Critérios de Divisibilidade

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Um número é divisível por outro quando o resto da divisão entre os dois é igual a zero. Para isso, para saber se um número é divisível por outro precisamos conhecer as regras de divisibilidade. Se obedecer a estas regras, a divisão será exata, isto é, terá resto zero.

Regras de Divisibilidade

Divisibilidade por 1

É trivial. Todo número é divisível por 1.

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 quando ele for par, isto é, quando termina em 0, 2, 4, 6 e 8.

Exemplos:

  • 50 é divisível por 2, pois termina em 0.
  • 244 é divisível por 2, pois termina em 4.
  • 51 não é divisível por 2, pois termina em 1, isto é, não é um número par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for um número divisível por 3.

Exemplos:

  • 72 é divisível por 3, pois 7 + 2 = 9, e 9 é um número divisível por 3.
  • 4119 é divisível por 3, pois 4 + 1 + 1 + 9 = 15, 15 é um número divisível por 3
  • 511 não é divisível por 3, pois 5 + 1 + 1 = 7, e 7 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se termina em 00 ou quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4.

Exemplos:

  • 500 é divisível por 4, pois termina em 00.
  • 1016 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
  • 150 não é divisível por 4, pois 50 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. Assim, todo número que termina em 0 ou 5 é divisível por 5.

Exemplos:

  • 10 é divisível por 5, pois termina em 0.
  • 15 é divisível por 5, pois termina em 5.
  • 102 não é divisível por 5, pois termina em 2.

Divisibilidade por 6

Todo número que for divisível por 2 e por 3, também será divisível por 6.

Exemplos:

  • 24 é divisível por 2 e por 3, logo também é divisível por 6.
  • 810 é divisível por 2 e por 3, logo também é divisível por 6.
  • 1011 não é divisível por 6, pois não é divisível por 2.

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 se multiplicarmos o último numero por 2 e subtrairmos o resultado pelos números que restaram. Se o resultado for divisível por 7, então o número é divisível por 7.

Exemplos:

  • 553 é divisível por 7, pois 2 x 3 = 6 e 55 – 6 = 49, 49 é divisível por 7.
  • 210 é divisível por 7, pois 2 x 0 = 0 e 21 – 0 = 21, 21 é divisível por 7.
  • 200 não é divisível por 7, pois 2 x 0 = 0 e 20 – 0 = 20, 20 não é divisível por 7.

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se termina em 000, ou quando os três últimos números forem divisíveis por 8.

Exemplos:

  • 1000 é divisível por 8, pois termina em 000.
  • 3120 é divisível por 8, pois 120 é divisível por 8.
  • 5410 não é divisível por 8, pois 410 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos forem divisíveis por 9.

Exemplos:

  • 1080 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 1 + 0 + 8 + 0 = 9, como 9 é divisível por 9, então 1080 é divisível por 9.
  • 9990 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 9 + 9 + 9 + 0 = 27, e 27 é divisível por 9, então 9990 é divisível por 9.
  • 1210 não é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 1 + 2 + 1 + 0 = 4 e 4 não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 quando termina em 0.

Exemplos:

  • 100 é divisível por 10.
  • 500 é divisível por 10.
  • 2000 é divisível por 10.

Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 se, e somente se, sendo x a soma dos algarismos de ordem ímpar e y a soma dos algarismos de ordem par, então x - y é divisível por 11.

Exemplos:

  • 10989 é divisível por 11, pois a soma dos algarismos de ordem par 0 + 8 = 8 e dos de ordem ímpar 1 + 9 + 9 = 19, fazendo a diferença entre pares e ímpares, temos 19 - 8 = 11, como 11 é divisível por 11, 10989 é divisível por 11.
  • 8987 é divisível por 11, pois os algarismos de ordem par 9 + 7 = 16 e de ordem ímpar é 8 + 8 = 16, como 16 - 16 = 0 e zero é divisível por 11, 8987 é divisível por 11.
  • 2253 não é divisível por 11, pois os algarismos de ordem par 2 + 3 = 5 e algarismos de ordem ímpar 2 + 5 = 7, como 7 - 5 = 2 e 2 não é divisível por 11, 2253 não é divisível por 11.

Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e também por 4.

Exemplos:

  • 96 é divisível por 12, pois é divisível por 3 e também por 4.
  • 396 é divisível por 12, pois é divisível por 3 e também por 4.
  • 125 não é divisível por 12, pois não é divisível por 3 e nem por 4.

Divisibilidade por 13

Um número é divisível por 13 quando multiplicamos o último algarismo por 4, somando-se os números restantes - sem o último número - pelo produto anterior for um número divisível por 13. Se o número obtido nesse processo for demasiadamente grande o processo deve ser repetido o quanto for necessário.

