Subtração

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A subtração é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em subtrair dois números tendo outro número como resultado. O sinal indicativo da subtração é o “sinal de menos” ().

Os números antes do sinal de igual são chamados de minuendo e subtraendo. O valor após o sinal de igual é chamado de diferença ou resto.

Exemplos: 4 – 1 = 3

O número 4 é o minuendo, o 2 é o subtraendo e o 3 a diferença ou resto. Então como deve ser lido? Assim: quanto teríamos de 4 se tirássemos 1? O resultado é a diferença, ou seja, o resultado após o que tiramos. E a diferença será 3.

Cuidado! Na subtração trocar a ordem em que os valores são subtraídos tem resultado diferente. Que nesse caso será um valor com sinal trocado.

Exemplos: 4 – 1 = 3 e 1 – 4 = -3

Propriedades da subtração

Veja as propriedades da subtração que fazem toda a diferença na resolução dos cálculos.

Fechamento

A diferença de dois ou mais números reais tem como resultado um número real. Ou seja, se fazermos a diferença entre dois números do conjunto dos números reais, a diferença entre esses números também será um número do conjunto dos números reais.

Elemento neutro

Não existe elemento neutro na subtração.

Anulação

Quando o minuendo for igual ao subtraendo tem como resultado da diferença o 0 (zero).

Exemplos: 4 – 4 = 0

Módulo de um número

Para entendermos as operações envolvendo a diferença entre números inteiros com sinais diferentes, devemos entender o que significa o módulo de um número real.

Exemplo:

O módulo do número +3 é representado por |+3| e é igual 3.

O módulo de |-3| é 3.

O módulo de |-1| é 1

Regras de operação da subtração

Sinais iguais: soma e conserva o sinal.

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior número (maior módulo).

Exemplos de subtração sem parênteses:

–10 + 1 = – 9 (Sinais diferentes: faz a diferença e conserva o sinal do maior número)

+10 – 1 = + 9 (Sinais diferentes: faz a diferença e conserva o sinal do maior número)

–1 – 1 = – 2 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)

Exemplos de subtração com parênteses:

Nesse caso é preciso entender o jogos dos sinais para eliminar os parênteses.

Exemplo:

+( – )  =  –

–( + )  =  –

+( + )  =  +

–( – )  =  +

Veja com funciona na prática:

( + 4 ) + ( – 2 )  =  + 4  –  2 =  + 2

( – 4 ) – ( + 2 )  =  – 4  –  2 =  – 6

( + 4 ) + ( + 2 )  =  + 4  +  2 =  + 6

( + 4 ) – ( – 2 )  =  +  4  +  2  =  + 6

Métodos para resolver manualmente

Apresentaremos agora dois métodos para não errar o cálculo durante o resolução de contas feitas a mão.

E o empresta 1 da subtração?

Quando subtraímos valores de dois ou mais dígitos manualmente na subtração, o valor a ser subtraído (minuendo) pode ser menor que o subtraendo. Dessa forma, deve-se pegar emprestado ao número vizinho. Veja um exemplo:

Subtração: empresta um

Como não podemos subtrair 3 de 5, neste caso, “pegamos 1 (em verde) emprestado” do 5 que será descontado e vira 4 (em vermelho), assim teremos 13 – 5 = 8. Como o 5 emprestou 1 ele virou 4 (em vermelho), 4 não pode subtrair 5 pois é menor, então pegamos 1 (em verde) emprestado do 3. Agora temos 14 - 5 = 9. O 3 emprestou 1 (em verde) para o 4, virou 2 (em vermelho) e 2 - 2 = 0

E o soma 1 da subtração?

Existe outra regra que pode ser mais fácil. Ao contrário do empresta 1, somaremos 1 no número de baixo. Vamos resolver esse mesmo exemplo para ficar mais claro.

Subtração: soma um

Nesse exemplo, ao contrário de emprestarmos 1 do número vizinho somaremos 1 no número de baixo.

Não podemos subtrair 3 de 5, então colocamos 1 (em verde) normalmente e ele vira 13, 13 - 5 = 8. Feito isso, no número de baixo somaremos 1, temos 5 e ele vira 6 (em vermelho). Não podemos subtrair 5 por 6, pois é menor. Então colocamos 1 (em verde), vira 15, e subtraimos 15 - 6 = 9. No número de baixo temos 2, somamos 1 e ele vira 3 (em vermelho). Assim, 3 - 3 = 0.

Perceba que encontramos o mesmo resultado da primeira regra. Esse método parece ser mais fácil. Dessa forma, fica ao critério de cada aluno seguir o método desejado.

Exercícios propostos de subtração

a) 5 - 0 =

b) 8 - 5 =

c) 1.000 - 33 =

d) 405 - 300 =

e) 98.234 - 23.093

f) 4 - 4 = 0

g) 320 - 43 =

h) 9.829 - 2533 =

i) 45 - 4 =

j) 439 - 240 =

Dúvidas? Use os comentários para qualquer coisa.

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Bons estudos.

Veja também…

Adição

Divisão

Multiplicação






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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