Divisão e Suas Propriedades Fundamentais

Divisão é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Seu símbolo é o “÷”. No entanto pode variar, por exemplo, no teclado do computador o símbolo adotado é a barra “/”, em outros casos, “:”. A divisão é o ato de dividir em partes iguais para todos. O número que está sendo dividido em partes iguais é chamado de dividendo; o número que indica em quantas vezes vamos dividir é chamado de divisor; o resultado é chamado de quociente; o que sobra é chamado de resto.

Exemplo: 15 ÷ 2 = 7 (sobra 1, portanto tem-se resto 1)

Leia-se: “Quinze dividido por dois igual a 7

No exemplo acima, 15 é o dividendo, 2 o divisor, 7 o quociente (resultado) e 1 é o resto, ou seja, o que sobra como resto dessa divisão. O resto existe quando a divisão não é exata, ou seja, quando o resto é diferente de zero.

 

Propriedades da divisão

Não é comutativa

Dividir 2 ÷ 1 = 2 é diferente de dividir 1 ÷ 2 = 0,5, portanto a comutatividade não vale para a divisão.

Não é associativa

A associatividade não vale na divisão. Por exemplo, dividir (4 ÷ 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 tem resultado diferente de 4 ÷ (2 ÷ 2) = 4 ÷ 1 = 4. Lembrando que os parênteses têm prioridade, ou seja, devem ser resolvidos primeiros.

Fechamento

A propriedade de fechamento em que a divisão de dois números reais será um número real não satisfaz pois a divisão por zero não tem como resultado um número real.

Elemento neutro

O número 1 (um) é o elemento neutro na divisão, dividir um número por 1 (um) tem como resultado o próprio número. Faz todo sentido, por exemplo, dividir um pedaço de bolo com você mesmo o pedaço será todo seu =).

Anulação

O número 0 anula o resultado quando dividido por qualquer número real.

 

Casos particulares da divisão e multiplicação

Multiplicação

  • Um número multiplicado por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
    • Exemplo: 2 x 1 = 2
  • Um número multiplicado por 0 (zero) tem como resultado o zero.
    • Exemplo: 2 x 0 = 0

Divisão

  • Um número dividido por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
    • Exemplo: 2 ÷ 1 = 2
  • Um número dividido por ele tem como resultado o número 1 (um).
    • Exemplo: 2 ÷ 2 = 1
  • Zero dividido por qualquer número tem como resultado o próprio zero.
    • Exemplo: 0 ÷ 2 = 0
  • Nenhum número real pode ser dividido por 0 (zero).

 

Regra dos sinais na divisão

A divisão de número naturais com sinais diferentes obedecem às seguintes regras:

  • Sinais iguais: divide e conserva o sinal.
  • Sinais diferentes: divide e o resultado fica negativo.

Jogo dos sinais

÷ – = +
÷ + = –
÷ – = –
÷ + = +

Exemplos:

  • (-10) ÷ (+1) = -10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
  • (+10) ÷ (-1 ) = – 10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
  • (-10) ÷ (-1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).
  • (+10) ÷ (+1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).

 

Veja como resolver manualmente

Exemplos:

  • 15 ÷ 2 = 7 (com resto 1).
  • 14 ÷ 2 = 7 (divisão exata)

divisão

 

Veja mais…

  • Jorge Farias

    Um número multiplicado por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
    Exemplo: 2 x 1 = 1 #ERRADO

    2 x 1 = 2

    O.o

    • Thaís

      É DIVIDIDO e não MULTIPLICADO!! Um número dividido por 1 tem como resultado ele mesmo.