Tabuada: multiplicação, divisão, adição e subtração

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Tabuada é a organização em tabela das quatros operações da aritmética: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Dessa forma, para cada operação existe uma tabuada: tabuada de adição, subtração, multiplicação e divisão. As operações são realizadas em relação aos dez algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Na literatura antiga, a tabuada era chamada de tabuada de Pitágoras - filósofo grego - para homenageá-lo. A tabuada de multiplicação, por exemplo, reúne em uma tabela os múltiplos de um número de forma organizada.

Numeração

A primeira noção de número é fruto da observação de um ou mais fenômenos da natureza ou da comparação de um ou mais objetos da mesma espécie. A ideia era satisfazer as necessidades da sociedade e facilitar as operações no cotidiano.

A numeração foi desenvolvida para representar todos os números através de símbolos escritos. Dessa forma, diversas questões poderiam ser solucionadas através dos números e dos conhecimentos da Aritmética.

Aritmética

A aritmética é a área da matemática que trata dos números e as operações entre eles. Todos nós a utilizamos no dia a dia para resolver problemas simples e complexos, independentemente se você é um matemático ou apenas um aluno.

A aritmética está presente em nossa vida, todos os dias utilizamos ela para resolver problemas, seja contar dinheiro, fazer contas simples, contar a quantidade de frutas que você compra na feira, tudo isso é a aritmética na sua vida.

As quatros operações da aritmética são: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição

A adição tem a finalidade de obter um número através de outros dois ou mais números. Quando somamos dois número, na verdade, estamos procurando um terceiro. Para saber mais sobre esse assunto veja o artigo sobre adição.

Subtração

A finalidade da subtração é encontrar o inverso da adição, ou seja, ao contrário de adicionar alguma coisa com outra, o que fazemos é tirar, subtrair. Veja o artigo sobre subtração para entender melhor.

Multiplicação

Multiplicar é somar sucessivas vezes um mesmo número. A multiplicação tem por finalidade simplificar esse processo. Ao invés de escrevermos: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Escrevemos 4 x 2 = 8. Isto deve ser lido assim: 4 vezes 2 é igual a 8. Ou seja, quantas vezes repetimos a soma do número 2, neste caso, 4.

Para saber mais veja o artigo sobre multiplicação.

Divisão

A divisão é o ato de dividir alguma coisa com outra. Também bastante utilizada no dia a dia. Ao dividirmos uma pizza, por exemplo. 😛

Assim como a subtração é o inverso da adição, a divisão é o inverso da multiplicação.

O ato de dividir causa desarmonia em muitos casos, as pessoas não gostam de dividir, sempre multiplicar. Da mesma forma subtrair não é muito bom e, sim, sempre adicionar, na maioria das vezes. Veja o artigo sobre divisão.

Tabuadas

Agora que já conhecemos um pouco sobre as operações básicas da aritmética podemos introduzir nosso estudo sobre as tabuadas.

As tabuadas foram criadas para definir as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão em uma tabela. Ajudando no estudo e memorização das operações básicas da Aritmética.

Elas são utilizadas, principalmente, por alunos e crianças do Ensino Fundamental no aprendizado das quatros operações que servem de base para continuar os estudos da matemática nos anos posteriores e, também, no dia a dia.

Tabuada de multiplicação

A tabuada de multiplicação é a mais importante das tabuadas. Nela encontraremos o produto entre dois números.

Definição da tabuada de multiplicação

A definição desta tabuada de multiplicar é o produto em um sistema algébrico que corresponde ao par ordenado entre dois números no conjunto dos números naturais. Veja:

Definição da tabuada de multiplicação

Cada par (a, b) de números naturais multiplicados um pelo outro tem como resultado um terceiro número (c), que é o produto do par anterior.

A imagem abaixa mostra a tabuada completa de multiplicação para os números de 1 a 10.

Tabuada de multiplicação

A multiplicação nada mais é do que uma soma de parcela iguais. Por exemplo, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30. Isto pode ser escrito como 6 x 5 = 30 (Leia-se: 6 vezes 5 igual a 30). É a mesma coisa de dizer quanto é o 5 somado 6 vezes.

Dessa forma, ao invés de escrevermos a soma de números repetidos, usamos a multiplicação para simplificar.

Dicas para estudar e memorizar a tabuada de multiplicação

Uma boa ideia é começar pelas mais simples. O estudo tem que ser tranquilo, praticando diariamente o processo de memorização acontece naturalmente.

