Multiplicação

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Multiplicação é uma das quatro operações básicas da aritmética. Consiste em uma adição sucessivas de um mesmo número produzindo um resultado que chamamos de produto.

O símbolo da multiplicação pode variar, no entanto tem o mesmo sentido: *, x ou . (ponto). São formas de representar a multiplicação e você pode encontrá-las por aí. Dessa forma quando encontrar uma representação da multiplicação assim já sabe do que se trata.

Na matemática, muitas vezes utiliza-se o x para representar a multiplicação, mas para não confundir com uma variável, é frequentemente substituído pelo (.) ponto.

Numa operação utilizando a multiplicação, o multiplicador e o multiplicando são chamados de fatores, e o resultado é o produto resultante da multiplicação.

Exemplos: 10 x 2 = 20 ou 40 x 3 = 120 ou 2 . 1 = 2

Os números antes do sinal de igual são os fatores e o valor após o sinal de igual é o produto. Você já deve ter ouvido por aí que a ordem dos fatores não altera o produto. Isso é verdade, veja:

Exemplos: 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6

A multiplicação nada mais é do que uma soma sucessiva de um dos fatores. A quantidade de vezes que tal fator será somado é definido pelo outro fator da operação.

Ou seja: x . y = y + y + … + y, x vezes. A quantidade de vezes que somaremos y será definido pelo número x.

No exemplo acima poderíamos escrever: 3 + 3 = 6 ou 2 + 2 + 2 = 6

A figura abaixo mostra o exemplo acima representado pelos círculos vermelhos. Poderíamos somar os círculos um a um. Mas, como agora sabemos multiplicar, basta multiplicar a quantidade de linhas pelas colulas.

Matriz de multiplicação: bolas vermelhas mostrando uma matriz de multiplicação

Podemos ver pela figura que poderias somar todas os círculos vermelhos, mas basta multiplicar a quantidade de linhas por colunas que teremos o resultado sem precisar contar uma por uma. Você pode está pensando: “Contar a quantidade é mais rápido!”.

Bom, nesse caso, sim. Agora imagine se tivéssemos 1000 círculos vermelhos.

Exemplo: 4 x 3 = 12 (leia-se: 4 vezes 3 igual a 12)

No exemplo acima, o número 3 será somado 4 vezes. Veja:

Exemplos: 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Propriedades da multiplicação

A seguir apresentaremos algumas das propriedades da multiplicação. É importante prestar bastante atenção pois algumas das propriedades são importantes para não errar o cálculo.

Comutatividade

A ordem dos fatores não altera o valor do produto.

Exemplos: 3 x 5 = 15 ou 5 x 3 = 15

Independete da forma que se faz a multiplicação dos fatores, o resultado é o mesmo.

Associatividade

Quando multiplicamos três fatores não importa se eles foram agrupados ou não, o resultado é o mesmo.

Exemplos: (3 x 5) x 2 = 30 ou 3 x (5 x 2) = 30

No exemplo acima, os parênteses são agrupamentos dos fatores. Percebemos que o resultado é o mesmo. Não importa a ordem como são multiplicados.

Distributividade

Quando multiplicamos um valor por uma soma, o resultado é a soma do produto desse valor com as parcelas da soma.

Exemplo: 3 x (2 + 3) = (3 x 2) + (3 x 3) = 6 + 9 = 15

Nesse caso, não deve ser resolvido o que está dentro dos parêntes primeiro. Na multiplicação dizemos que o número que está multiplicando o que está dentro dos parênteses está em evidência.

Assim, pegamos o que está em evidência e multiplicamos por cada valor dentro dos parênteses e depois disso utilizamos o sinal de dentro dos parênteses para realizar a operação com os produtos dessa multiplicação, que nesse caso é uma soma. Isso é o que se chama de distributividade.

Veja na imagem abaixo como fazer, siga a indicação das setas vermelhas.:

Distributividade na Multiplicação: 3 vezes 2 + 3 é igual a 3 vezes 2 mais 3 vezes 3 que é igual a 6 mais 9

O que fizemos foi pegar o 3 e multiplicar por cada fator de dentro dos parênteses e depois somar, pois temos uma soma dentro dos parênteses. Paderia ser uma subtração.

Elemento neutro

Na multiplicação o número 1 (um) é o elemento neutro, ou seja, qualquer valor multiplicado por 1 (um) é o próprio valor.

