Números Naturais

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Os números naturais é o conjunto definido pelo símbolo N, que são formados pelos números inteiros não negativos mais o zero. Este é um importante conjunto dos conjuntos numéricos pela sua usabilidade no dia a dia.

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N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

A reticência no final indica que o conjunto é infinito, portanto impossível de representar todos os números de N. N também é subconjunto dos números inteiros Z, ou seja, N está contido em Z.

O conjunto N também pode ser representado assim:

N = {x ∈ N | x ≥ 0} (Leia-se: x pertence a N, tal que x é maior ou igual a 0).

Com exceção do número zero, todos os números do conjunto dos números naturais possuem antecessor (número anterior) e sucessor (número posterior).

Exemplo:

  • Antecessor de 2 é 1 e o sucessor é 3.
  • Sucessor de 5 é 6 e o antecessor é 4.

Podemos definir o sucessor de um número assim:

  • Antecessor = {x ∈ N | x – 1}, com x > 0;
  • Sucessor = {x ∈ N | x + 1};

Subconjuntos importantes dos números naturais

Destacaremos agora alguns dos subconjuntos importantes de N;

  • N* = N – {0} = {1, 2, 3, 4, 5, …} (conjunto infinito dos números naturais positivos não nulos).
  • Npares = {0, 2, 4, 6, …} (conjunto dos números naturais pares).
  • Nímpares = = {1, 3, 5, 7, …} (conjunto dos números naturais ímpares).
  • NP = {2, 3, 5, 7, 11, …} (conjunto dos números naturais primos, números primos são números que são divisíveis somente por 1 e por ele mesmo).
  • NC = {4, 6, 8, 9, 10, …} (conjuntos dos números naturais compostos, números compostos são os números que não são primos).
  • NQ = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …} (conjuntos dos números naturais que formam um quadrado perfeito, ou seja, resultado de um número natural elevado ao quadrado).

O conjunto dos números ímpares e pares também podem ser definidos assim:

  • Números naturais ímpares: {n ∈ N | 2n + 1};
  • Números naturais pares: {n ∈ N | 2n};

Operações da aritmética nos números naturais

As operações de multiplicação e adição é fechado em relação aos números naturais, isto é, sempre que multiplicarmos ou somarmos um número natural por outro teremos também um número natural.

Por outro lado os operações de divisão e subtração não podemos garantir que sempre teremos um número natural.

Exemplo:

  • Divisão: 1 ÷ 2 = 0,5; 0,5 não é um número natural.
  • Subtração: 4 – 6 = -2; -2 não é um número natural.

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