Padrões nas tabuadas de multiplicação

  • Qualquer número real multiplicado por 0 (zero) será sempre 0.
  • Todo número na tabuada multiplicado por 1 (um) será é ele mesmo.
  • Todos os resultados das operações nas tabuadas do 1 a 10, na tabuada de multiplicação, será sempre a soma do resultado anterior mais o valor da tabuada, com exceção do zero que é o início da tabuada.

    • Exemplo:
      Tabuada do 3
      Na tabuada do 3, por exemplo, com exceção da primeira linha (0 x 3 = 0), o resultado das operações é o resultado anterior mais o valor da tabuada que neste caso é 3. Veja: 1 x 3 = 0 + 3; 2 x 3 = 3 + 3 = 6; 9 x 3 = 24 + 3 = 27.
      Tabuada do 9
      Veja que vale para todas as tabuadas da multiplicação. Na tabuada do 9 também temos o mesmo resultado: 1 x 9 = 0 + 9 = 9; 5 x 9 = 36 + 9 = 45; 10 x 9 = 81 + 9 = 90. Faça o teste para as outras e veja que esse padrão se repete.
  • Na tabuada do 9, o resultado de cada operação é sempre o número anterior que está sendo multiplicado por 9 mais o quanto esse número falta para ser igual a 9.

    • Exemplo: 5 x 9 = 45, pois 4 é o número anterior a 5 e 4 para nove temos que somar 5, logo 45. Ficou confuso? Veja na imagem para esclarecer:
      Dica da tabuada do 9
      Legal não é mesmo? 😄
  • Outro método é multiplicar o número da tabuada por 10, dividi-lo por 2 e, por fim, somá-lo pelo número que está sendo multiplicado.

    • Exemplo: Pegamos, por exemplo, a tabuada do 6. Temos: 5 x 6 = 30. Assim, para sabermos o resultado poderíamos fazer: (10 x 5) / 2 + 5 = 25 + 5 = 30 (Leia-se: 10 vezes 5 dividido por 2 mais 5 é igual a 25 mais 5 é igual a 30). Esse processo obedece a seguinte fórmula:
      Fórmula tabuada multiplicar: 6x = 10x sobre 2 + x
      onde x é o valor que está sendo multiplicado na tabuada, e 6 é o valor da tabuada, que neste caso é 6 (tabuada do 6). Se fosse a tabuada do 5, por exemplo, deveria ser 5x. Ficou confuso? Veja a imagem:
      Dica tabuada  do 6: 6 vezes 5 = 10 vezes 5 dividido por 2 é igual a 25 mais 5 que é igual a 30

Legal não é mesmo? 😄 Conhece mais algum método, contribua com o site utilizando os comentários.

Tabuada Cartesiana

A tabuada cartesiana é outra forma de apresentar a tabuada da multiplicação. Nela os números de 1 a 10 são organizados em linhas e colunas, sendo 11 linhas e 11 colunas.

Como construir uma tabuada cartesiana?

O símbolo da multiplicação é colocado na primeira linha e primeira coluna.

Na primeira linha após o símbolo da multiplicação deve ser colocado os números de 1 a 10, assim como na primeira coluna, também de 1 a 10. Veja a organização na imagem abaixo:

Tabuada cartesiana

Seguindo a construção da tabuada cartesiana devemos preencher a segunda coluna com o resultado da tabuada do 1. Lembrando que, como o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, basta repetirmos os valores da primeira coluna.

A terceira coluna será a soma a primeira coluna com a segunda. Veja:

Construção da tabuada cartesiana

A quarta coluna é a coluna da tabuada do 3, podemos fazer da mesma forma que a tabuada do 2. Ou seja, soma os valores da mesma linha da coluna anterior.

Para as demais coluna - e esse método funciona para todas as tabuadas - é só multiplicar o valor de cada linha pelo valor de cada coluna, conforme a imagem abaixo:

tabuada cartesiana passo 2

Conforme a figura, se quisermos saber quanto é 9 x 7, basta procurarmos o 9 tanto faz ser na coluna ou linha e depois o 7. A intersecção da linha com a coluna é o valor referente a multiplicação dos dois números.

Por fim, veja abaixo a tabuada cartesiana completamente preenchida. Nela, a diagonal em destaque significa o quadrado perfeito dos números. Por exemplo, 7 x 7 = 49, a mesma coisa que 7² = 49. Da mesma forma 2 x 2 = 4 ou 2² = 4.

tabuada cartesiana completa

Legal, não é? 😄 No final da página você encontra os arquivos das tabuadas, caso queira imprimi-los. A próxima é a tabuada da divisão.