Exemplos:

  • 1287 é divisível por 3, pois 7 x 4 = 28 ⇒ 128 + 28 = 156 ⇒ 6 x 4 = 24 ⇒ 15 + 24 = 39, como 39 é divisível por 13, então 1287 é divisível por 13.
  • 89 não é divisível por 13, pois 9 x 4 = 36 ⇒ 36 + 8 = 44 ⇒ 4 x 4 = 16 ⇒ 16 + 4 = 20, como 20 não é divisível por 13, 89 não é divisível por 13.

Divisibilidade por 14

Um número é divisível por 14 se, e somente se, este número for divisível por 7 e também por 2.

Exemplos:

  • 98 é divisível por 14, pois é divisível por 7 e também por 2.
  • 756 é divisível por 14, pois é divisível por 7 e também por 2.
  • 452 não é divisível por 14, pois não é divisível por 7.

Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 se, e somente se, este número for divisível por 3 e também por 5.

Exemplos:

  • 825 é divisível por 15, pois é divisível por 3 e também por 5.
  • 330 é divisível por 15, pois é divisível por 3 e também por 5.
  • 251 não é divisível por 15, pois não é divisível por 3 e nem por 5.

Divisibilidade por 16

Um número é divisível por 16 se, e somente se, os últimos quatros algarismo forem 0 ou divisíveis por 16..

Exemplos:

  • 8000 é divisível por 16, pois termina em 0000.
  • 34800 é divisível por 16, pois 4800 divisível por 16.
  • 67532 não é divisível por 16, pois não termina em 0000 e nem 7532 é divisível por 16 .

Divisibilidade por 17

Um número é divisível por 17 se, e somente se, a multiplicação do último algarismo por 5, subtraindo os números restantes - sem o último número - pelo produto anterior obtiver um número divisível por 17. Se o número for demasiadamente grande repita este processo até chegar a um número menor que seja divisível por 17.

Exemplos:

  • 9384 é divisível por 17, pois termina em 4 x 5 = 20 e 938 - 20 = 918. Temos um número grande, vamos continuar o processo. 918 tem-se 8 x 5 = 40 e 91 - 40 = 51. Continuando, 1 x 5 = 5, e 5 - 5 = 0. Como zero é divisível por 17, temos que 9384 é divisível por 17.
  • 532 não é divisível por 17, pois 2 x 5 = 10 ⇒ 53 - 10 = 43 ⇒ 3 x 5 = 15 ⇒ 4 - 15 = -11. Como -11 não é divisível por 17, então 532 não é divisível por 17.

Divisibilidade por 19

Um número é divisível por 19, se, e somente se, o dobro do último algarismo somado aos números restantes, sem o último algarismo, obtiver um número divisível por 19. Se obtivermos um número demasiadamente grande esse processo deve ser repetido até obter um número divisível por 19.

Exemplos:

  • 92815 é divisível por 19, pois o dobro do último algarismo é: 5 + 5 = 10, somado aos números restantes, ou seja, sem o último algarismo é: 9281 + 10 = 9291. Continuando o processo: 1 + 1 = 2 ⇒ 929 + 2 = 931 ⇒ 1 + 1 = 2 ⇒ 93 + 2 = 95 ⇒ 5 + 5 = 10 ⇒ 10 + 9 = 19, como 19 é divisível por 19, então 92815 é divisível por 19.
  • 365 não é divisível por 19, pois 5 + 5 = 10 ⇒ 36 + 10 = 46 ⇒ 6 + 6 = 12 ⇒ 12 + 4 = 16, como 16 não é divisível por 19, então 365 não é divisível por 19.

Divisibilidade por 23

Um número é divisível por 23 quando multiplicamos o último algarismo desse número por 7, somado aos números restantes, ou seja, sem o último algarismo desse número, obtivermos um número divisível por 23. Se o obtivermos um número demasiadamente grande esse processo deve ser repetido até obtermos um número adequado que possamos verificar se é divisível por 23.

Exemplos:

  • 1288 é divisível por 23, pois 8 x 7 = 56 ⇒ 128 + 56 = 184 ⇒ 4 x 7 = 28 ⇒ 18 + 28 = 46, como 46 é divisível por 23, então 1288 é divisível por 23.
  • 723 não é divisível por 23, pois 3 x 7 = 21 ⇒ 72 + 21 = 93 ⇒ 3 x 7 = 21 ⇒ 21 + 9 = 30. Como 30 não é divisível por 23, 723 não é divisível por 23.

Divisibilidade por 24

Um número é divisível por 24, se este número for divisível por 3 e por 8.

Exemplos:

  • 48 é divisível por 24, pois é divisível por 3 e também por 8.
  • 456 é divisível por 24, pois é divisível por 3 e também por 8.
  • 162 não é divisível por 24, pois não é divisível por 8

Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 se, e somente se, este número for terminado em 00, 25, 50 ou 75 .

