Números Naturais

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Os números naturais é o conjunto definido pelo símbolo N, que são formados pelos números inteiros não negativos mais o zero. Este é um importante conjunto dos conjuntos numéricos pela sua usabilidade no dia a dia.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

A reticência no final indica que o conjunto é infinito, portanto impossível de representar todos os números de N. N também é subconjunto dos números inteiros Z, ou seja, N está contido em Z.

O conjunto N também pode ser representado assim:

N = {x ∈ N | x ≥ 0} (Leia-se: x pertence a N, tal que x é maior ou igual a 0).

Com exceção do número zero, todos os números do conjunto dos números naturais possuem antecessor (número anterior) e sucessor (número posterior).

Exemplo:

  • Antecessor de 2 é 1 e o sucessor é 3.
  • Sucessor de 5 é 6 e o antecessor é 4.

Podemos definir o sucessor de um número assim:

  • Antecessor = {x ∈ N | x - 1}, com x > 0;
  • Sucessor = {x ∈ N | x + 1};

Subconjuntos importantes dos números naturais

Destacaremos agora alguns dos subconjuntos importantes de N;

  • N* = N - {0} = {1, 2, 3, 4, 5, …} (conjunto infinito dos números naturais positivos não nulos).
  • Npares = {0, 2, 4, 6, …} (conjunto dos números naturais pares).
  • Nímpares = = {1, 3, 5, 7, …} (conjunto dos números naturais ímpares).
  • NP = {2, 3, 5, 7, 11, …} (conjunto dos números naturais primos, números primos são números que são divisíveis somente por 1 e por ele mesmo).
  • NC = {4, 6, 8, 9, 10, …} (conjuntos dos números naturais compostos, números compostos são os números que não são primos).
  • NQ = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …} (conjuntos dos números naturais que formam um quadrado perfeito, ou seja, resultado de um número natural elevado ao quadrado).

O conjunto dos números ímpares e pares também podem ser definidos assim:

  • Números naturais ímpares: {n ∈ N | 2n + 1};
  • Números naturais pares: {n ∈ N | 2n};

Operações da aritmética nos números naturais

As operações de multiplicação e adição é fechado em relação aos números naturais, isto é, sempre que multiplicarmos ou somarmos um número natural por outro teremos também um número natural.

Por outro lado os operações de divisão e subtração não podemos garantir que sempre teremos um número natural.

Exemplo:

  • Divisão: 1 ÷ 2 = 0,5; 0,5 não é um número natural.
  • Subtração: 4 - 6 = -2; -2 não é um número natural.

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Bons estudos! 😄

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Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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