Tabuada de divisão

A tabuada da divisão é o inverso da tabuada de multiplicação. Ou seja, na multiplicação fazemos uma soma sucessiva de um mesmo número. Na tabuada da divisão encontramos os divisores de um número.

Definição da tabuada de divisão

Vamos definir a tabuada de divisão como a divisão no sistema algébrico de um par ordenando entre dois números naturais no conjunto dos números naturais. Veja:

definição da tabuada de divisão

Portanto, cada par (a, b) de números naturais divididos entre si, resulta em um terceiro número (c), que é a divisão do par anterior.

Enquanto que na multiplicação utilizamos o processo de somar sucessivamente um número. Na divisão informamos em quantas partes iguais um número será dividido.

Essa relação é o que chamamos de múltiplos e divisores. Através da divisão podemos encontrar a multiplicação.

Exemplo:

9 x 2 = 18

18 ÷ 9 = 2

Podemos entender esse exemplo assim: sabemos que 9 vezes 2 é igual a 18 porque 18 dividido por 9 é igual a 2.

De outra forma podemos dizer: 9 vezes 2 é 18 porque 9 e 2 são divisores de 18. Ou 18 é divisor de 9 e 2 porque 9 vezes 2 é igual a 18.

Veja abaixo a figura completa da tabuada da divisão.

tabuada de divisão

Tabuada de adição

Outra tabuada não menos importante é a tabuada da adição. Nela aprendemos a somar. Tabuada importante principalmente no nosso primeiro contato com a aritmética.

Definição da tabuada de adição

Definimos a tabuada de adição como a adição no sistema algébrico de um par ordenando entre dois números naturais no conjunto dos números naturais. Veja:

definição da tabuada de adição

Assim, temos que cada par (a, b) de números naturais somados um com o outro tem como resultado um terceiro número (c), que é a soma do par anterior.

Confira a tabuada da adição abaixo:

tabuada de adição

Sempre dizemos no nosso dia a dia que é melhor que alguma coisa venha para somar do que para subtrair ou dividir, não é mesmo?

Pois bem, uma boa ideia para quem está ensinando a tabuada de adição, ou seja, ensinando a somar números é utilizar grãos ou qualquer outro objeto.

Um exemplo ao ensinar uma criança a somar é utilizar bolas de gude, toda criança adora.

Exemplo na figura abaixo: 4 + 2 = 6

tabuada da adição bolas de gude

Temos 4 bolas de gude vermelhas e compramos mais 2 azuis, vamos ter 4 vermelhas e 2 azuis.

Tabuada de subtração

Por fim a última tabuada é a da subtração. Subtrair é o contrário de somar. Ou seja, ao invés de adicionarmos algumas coisa, tiramos.

Definição da tabuada de subtração

Podemos definir a tabuada de subtração como a diferença no sistema algébrico de um par ordenando entre dois números naturais no conjunto dos números naturais. Veja:

definição da tabuada de subtração

O par (a, b) de números naturais subtraídos um pelo outro tem como resultado um terceiro número (c), que é a diferença do par anterior.

Confira a tabuada de subtração na figura abaixo:

tabuada de subtração

Da mesma forma como na tabuada da adição, podemos ensinar uma criança a subtrair utilizando grãos ou o exemplo das bolas de gude. Veja:

Exemplo: 6 - 2 = 2

tabuada da subtração bolas de gude

Se tivemos 6 bolas de gude, 4 vermelhas e 2 azuis, e vendemos ou emprestamos 2 azuis, vamos ficar apenas com as 4 vermelhas.

Utilizando estas formas de aprendizado a memorização acontece naturalmente, sem forçar a barra.

Legal não é? Favorite e compartilhe, nunca te pedi nada! 😂 😉

Encontrou algum erro ou em caso de dúvidas, utilize os comentários abaixo.

Você encontra abaixo os arquivos para imprimir as tabuadas.

Tabuada para imprimir

Preparamos alguns arquivos sobre as tabuadas que podem ser útil a você. Os arquivos estão em .PDF e podem ser baixados para imprimi-los.

Tabuada de multiplicação

Baixe o PDF aqui.

Tabuada cartesiana

Baixe o PDF pelos links abaixo:

Tabuada de divisão

Baixe o PDF aqui.

Tabuada de adição

Baixe o PDF aqui.

Tabuada de subtração

Baixe o PDF aqui.

Todas as tabuadas

Baixe o PDF com todas as tabuadas juntas aqui.

Referência: VIANNA, J. J. L.: Elementos de Arithmetica, 15. ed. Rio de Janeiro: Livraria Francisco Alves, 1914

Veja mais…

Adição

Subtração

Multiplicação

Divisão






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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