Números Inteiros: Representação e Exemplos

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Os números inteiros são formados pelos números positivos e pelos negativos, opostos aos positivos, mais o número 0, formando assim o conjunto dos números inteiros. O símbolo que representa o conjunto dos inteiros é o Z.

O conjunto dos números inteiros é infinito dos dois lados, tanto para negativos quanto para positivos; são representados assim:

Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Como podemos ver pelo conjunto acima, os números negativos são sempre representados com o sinal de menos (-) do seu lado esquerdo. Os positivos também podem conter o sinal de mais (+), porém são omitidos sem prejudicar o entendimento.

Os números inteiros sempre possuem um antecessor e sucessor. O sucessor é sempre aquele número que vem depois dele, o sucessor e 2, por exemplo, é o 3. Agora tenha cuidado, pois o sucessor de -2 é o -3, pois -3 é menor que -2.

Dentro do conjunto dos números inteiros está o conjunto dos números naturais (N) que são os números positivos incluindo o zero.

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Representação dos números inteiros na reta

Para exemplificar como os números inteiros negativos são opostos aos inteiros positivos, podemos representa-los em uma reta numérica.

Nessa reta os números negativos ficam antes do zero e os positivos depois do zero. Os negativos são acompanhados do sinal de menos (-) e os positivos podem ter o sinal de mais (+), mas isso é opcional.

Na reta existe uma simetria entre os números, ou seja, o número -3 tem a mesma distancia para o zero que o número 3.

Representação dos números inteiros na reta

Subconjuntos do conjunto dos números inteiros (Z)

Vamos destacar aqui os subconjuntos notáveis para Z.

  • Z+ = Conjuntos dos inteiros positivos.
    • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} = N
  • Z = Conjuntos dos inteiros negativos
    • Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
  • Z* = Conjuntos dos inteiros não nulos.
    • Z* = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …}
  • Z*+ = Conjuntos dos inteiros positivos não nulos.
    • Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …} = N*
  • Z* = Conjuntos dos inteiros negativos não nulos.
    • Z* = {…, -5, -4, -3, -2, -1}

Como podemos ver, o conjunto Z+ é igual ao conjunto dos números naturais (N) e, portanto, N é subconjunto de Z. Veja:

Subconjunto dos números inteiros

Divisibilidade

Um número inteiro a, com a ≠ 0, é divisível por outro número b, se a divisão destes números for exata, isto é, possuir resto zero.

Exemplos:

  • 2 é divisor de 4, pois 4 ÷ 2 = 2.
  • 3 é divisor de 9, pois 9 ÷ 3 = 3.

Quando isto ocorre, dizemos que b é divisível por a ou que b é múltiplo de a.

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