Números Inteiros

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Os números inteiros são formados pelos números positivos e pelos números negativos, opostos aos positivos, mais o número 0, formando assim o conjunto dos números inteiros. O símbolo que representa o conjunto dos números inteiros é o Z.

O conjuntos dos números inteiros é infinito dos dois lados, tanto para negativos quanto para positivos; são representados assim:

Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Como podemos ver pelo conjunto acima, os números negativos são sempre representados com o sinal de menos (-) do seu lado esquerdo. Os positivos também podem conter o sinal de mais (+), porém são omitidos sem prejudicar o entendimento.

Os números inteiros sempre possuem um antecessor e sucessor. O sucessor é sempre aquele número que vem depois dele, o sucessor e 2, por exemplo, é o 3. Agora tenha cuidado, pois o sucessor de -2 é o -3, pois -3 é menor que -2.

Dentro do conjunto dos números inteiros está o conjunto dos números naturais (N) que são os números positivos incluindo o zero.

Representação dos números inteiros na reta

Para exemplificar como os números inteiros negativos são opostos aos números inteiros positivos, podemos representa-los em uma reta numérica.

Nessa reta os números negativos ficam antes do zero e os positivos depois do zero. Os negativos são acompanhados do sinal de menos (-) e os positivos podem ter o sinal de mais (+), mas isso é opcional.

Na reta existe uma simetria entre os números, ou seja, o número -3 tem a mesma distancia para o zero que o número 3.

Representação dos números inteiros na reta

Subconjuntos do conjunto dos números inteiros (Z)

Vamos destacar aqui os subconjuntos notáveis para Z.

  • Z+ = Conjuntos dos números inteiros positivos.
    • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} = N
  • Z- = Conjuntos dos números inteiros negativos
    • Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
  • Z* = Conjuntos dos números inteiros não nulos.
    • Z* = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …}
  • Z*+ = Conjuntos dos números inteiros positivos não nulos.
    • Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} = N*
  • Z*- = Conjuntos dos números inteiros negativos não nulos.
    • Z*- = {…, -5, -4, -3, -2, -1}

Como podemos ver, o conjunto Z+ é igual ao conjunto dos números naturais (N) e, portanto, N é subconjunto de Z. Veja:

Subconjunto dos números inteiros

Divisibilidade

Um número inteiro a, com a ≠ 0, é divisível por outro número b, se a divisão destes números for exata, isto é, possuir resto zero.

Exemplos:

  • 2 é divisor de 4, pois 4 ÷ 2 = 2.
  • 3 é divisor de 9, pois 9 ÷ 3 = 3.

Quando isto ocorre, dizemos que b é divisível por a ou que b é múltiplo de a.

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Bons estudos! 😄

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Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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