Critérios de Divisibilidade

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Um número é divisível por outro quando o resto da divisão entre os dois é igual a zero. Para isso, para saber se um número é divisível por outro precisamos conhecer os critérios de divisibilidade. Se obedecer a estas regras, a divisão será exata, isto é, terá resto zero.

Índice do Artigo

Critérios de Divisibilidade

Divisibilidade por 1

É trivial. Todo número é divisível por 1.

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 quando ele for par, isto é, quando termina em 0, 2, 4, 6 e 8.

Exemplos:

  • 50 é divisível por 2, pois termina em 0.
  • 244 é divisível por 2, pois termina em 4.
  • 51 não é divisível por 2, pois termina em 1, isto é, não é um número par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for um número divisível por 3.

Exemplos:

  • 72 é divisível por 3, pois 7 + 2 = 9, e 9 é um número divisível por 3.
  • 4119 é divisível por 3, pois 4 + 1 + 1 + 9 = 15, 15 é um número divisível por 3
  • 511 não é divisível por 3, pois 5 + 1 + 1 = 7, e 7 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se termina em 00 ou quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4.

Exemplos:

  • 500 é divisível por 4, pois termina em 00.
  • 1016 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
  • 150 não é divisível por 4, pois 50 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. Assim, todo número que termina em 0 ou 5 é divisível por 5.

Exemplos:

  • 10 é divisível por 5, pois termina em 0.
  • 15 é divisível por 5, pois termina em 5.
  • 102 não é divisível por 5, pois termina em 2.

Divisibilidade por 6

Todo número que for divisível por 2 e por 3, também será divisível por 6.

Exemplos:

  • 24 é divisível por 2 e por 3, logo também é divisível por 6.
  • 810 é divisível por 2 e por 3, logo também é divisível por 6.
  • 1011 não é divisível por 6, pois não é divisível por 2.

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 se multiplicarmos o último numero por 2 e subtrairmos o resultado pelos números que restaram. Se o resultado for divisível por 7, então o número é divisível por 7.

Exemplos:

  • 553 é divisível por 7, pois 2 x 3 = 6 e 55 – 6 = 49, 49 é divisível por 7.
  • 210 é divisível por 7, pois 2 x 0 = 0 e 21 – 0 = 21, 21 é divisível por 7.
  • 200 não é divisível por 7, pois 2 x 0 = 0 e 20 – 0 = 20, 20 não é divisível por 7.

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se termina em 000, ou quando os três últimos números forem divisíveis por 8.

Exemplos:

  • 1000 é divisível por 8, pois termina em 000.
  • 3120 é divisível por 8, pois 120 é divisível por 8.
  • 5410 não é divisível por 8, pois 410 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos forem divisíveis por 9.

Exemplos:

  • 1080 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 1 + 0 + 8 + 0 = 9, como 9 é divisível por 9, então 1080 é divisível por 9.
  • 9990 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 9 + 9 + 9 + 0 = 27, e 27 é divisível por 9, então 9990 é divisível por 9.
  • 1210 não é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 1 + 2 + 1 + 0 = 4 e 4 não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 quando termina em 0.

Exemplos:

  • 100 é divisível por 10.
  • 500 é divisível por 10.
  • 2000 é divisível por 10.

Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 se, e somente se, sendo x a soma dos algarismos de ordem ímpar e y a soma dos algarismos de ordem par, então x – y é divisível por 11.

Exemplos:

  • 10989 é divisível por 11, pois a soma dos algarismos de ordem par 0 + 8 = 8 e dos de ordem ímpar 1 + 9 + 9 = 19, fazendo a diferença entre pares e ímpares, temos 19 – 8 = 11, como 11 é divisível por 11, 10989 é divisível por 11.
  • 8987 é divisível por 11, pois os algarismos de ordem par 9 + 7 = 16 e de ordem ímpar é 8 + 8 = 16, como 16 – 16 = 0 e zero é divisível por 11, 8987 é divisível por 11.
  • 2253 não é divisível por 11, pois os algarismos de ordem par 2 + 3 = 5 e algarismos de ordem ímpar 2 + 5 = 7, como 7 – 5 = 2 e 2 não é divisível por 11, 2253 não é divisível por 11.

Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e também por 4.

Exemplos:

  • 96 é divisível por 12, pois é divisível por 3 e também por 4.
  • 396 é divisível por 12, pois é divisível por 3 e também por 4.
  • 125 não é divisível por 12, pois não é divisível por 3 e nem por 4.

Divisibilidade por 13

Um número é divisível por 13 quando multiplicamos o último algarismo por 4, somando-se os números restantes – sem o último número – pelo produto anterior for um número divisível por 13. Se o número obtido nesse processo for demasiadamente grande o processo deve ser repetido o quanto for necessário.

