Tabuada: multiplicação, divisão, adição e subtração

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Tabuada é a organização em tabela das quatros operações da aritmética: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Dessa forma, para cada operação existe uma tabuada: tabuada de adição, subtração, multiplicação e divisão. As operações são realizadas em relação aos dez algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Na literatura antiga, elas eram chamada de tabuada de Pitágoras – filósofo grego – para homenageá-lo. A tabuada de multiplicação, por exemplo, reúne em uma tabela os múltiplos de um número de forma organizada.

Índice do Artigo

Numeração

A primeira noção de número é fruto da observação de um ou mais fenômenos da natureza ou da comparação de um ou mais objetos da mesma espécie. Desse modo, a ideia era satisfazer as necessidades da sociedade e facilitar as operações no cotidiano.

A numeração foi desenvolvida para representar todos os números através de símbolos escritos. Nesse sentido, diversas questões poderiam ser solucionadas através dos números e dos conhecimentos da Aritmética.

Aritmética

A aritmética é a área da matemática que trata dos números e as operações entre eles. De fato, todos nós a utilizamos no dia a dia para resolver problemas simples e complexos, independentemente se você é um matemático ou apenas um aluno.

A aritmética está presente em nossa vida, todos os dias utilizamos ela para resolver problemas, seja para contar dinheiro, fazer contas simples, contar a quantidade de frutas que você compra na feira, tudo isso é a aritmética na sua vida.

As quatros operações da aritmética, a saber, são: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição

A adição tem a finalidade de obter um número através de outros dois ou mais números. Por isso, quando somamos dois número, na verdade, estamos procurando um terceiro.

Para saber mais sobre esse assunto veja o artigo sobre adição.

Subtração

A finalidade da subtração é encontrar o inverso da adição, ou seja, ao contrário de adicionar alguma coisa com outra, o que fazemos é tirar, subtrair.

Veja o artigo sobre subtração para entender melhor.

Multiplicação

Multiplicar é somar sucessivas vezes um mesmo número. A multiplicação tem por finalidade simplificar esse processo. Então, ao invés de escrevermos: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Escrevemos 4 x 2 = 8. Isto deve ser lido assim: 4 vezes 2 é igual a 8. Ou seja, quantas vezes repetimos a soma do número 2, neste caso, 4.

Para saber mais veja o artigo sobre multiplicação.

Divisão

A divisão é o ato de dividir alguma coisa com outra. É também bastante utilizada no dia a dia. Como, por exemplo, ao dividirmos uma pizza, por exemplo.

Assim como a subtração é o inverso da adição, a divisão é o inverso da multiplicação.

O ato de dividir causa desarmonia em muitos casos. As pessoas não gostam de dividir, sempre multiplicar. Da mesma forma subtrair não é muito bom e, sim, sempre adicionar, na maioria das vezes. Assim, veja o artigo sobre divisão para entender melhor.

Tabuadas

Agora que já conhecemos um pouco sobre as operações básicas da aritmética podemos introduzir nosso estudo sobre as tabuadas.

As tabuadas foram criadas para definir as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão em uma tabela. Com a finalidade de ajudar no estudo e memorização das operações básicas da Aritmética.

Elas são utilizadas, principalmente, por alunos e crianças do Ensino Fundamental no aprendizado das quatros operações que servem de base para continuar os estudos da matemática nos anos posteriores e, também, no dia a dia.

Tabuada de multiplicação

A tabuada de multiplicação é a mais importante das tabuadas. Nela encontraremos o produto entre dois números.

Definição

É definida como o produto em um sistema algébrico que corresponde ao par ordenado entre dois números no conjunto dos números naturais. Veja:

Definição de multiplicação
Definição de multiplicação

Cada par (a, b) de números naturais multiplicados um pelo outro tem como resultado um terceiro número (c), que é o produto do par anterior.

A imagem abaixa mostra a tabuada completa de multiplicação para os números de 1 a 10.

Tabuada de multiplicação
Tabuada de multiplicação

A multiplicação nada mais é do que uma soma de parcela iguais. Por exemplo, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30. Isto pode ser escrito como 6 x 5 = 30 (Leia-se: 6 vezes 5 igual a 30). É a mesma coisa de dizer quanto é o 5 somado 6 vezes.

Dessa forma, ao invés de escrevermos a soma de números repetidos, usamos a multiplicação para simplificar.

Dicas para estudar e memorizar a tabuada de multiplicação

Uma boa ideia é começar pelas mais simples. De tal forma que o estudo tem que ser tranquilo, praticando diariamente o processo de memorização acontece naturalmente.

