Números Reais

> Números Reais

O conjuntos dos números reais são formados por todos os números com representação decimal, ou seja, que tem casas decimais exatas ou periódicas (números racionais) e as decimais não exatos e não periódicas (números irracionais). O símbolo do conjunto dos números reais é o R.

Assim, o conjunto dos números reais (R) é formado pela união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I).

Exemplos de números racionais (Q)

  • 2
  • 13
  • 0,5555…
  • 2,33

Exemplos de números irracionais (I):

  • 1,2324233434…
  • 5,03003000…
  • √3

Subconjuntos do conjunto dos números reais

  • R+ = conjunto dos reais não negativos, isto é, somente os números positivos.
    • Exemplo: R+ = {x ∈ R | x ≥ 0
  • R = conjunto dos reais não positivos, isto é, somente os números negativos.
    • Exemplo: R = {x ∈ R | x ≤ 0}
  • R* = conjunto dos reais não nulos, isto é, sem o zero.
    • Exemplo: R* = {x ∈ R | x < 0 e x > 0}
  • R*+ = conjunto dos reais positivos não nulos.
    • R*+ = {x ∈ R | x > 0}
  • R* = conjunto dos reais negativos não nulos.
    • R*- = {x ∈ R | x < 0}

O conjunto dos números reais também incluem os conjuntos dos números naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I) e, portanto, eles também são subconjuntos dos reais.

  • Conjuntos dos números naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
  • Conjunto dos números inteiros (Z): Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
  • Conjunto dos números racionais (Q): Q = {…, 15, 23, -65, …}
  • Conjunto dos números irracionais (I): I = {…, √3, √5, 3,141592, …}

Podemos verificar que os conjuntos citados acima são subconjuntos dos números reais através da observação da imagem abaixo:

Conjuntos dos números reais

Então, podemos afirmar que:

  • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  • I ⊂ R

Intervalos reais

Seja a e b dois números reais, com a < b, definimos:

  1. Intervalo aberto nos extremos a e b é o conjunto:

    • ]a, b[ = {x ∈ R | a < x < b}

      Números reais: intervalo aberto nos extremos a e b
  2. Intervalo fechado nos extremos a e b é o conjunto:

    • [a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

      Números reais: intervalo fechado nos extremos a e b
  3. Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita nos extremos a e b é o conjunto:

    • [a, b[ = {x ∈ R | a ≤ x < b}

      Números reais: intervalo fechado à esquerda e aberto à direita nos extremos a e b
  4. Intervalo fechado à direita e aberto à esquerda nos extremos a e b é o conjunto:

    • ]a, b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}

      Números reais: intervalo fechado à direita e aberto à esquerda nos extremos a e b

Também podemos definir no conjunto dos números reais intervalos infinitos, veja:

  1. ]–∞, a[ = {x ∈ R | x < a}

    Números reais: intervalo infinito
  2. ]–∞, a] = {x ∈ R | x ≤ a}

    Números reais: intervalo infinito
  3. ]a, +∞[ = {x ∈ R | x > a}

    Números reais: intervalo infinito
  4. [a, +∞[ = {x ∈ R | x ≥ a}

    Números reais: intervalo infinito

Curta, favorite e compartilhe! 😉

Bons estudos! 😄

Leia também

Números Naturais

Números Inteiros

Números Racionais

Números Irracionais

Números Complexos

Conjuntos Numéricos

Razão e Proporção

Subtração de Frações

Números Primos

Regra de Três Composta

Critérios de Divisibilidade

Porcentagem

Tabuada






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
LinkedIn


Veja também


comments powered by Disqus