Exemplos:

  • 1287 é divisível por 3, pois 7 x 4 = 28 ⇒ 128 + 28 = 156 ⇒ 6 x 4 = 24 ⇒ 15 + 24 = 39, como 39 é divisível por 13, então 1287 é divisível por 13.
  • 89 não é divisível por 13, pois 9 x 4 = 36 ⇒ 36 + 8 = 44 ⇒ 4 x 4 = 16 ⇒ 16 + 4 = 20, como 20 não é divisível por 13, 89 não é divisível por 13.

Divisibilidade por 14

Um número é divisível por 14 se, e somente se, este número for divisível por 7 e também por 2.

Exemplos:

  • 98 é divisível por 14, pois é divisível por 7 e também por 2.
  • 756 é divisível por 14, pois é divisível por 7 e também por 2.
  • 452 não é divisível por 14, pois não é divisível por 7.

Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 se, e somente se, este número for divisível por 3 e também por 5.

Exemplos:

  • 825 é divisível por 15, pois é divisível por 3 e também por 5.
  • 330 é divisível por 15, pois é divisível por 3 e também por 5.
  • 251 não é divisível por 15, pois não é divisível por 3 e nem por 5.

Divisibilidade por 16

Um número é divisível por 16 se, e somente se, os últimos quatros algarismo forem 0 ou divisíveis por 16..

Exemplos:

  • 80000 é divisível por 16, pois termina em 0000.
  • 34800 é divisível por 16, pois 4800 divisível por 16.
  • 67532 não é divisível por 16, pois não termina em 0000 e nem 7532 é divisível por 16 .

Divisibilidade por 17

Um número é divisível por 17 se, e somente se, a multiplicação do último algarismo por 5, subtraindo os números restantes – sem o último número – pelo produto anterior obtiver um número divisível por 17. Se o número for demasiadamente grande repita este processo até chegar a um número menor que seja divisível por 17.

Exemplos:

  • 9384 é divisível por 17, pois termina em 4 x 5 = 20 e 938 – 20 = 918. Temos um número grande, vamos continuar o processo. 918 tem-se 8 x 5 = 40 e 91 – 40 = 51. Continuando, 1 x 5 = 5, e 5 – 5 = 0. Como zero é divisível por 17, temos que 9384 é divisível por 17.
  • 532 não é divisível por 17, pois 2 x 5 = 10 ⇒ 53 – 10 = 43 ⇒ 3 x 5 = 15 ⇒ 4 – 15 = -11. Como -11 não é divisível por 17, então 532 não é divisível por 17.

Divisibilidade por 19

Um número é divisível por 19, se, e somente se, o dobro do último algarismo somado aos números restantes, sem o último algarismo, obtiver um número divisível por 19. Se obtivermos um número demasiadamente grande esse processo deve ser repetido até obter um número divisível por 19.

Exemplos:

  • 92815 é divisível por 19, pois o dobro do último algarismo é: 5 + 5 = 10, somado aos números restantes, ou seja, sem o último algarismo é: 9281 + 10 = 9291. Continuando o processo: 1 + 1 = 2 ⇒ 929 + 2 = 931 ⇒ 1 + 1 = 2 ⇒ 93 + 2 = 95 ⇒ 5 + 5 = 10 ⇒ 10 + 9 = 19, como 19 é divisível por 19, então 92815 é divisível por 19.
  • 365 não é divisível por 19, pois 5 + 5 = 10 ⇒ 36 + 10 = 46 ⇒ 6 + 6 = 12 ⇒ 12 + 4 = 16, como 16 não é divisível por 19, então 365 não é divisível por 19.

Divisibilidade por 23

Um número é divisível por 23 quando multiplicamos o último algarismo desse número por 7, somado aos números restantes, ou seja, sem o último algarismo desse número, obtivermos um número divisível por 23. Se o obtivermos um número demasiadamente grande esse processo deve ser repetido até obtermos um número adequado que possamos verificar se é divisível por 23.

Exemplos:

  • 1288 é divisível por 23, pois 8 x 7 = 56 ⇒ 128 + 56 = 184 ⇒ 4 x 7 = 28 ⇒ 18 + 28 = 46, como 46 é divisível por 23, então 1288 é divisível por 23.
  • 723 não é divisível por 23, pois 3 x 7 = 21 ⇒ 72 + 21 = 93 ⇒ 3 x 7 = 21 ⇒ 21 + 9 = 30. Como 30 não é divisível por 23, 723 não é divisível por 23.

Divisibilidade por 24

Um número é divisível por 24, se este número for divisível por 3 e por 8.

Exemplos:

  • 48 é divisível por 24, pois é divisível por 3 e também por 8.
  • 456 é divisível por 24, pois é divisível por 3 e também por 8.
  • 162 não é divisível por 24, pois não é divisível por 8

Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 se, e somente se, este número for terminado em 00, 25, 50 ou 75 .