Exemplos:

  • 300 é divisível por 25, pois termina em 00.
  • 125 é divisível por 25, pois termina em 25.
  • 450 é divisível por 25, pois termina em 50.
  • 675 é divisível por 25, pois termina em 75.
  • 353 não é divisível por 25, pois não termina em 00, 25, 50 ou 75.

Divisibilidade por 29

Um número é divisível por 29, quando o último algarismo desse número multiplicado por 3, somando-se ao restante dos números, ou seja, sem o último algarismo, nos fornece um número divisível por 29. Se o número obtido for excessivamente grande este processo deve ser repetido até obter um número que pode ser verificado se é divisível por 29.

Exemplos:

  • 1624 é divisível por 29, pois 4 x 3 = 12 ⇒ 162 + 12 = 174 ⇒ 4 x 3 = 12 ⇒ 17 + 12 = 29, como 29 é divisível por 29, então 1624 é divisível por 29.
  • 154 não é divisível por 29, pois 4 x 3 = 12 ⇒ 15 + 12 = 27, como 27 não é divisível por 29, então 154 não é divisível por 29.

Divisibilidade por 31

Um número é divisível por 31 quando o último algarismo multiplicado por 3, subtraindo-se o restante dos números, ou seja, sem o último algarismo, obtemos um número divisível por 31. Se o número obtido for úm número muito grande devemos repetir esse processo quantas vezes forem necessário.

Exemplos:

  • 2046 é divisível por 31, pois 6 x 3 = 18 ⇒ 204 - 18 = 186 ⇒ 6 x 3 = 18 ⇒ 18 - 18 = 0, como 0 é divisível por 31, então 2046 é divisível por 31.
  • 654 não é divisível por 31, pois 4 x 3 = 12 ⇒ 65 - 12 = 53 ⇒ 3 x 3 = 9 ⇒ 9 - 5 = 4, como 4 não é divisível por 31, 654 não é divisível por 31,

Divisibilidade por 32

Um número é divisível por 32, se, e somente se, os cinco últimos algarismos forem 0 ou divisíveis por 32.

Exemplos:

  • 20000 é divisível por 32, pois é terminado com cinco zeros.
  • 1530080 é divisível por 32, pois 30080 é divisível por 32.
  • 122252 não é divisível por 32, pois 22252 não é divisível por 32.

Divisibilidade por 35

Um número é divisível por 35, se, e somente se, este número for divisível por 5 e também por 7.

Exemplos:

  • 455 é divisível por 35, pois é divisível por 5 e também por 7.
  • 535 não é divisível por 35, pois não é divisível por 7, somente por 5.

Divisibilidade por 49

Um número é divisível por 49 quando multiplicamos seu último algarismo por 5, somando-se o restante do número, ou seja, sem o último algarismo, obtendo assim um número divisível por 49. Caso o número obtido seja muito grande, deve-se continuar este processo até obter um número que seja possível verificar sua divisibilidade por 49.

Exemplos:

  • 1127 é divisível por 49, pois 7 x 5 = 35 ⇒ 112 + 35 = 147 ⇒ 7 x 5 = 35 ⇒ 14 + 35 = 49, como 49 é divisível por 49, então 1127 é divisível por 49.
  • 754 não é divisível por 49, pois 4 x 5 = 20 ⇒ 75 + 20 = 95 ⇒ 5 x 5 = 25 ⇒ 9 + 25 = 34, como 34 não é divisível por 49, então 754 não é divisível por 49.

Divisibilidade por 50

Um número é divisível por 50, se, e somente se, este número terminar em 00, 50 ou quando for divisível por 2 e também por 25.

Exemplos:

  • 500 é divisível por 50, pois termina em 00.
  • 250 é divisível por 50, pois termina em 50.
  • 1050 é divisível por 50, pois termina em 50.
  • 346 não é divisível por 50, pois não termina em 00 ou 50.

Divisibilidade por 64

Um número é divisível por 64, quando os últimos seis algarismos desse número terminar em 0 ou forem divisível por 64.

  • 6000000 é divisível por 64, pois termina em seis zeros.
  • 6003456 é divisível por 64, pois 003456 é divisível por 64.
  • 2646626 não é divisível por 64, pois 646626 não é divisível por 64.

Divisibilidade por 100

Um número é divisível por 100 quando termina em 00.

Exemplos:

  • 500 é divisível por 100.
  • 2000 é divisível 100.
  • 23500 é divisível 100.

Divisibilidade por 1000

Um número é divisível por 1000 quando termina em 000.

Exemplos:

  • 3000 é divisível por 1000.
  • 50000 é divisível 1000.
  • 74000 é divisível 1000.

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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