Exemplo: 2 x 1 = 2

Fechamento

O produto de dois ou mais números reais tem como resultado um número real. Isto é, ao multiplicarmos um número do conjunto dos números reais por outro número real, teremos como resultado também um número real.

Anulação

O número 0 (zero) anula qualquer produto.

Exemplos: 2 x 3 x 6 x 0 = 0 ou 10 x 0 = 0

Ordem de multiplicação dos fatores

A ordem que deve ser multiplicado os fatores é da esquerda para a direita para números inteiros, ou seja, número sem casas decimais.

Quando houver números decimais, ou seja, números com vírgula, deve começar a multiplicar da direira para a esquerda (quando resolver manualmente) e deve ser contada a quantidade de casas após a vírgula para colocar corretamente a vírgula no resultado.

Exemplo: 5 x 3,125 = 15,625

Mutiplicamos o 5 por todos os numeros da direita para a esquerda e depois conta-se a quantidade de casas após a vírgula e coloque-a no resultado final.

Essa mesma ideia serve para resover manualmente uma multiplicação por números muito grandes.

Exemplo: 5 x 1200 = 6000

Começamos multiplicando o 5 da direta para a esquerda. Assim, 5 x 0 = 0, 5 x 0 = 0, 5 x 2 = 10 (colocar o 0 (zero) e eleva o 1) e 5 x 1 + 1 = 6. Temos como rsultado 6000. Ficou confuso? Veja a imagem abaixo:

Multiplicação Manualmente Números Grandes: 5 x 0 = 0, 5 x 0 = 0, 5 x 2 = 10 (colocar o 0 (zero e eleva o 1)) e 5 x 1 + 1 = 6

Como multiplicar números com casas decimais manualmente?

Esse é um passo importante. Nem sempre vamos ter uma calculadora por perto e devemos fazer tudo na mão. Veja na imagem abaixo como fazer:

Mutiplicação Manualmente

No exemplo, 5 indica quantas vezes vamos somar 3,125. Ou seja, 5 x 3,125 = 3,125 x 3,125 x 3,125 x 3,125 x 3,125 = 15,625.

Assim, para multiplicar manualmente colocamos 3,125 e o número 5 abaixo do último número da direita para a esquerda que nesse caso é o 5. O x indica que estamos fazendo uma multiplicação.

As setas vermelhas indica como devemos seguir multiplicando, da direita para a esquerda. Os números acima de 2 e 1 é o mesmo processo que explicamos na adição.

Quando multiplicamos 5 por 5 resulta em 25, não podemos colocar o valor inteiro. Então colocamos o valor relativo a unidade e elevamos a dezena.

Quando multiplicamos o próximo número, devemos somar esse valor elevado. Por exemplo, quando multiplicamos 5 por 2 temos como resultado o número 10, mas nesse caso foi adicionado o número 2, resultado da operação anterior.

Produtório

Outra forma de representar a multiplicação é o produtório (Π), letra Pi no alfabeto grego. Ele é usado para simplificar.

Produtório

Não conseguiríamos escrever, por exemplo, uma multiplicação infinita de um número. Então usamos o produtório para mostrar isso.

Na immagem acima temos a variável i sendo multiplicada infinitas vezes, com os limites inferior (i = 0) e superior (símbolo infinito (∞)). Isso mostra que vamos multiplicar a variável i de 1 até o infinito.

Claro que é impossível fazer uma multiplicação assim, mas entenda isso como apenas um exemplo para mostrar como funciona o produtório, que o aluno dever encontrar por aí. Quando encontrar e surgir uma dúvida, lembra que você aprendeu no Matemática Básica. 😄

Exercícios propostos de multiplição

Responda os exercícios abaixo para fixar o que aprendemos até aqui.

a) 0 x 20 =

b) 1 x 45 =

c) (2 + 4) x 5 =

d) 2 x (1 + 100)

e) 2.000 x 23 =

f) 20,34 x 5 =

g) 4.560,10 x 9 =

h) 1 x 4 x 10 x 20 x 100 x 1000 =

i) 325 x 8 =

j) 1.000 x 20.000 + 100.120.293 =

Responda os exercícios manualmente, qualquer dúvida ou algum erro no texto posta aí nos comentários.

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Veja também…

Adição

Subtração

Divisão






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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