Exemplos:

  • 300 é divisível por 25, pois termina em 00.
  • 125 é divisível por 25, pois termina em 25.
  • 450 é divisível por 25, pois termina em 50.
  • 675 é divisível por 25, pois termina em 75.
  • 353 não é divisível por 25, pois não termina em 00, 25, 50 ou 75.

Divisibilidade por 29

Um número é divisível por 29, quando o último algarismo desse número multiplicado por 3, somando-se ao restante dos números, ou seja, sem o último algarismo, nos fornece um número divisível por 29. Se o número obtido for excessivamente grande este processo deve ser repetido até obter um número que pode ser verificado se é divisível por 29.

Exemplos:

  • 1624 é divisível por 29, pois 4 x 3 = 12 ⇒ 162 + 12 = 174 ⇒ 4 x 3 = 12 ⇒ 17 + 12 = 29, como 29 é divisível por 29, então 1624 é divisível por 29.
  • 154 não é divisível por 29, pois 4 x 3 = 12 ⇒ 15 + 12 = 27, como 27 não é divisível por 29, então 154 não é divisível por 29.

Divisibilidade por 31

Um número é divisível por 31 quando o último algarismo multiplicado por 3, subtraindo-se o restante dos números, ou seja, sem o último algarismo, obtemos um número divisível por 31. Se o número obtido for úm número muito grande devemos repetir esse processo quantas vezes forem necessário.

Exemplos:

  • 2046 é divisível por 31, pois 6 x 3 = 18 ⇒ 204 – 18 = 186 ⇒ 6 x 3 = 18 ⇒ 18 – 18 = 0, como 0 é divisível por 31, então 2046 é divisível por 31.
  • 654 não é divisível por 31, pois 4 x 3 = 12 ⇒ 65 – 12 = 53 ⇒ 3 x 3 = 9 ⇒ 9 – 5 = 4, como 4 não é divisível por 31, 654 não é divisível por 31,

Divisibilidade por 32

Um número é divisível por 32, se, e somente se, os cinco últimos algarismos forem 0 ou divisíveis por 32.

Exemplos:

  • 20000 é divisível por 32, pois é terminado com cinco zeros.
  • 1530080 é divisível por 32, pois 30080 é divisível por 32.
  • 122252 não é divisível por 32, pois 22252 não é divisível por 32.

Divisibilidade por 35

Um número é divisível por 35, se, e somente se, este número for divisível por 5 e também por 7.

Exemplos:

  • 455 é divisível por 35, pois é divisível por 5 e também por 7.
  • 535 não é divisível por 35, pois não é divisível por 7, somente por 5.

Divisibilidade por 49

Um número é divisível por 49 quando multiplicamos seu último algarismo por 5, somando-se o restante do número, ou seja, sem o último algarismo, obtendo assim um número divisível por 49. Caso o número obtido seja muito grande, deve-se continuar este processo até obter um número que seja possível verificar sua divisibilidade por 49.

Exemplos:

  • 1127 é divisível por 49, pois 7 x 5 = 35 ⇒ 112 + 35 = 147 ⇒ 7 x 5 = 35 ⇒ 14 + 35 = 49, como 49 é divisível por 49, então 1127 é divisível por 49.
  • 754 não é divisível por 49, pois 4 x 5 = 20 ⇒ 75 + 20 = 95 ⇒ 5 x 5 = 25 ⇒ 9 + 25 = 34, como 34 não é divisível por 49, então 754 não é divisível por 49.

Divisibilidade por 50

Um número é divisível por 50, se, e somente se, este número terminar em 00, 50 ou quando for divisível por 2 e também por 25.

Exemplos:

  • 500 é divisível por 50, pois termina em 00.
  • 250 é divisível por 50, pois termina em 50.
  • 1050 é divisível por 50, pois termina em 50.
  • 346 não é divisível por 50, pois não termina em 00 ou 50.

Divisibilidade por 64

Um número é divisível por 64, quando os últimos seis algarismos desse número terminar em 0 ou forem divisível por 64.

  • 6000000 é divisível por 64, pois termina em seis zeros.
  • 6003456 é divisível por 64, pois 003456 é divisível por 64.
  • 2646626 não é divisível por 64, pois 646626 não é divisível por 64.

Divisibilidade por 100

Um número é divisível por 100 quando termina em 00.

Exemplos:

  • 500 é divisível por 100.
  • 2000 é divisível 100.
  • 23500 é divisível 100.

Divisibilidade por 1000

Um número é divisível por 1000 quando termina em 000.

Exemplos:

  • 3000 é divisível por 1000.
  • 50000 é divisível 1000.
  • 74000 é divisível 1000.

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