Divisão

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A Divisão é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Consiste em dividir dois números, o dividendo e o divisor, que produz dois resultados chamados de quociente e resto.

Seu símbolo é o “÷”. No entanto pode variar, por exemplo, no teclado do computador o símbolo adotado é a barra “/”, em outros casos, “:”.

A divisão é o ato de dividir em partes iguais para todos. O número que está sendo dividido em partes iguais é chamado de dividendo; o número que indica em quantas vezes vamos dividir é chamado de divisor; o resultado é chamado de quociente; o que sobra é chamado de resto.

Exemplos: 15 ÷ 2 = 7 (sobra 1, portanto tem-se resto 1)

Leia-se: “Quinze dividido por dois igual a 7”

No exemplo acima, 15 é o dividendo, 2, o divisor, 7, o quociente, (resultado) e 1 é o resto, ou seja, o que sobra como resto dessa divisão. O resto existe quando a divisão não é exata, ou seja, quando o resto é diferente de zero.

Condição de existência da divisão

Considere dois números naturais N e d tais que se dividirmos N por um divisor d teremos um quociente q e um resto r. Essa regra deve obedecer as seguintes condições:

Condição de existência da divisão

Essa condição nos diz que não existe na divisão um divisor igual a 0 (zero), pois pela segunda condição d > r, e r ≥ 0. Dessa forma, d = 0 não satisfaria a desigualdade 0 ≤ r < d.

Então, qualquer número N e d ≠ 0, temos que o quociente da divisão de N por d será o maior número natural q, desde que o produto q x d não seja maior que N. O resto dessa divisão é a diferença entre o dividendo N e o produto q x d.

Exemplo:

12 ÷ 3 = 4

Divisão

Com esse exemplo e a imagem podemos entender melhor. A divisão de 12 por 3 tem como quociente 4. O produto 4 x 3 não pode ser maior que 12. O resto dessa divisão é a diferença entre o produto (4 x 3) - 12.

Propriedades da divisão

Vamos estudar agora algumas propriedades importantes da divisão.

Não é comutativa

Dividir 2 ÷ 1 = 2 é diferente de dividir 1 ÷ 2 = 0,5, portanto a comutatividade não vale para a divisão.

Não é associativa

A associatividade não vale na divisão. Por exemplo, dividir (4 ÷ 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 tem resultado diferente de 4 ÷ (2 ÷ 2) = 4 ÷ 1 = 4. Lembrando que os parênteses têm prioridade na divisão, ou seja, devem ser resolvidos primeiros.

Fechamento

A propriedade de fechamento em que a divisão de dois números reais será um número real não satisfaz pois a divisão por 0 (zero) não tem como resultado um número real.

Elemento neutro

O número 1 (um) é o elemento neutro na divisão, dividir um número por 1 (um) tem como resultado o próprio número. Faz todo sentido, por exemplo, dividir um pedaço de bolo com você mesmo o pedaço será todo seu. 😄

Anulação

O número 0 anula o resultado quando dividido por qualquer número real.

Casos particulares da divisão e multiplicação

Multiplicação

  • Um número multiplicado por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
    • Exemplo: 2 x 1 = 2
  • Um número multiplicado por 0 (zero) tem como resultado o zero.
    • Exemplo: 2 x 0 = 0

Divisão

  • Um número dividido por 1 (um) tem como resultado ele mesmo.
    • Exemplo: 2 ÷ 1 = 2
  • Um número dividido por ele tem como resultado o número 1 (um).
    • Exemplo: 2 ÷ 2 = 1
  • Zero dividido por qualquer número tem como resultado o próprio zero.
    • Exemplo: 0 ÷ 2 = 0
  • Nenhum número real pode ser dividido por 0 (zero).

Regra dos sinais na divisão

A divisão de número naturais com sinais diferentes obedecem às seguintes regras:

  • Sinais iguais: divide e conserva o sinal.
  • Sinais diferentes: divide e o resultado fica negativo.

Jogo dos sinais

  • + - = - (mais com menos é igual a menos)
  • - + = - (menos com mais é igual a menos)
  • + + = + (mais com mais é igual a mais)
  • - - = + (menos com menos é igual a mais)

Exemplos:

  • (-10) ÷ (+1) = -10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
  • (+10) ÷ (-1 ) = -10 (Sinais diferentes: divide e o sinal fica negativo).
  • (-10) ÷ (-1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).
  • (+10) ÷ (+1) = +10 (Sinais iguais: divide e o sinal fica positivo).

Veja como resolver manualmente

Exemplos:

  • 15 ÷ 2 = 7 (com resto 1).
  • 14 ÷ 2 = 7 (divisão exata)

Divisão manualmente

Quando dividimos manualmente dois números devemos devidor o dividendo pelo divisor, o resultado dessa divisão é o quociente. Para encontrar o resto dessa divisão, basta multiplicar o quociente pelo divisor e subtrair pelo dividendo.

Exercícios propostos de divisão

a) 10 ÷ 2 =

b) 120 ÷ 3 =

c) 12 ÷ 3 =

d) 1220 ÷ 10 =

e) 30 ÷ 5 =

f) 50 ÷ 2 =

g) 502 ÷ 2 =

h) 732 ÷ 4 =

i) 2010 ÷ 8 =

j) 4 ÷ 2 =

Se surgir alguma dúvida use os comentários abaixo.

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Bons estudos.

Veja mais …

Adição

Subtração

Multiplicação






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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