Padrões nas tabuadas de multiplicação

Qualquer número real multiplicado por 0 (zero) será sempre 0.

Todo número na tabuada multiplicado por 1 (um) será é ele mesmo.

Todos os resultados das operações de 1 a 10, será sempre a soma do resultado anterior mais o valor da tabuada. Com exceção do zero que é o início da tabuada.

Exemplo:

Padrões nas tabuadas de multiplicação
Tabuada do 3

Na tabuada do 3, por exemplo, com exceção da primeira linha (0 x 3 = 0), o resultado das operações é o resultado anterior mais o valor da tabuada, que neste caso é 3. Veja: 1 x 3 = 0 + 3; 2 x 3 = 3 + 3 = 6; 9 x 3 = 24 + 3 = 27.

Padrões nas tabuadas de multiplicação
Tabuada do 9

Veja que vale para todas as tabuadas da multiplicação. Na tabuada do 9, por exemplo, também temos o mesmo resultado: 1 x 9 = 0 + 9 = 9; 5 x 9 = 36 + 9 = 45; 10 x 9 = 81 + 9 = 90. Assim, você caro leitor, pode fazer o o teste para as outras e veja que esse padrão se repete.

Na tabuada do 9, o resultado de cada operação é sempre o número anterior que está sendo multiplicado por 9 mais o quanto esse número falta para ser igual a 9.

Exemplo: 5 x 9 = 45, pois 4 é o número anterior a 5 e 4 para nove temos que somar 5, logo 45. Ficou confuso? Veja na imagem para esclarecer:

Padrões nas tabuadas de multiplicação
Tabuada do 9

Legal não é mesmo?

Outro método é multiplicar o número da tabuada por 10, dividi-lo por 2 e, por fim, somá-lo pelo número que está sendo multiplicado.

Exemplo: Pegamos, por exemplo, a tabuada do 6. Temos: 5 x 6 = 30. Assim, para sabermos o resultado poderíamos fazer: (10 x 5) / 2 + 5 = 25 + 5 = 30 (Leia-se: 10 vezes 5 dividido por 2 mais 5 é igual a 25 mais 5 é igual a 30). Esse processo obedece a seguinte fórmula:

fórmula

onde x é o valor que está sendo multiplicado na tabuada, e 6 é o valor da tabuada, que neste caso é 6. Se fosse a tabuada do 5, por exemplo, deveria ser 5x. Ficou confuso? Veja a imagem:

Padrões nas tabuadas de multiplicação
Tabuada do 6

Legal não é mesmo? Conhece mais algum método, contribua com o site utilizando os comentários.

Tabuada Cartesiana

A tabuada cartesiana é outra forma de apresentar a tabuada da multiplicação. Assim, nela os números de 1 a 10 são organizados em linhas e colunas, sendo 11 linhas e 11 colunas.

Como construir uma tabuada cartesiana?

O símbolo da multiplicação é colocado na primeira linha e primeira coluna.

Na primeira linha após o símbolo da multiplicação deve ser colocado os números de 1 a 10, assim como na primeira coluna, também de 1 a 10. Veja a organização na imagem abaixo:

Tabuada cartesiana
Construção da tabuada cartesiana

Em seguida devemos preencher a segunda coluna com o resultado da tabuada do 1.

Lembrando que, como o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, então basta repetirmos os valores da primeira coluna.

A terceira coluna será a soma a primeira coluna com a segunda. Veja:

Construção da tabuada cartesiana
Construção da tabuada cartesiana

A quarta coluna é a coluna da tabuada do 3, podemos fazer da mesma forma que a tabuada do 2. Ou seja, soma os valores da mesma linha da coluna anterior.

Para as demais coluna – e esse método funciona para todas as tabuadas – é só multiplicar o valor de cada linha pelo valor de cada coluna, conforme a imagem abaixo:

Construção da tabuada cartesiana
Construção da tabuada cartesiana

Conforme a figura, se quisermos saber quanto é 9 x 7, basta procurarmos o 9 tanto faz ser na coluna ou linha e depois o 7. A intersecção da linha com a coluna é o valor referente a multiplicação dos dois números.

Por fim, veja abaixo a tabuada cartesiana completamente preenchida. Nela, a diagonal em destaque significa o quadrado perfeito dos números. Por exemplo, 7 x 7 = 49, a mesma coisa que 7² = 49. Da mesma forma 2 x 2 = 4 ou 2² = 4.

Tabuada cartesiana completa
Tabuada cartesiana completa

Legal, não é? No final da página você encontra os arquivos das tabuadas, caso queira imprimi-los. A próxima é a da divisão.

