Divisão e Suas Propriedades Fundamentais
Divisão é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Seu símbolo é o “÷”. No entanto pode variar, por exemplo, no teclado do computador o símbolo adotado é a barra “/”, em outros casos, “:”. A divisão é o ato de dividir em partes iguais para todos. O número que está sendo dividido em partes iguais é chamado de dividendo; o número que indica em quantas vezes vamos dividir é chamado de divisor; o resultado é chamado de quociente; o que sobra é chamado de resto.
Exemplo: 15 ÷ 2 = 7 (sobra 1, portanto tem-se resto 1)
Leia-se: “Quinze dividido por dois igual a 7”
No exemplo acima, 15 é o dividendo, 2 o divisor, 7 o quociente (resultado) e 1 é o resto, ou seja, o que sobra como resto dessa divisão. O resto existe quando a divisão não é exata, ou seja, quando o resto é diferente de zero.
Propriedades da divisão
Não é comutativa
Dividir 2 ÷ 1 = 2 é diferente de dividir 1 ÷ 2 = 0,5, portanto a comutatividade não vale para a divisão.
Não é associativa
A associatividade não vale na divisão. Por exemplo, dividir (4 ÷ 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 tem resultado diferente de 4 ÷ (2 ÷ 2) = 4 ÷ 1 = 4. Lembrando que os parênteses têm prioridade, ou seja, devem ser resolvidos primeiros.
Fechamento
A propriedade de fechamento em que a divisão de dois números reais será um número real não satisfaz pois a divisão por zero não tem como resultado um número real.
Elemento neutro
O número 1 (um) é o elemento neutro na divisão, dividir um número por 1 (um) tem como resultado o próprio número. Faz todo sentido, por exemplo, dividir um pedaço de bolo com você mesmo o pedaço será todo seu =).
Anulação
O número 0 anula o resultado quando dividido por qualquer número real.
Casos particulares da divisão e multiplicação
Multiplicação
- Um número multiplicado por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
- Exemplo: 2 x 1 = 2
- Um número multiplicado por 0 (zero) tem como resultado o zero.
- Exemplo: 2 x 0 = 0
Divisão
- Um número dividido por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
- Exemplo: 2 ÷ 1 = 2
- Um número dividido por ele tem como resultado o número 1 (um).
- Exemplo: 2 ÷ 2 = 1
- Zero dividido por qualquer número tem como resultado o próprio zero.
- Exemplo: 0 ÷ 2 = 0
- Nenhum número real pode ser dividido por 0 (zero).
Regra dos sinais na divisão
A divisão de número naturais com sinais diferentes obedecem às seguintes regras:
- Sinais iguais: divide e conserva o sinal.
- Sinais diferentes: divide e o resultado fica negativo.
Jogo dos sinais
÷ – = +
÷ + = –
÷ – = –
÷ + = +
Exemplos:
- (-10) ÷ (+1) = -10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
- (+10) ÷ (-1 ) = – 10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
- (-10) ÷ (-1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).
- (+10) ÷ (+1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).
Veja como resolver manualmente
Exemplos:
- 15 ÷ 2 = 7 (com resto 1).
- 14 ÷ 2 = 7 (divisão exata)
Veja mais…
