você lembrar que tem que fazer a inversão se, e somente se, for inversamente proporcional.

Como é direta, precisamos apenas montar a proporção e resolver o problema. Montar uma proporção é colocar as razões em igualdade. Proporção é usada para comparar as grandezas.

regra de três simples direta

Logo, a quantidade de pessoas na festa era de 2000 pessoas.

Multiplicamos de forma cruzada para encontrar o valor de x (a incógnita). Esse valor desconhecido é o que resolve o problema.

2) Se abrirmos 6 torneiras, sabe-se que enchem um tanque com água em 22 minutos. Agora, abrindo 4 torneiras apenas, qual é o tempo que leva para o tanque ficar cheio?

Resolução:

Separamos as grandezas agrupando em uma tabela. As grandezas desse problema são: torneiras e tempo (minutos).

TorneirasTempo
622
4x

Após montarmos a tabela depois de separar as grandezas e agrupar os valores, vemos que a incógnita está na grandeza tempo.

Identificar se é direta ou inversamente proporcional.

Vamos analisar essa parte crucial do problema. Veja, se eu diminuir a quantidade de torneiras, o tempo para encher o tanque aumenta. Então é inversamente proporcional. Concorda?

Montamos a seguinte proporção.

proporção

Veja, colocamos a seta azul para baixar para dizer que estamos diminuindo um lado. Agora vamos analisar o comportamento do outro lado. Se diminuirmos de um lado o outro lado aumenta, então colocamos uma seta em sentido contrário.

Essas setas guias servem para você lembrar que tem que fazer a inversão de uma das razões na proporção para não errar no cálculo e encontrar uma resposta diferente. Feito a inversão temos a seguinte proporção:

proporção

Resolva o problema para encontrar o valor de x.

regra de três simples inversa

Logo, para encher o tanque com apenas 4 torneiras precisaremos de 33 minutos.

Veja que multiplicamos a proporção em forma de cruz para encontrar o valor de x. Esse valor desconhecido resolve o problema proposto.

Bons estudos!

Veja também

Tabuada

Porcentagem

Razão e Proporção


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