Tabuada de divisão

A tabuada da divisão é o inverso da tabuada de multiplicação. Ou seja, na multiplicação fazemos uma soma sucessiva de um mesmo número. Na divisão encontramos os divisores de um número.

Definição

Vamos definir a tabuada de divisão como a divisão no sistema algébrico de um par ordenando entre dois números naturais no conjunto dos números naturais. Veja:

Definição de divisão
Definição de divisão

Portanto, cada par (a, b) de números naturais divididos entre si, resulta em um terceiro número (c), que é a divisão do par anterior.

Enquanto que na multiplicação utilizamos o processo de somar sucessivamente um número. Na divisão informamos em quantas partes iguais um número será dividido.

Essa relação é o que chamamos de múltiplos e divisores. Através da divisão podemos encontrar a multiplicação.

Exemplo:

9 x 2 = 18

18 ÷ 9 = 2

Podemos entender esse exemplo assim: sabemos que 9 vezes 2 é igual a 18 porque 18 dividido por 9 é igual a 2.

Só para exemplificar melhor, também podemos dizer: 9 vezes 2 é 18 porque 9 e 2 são divisores de 18. Ou 18 é divisor de 9 e 2 porque 9 vezes 2 é igual a 18.

Veja abaixo a figura completa da tabuada da divisão.

Tabuada de divisão
Tabuada de divisão

Tabuada de adição

Outra tabuada não menos importante é a da adição. Nela aprendemos a somar. Ela importante principalmente no nosso primeiro contato com a aritmética.

Definição

É definida como a adição no sistema algébrico de um par ordenando entre dois números naturais no conjunto dos números naturais. Veja:

definição de adição
Definição de adição

Assim, temos que cada par (a, b) de números naturais somados um com o outro tem como resultado um terceiro número (c), que é a soma do par anterior.

Confira a tabuada da adição abaixo:

tabuada de adição
Tabuada de adição

Sempre dizemos no nosso dia a dia que é melhor que alguma coisa venha para somar do que para subtrair ou dividir, não é mesmo?

Então, uma boa ideia para quem está ensinando a tabuada de adição, ou seja, ensinando a somar números é utilizar grãos ou qualquer outro objeto.

Por exemplo ao ensinar uma criança a somar é utilizar bolas de gude, toda criança adora.

Exemplo na figura abaixo: 4 + 2 = 6

adição bolas de gude
Adição de bolas de gude

Temos 4 bolas de gude vermelhas e compramos mais 2 azuis, vamos ter 4 vermelhas e 2 azuis.

Tabuada de subtração

Por fim, a última é a da subtração. Subtrair é o contrário de somar. Ou seja, ao invés de adicionarmos algumas coisa, tiramos.

Definição

Podemos defini-la como a diferença no sistema algébrico de um par ordenando entre dois números naturais no conjunto dos números naturais. Veja:

definição de subtração
Definição de subtração

O par (a, b) de números naturais subtraídos um pelo outro tem como resultado um terceiro número (c), que é a diferença do par anterior.

Confira a tabuada de subtração na figura abaixo:

Tabuada de subtração
Tabuada de subtração

Da mesma forma, como na tabuada da adição, podemos ensinar uma criança a subtrair utilizando grãos ou o exemplo das bolas de gude. Veja:

Exemplo: 6 – 2 = 2

subtração bolas de gude
Subtração de bolas de gude

Se tivemos 6 bolas de gude, 4 vermelhas e 2 azuis, e vendemos ou emprestamos 2 azuis, vamos ficar apenas com as 4 vermelhas.

Certamente utilizando estas formas de aprendizado, a memorização acontece naturalmente, sem forçar a barra.

Legal não é?

Encontrou algum erro ou em caso de dúvidas, utilize os comentários abaixo.

Você encontra abaixo os arquivos para imprimir as tabuadas.

Tabuadas para imprimir

Preparamos alguns arquivos sobre as tabuadas que podem ser útil a você. Os arquivos estão em .PDF e podem ser baixados para imprimi-los.

Multiplicação

Baixe o PDF aqui.

Cartesiana

Baixe o PDF pelos links abaixo:

Divisão

Baixe o PDF aqui.

Adição

Baixe o PDF aqui.

Subtração

Baixe o PDF aqui.

Todas as tabuadas

Baixe o PDF com todas as tabuadas juntas aqui.

Referência: VIANNA, J. J. L.: Elementos de Arithmetica, 15. ed. Rio de Janeiro: Livraria Francisco Alves, 1914

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