Subtração

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A subtração é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em subtrair dois números tendo outro número como resultado. O sinal indicativo da subtração é o “sinal de menos” ().

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Os números antes do sinal de igual são chamados de minuendo e subtraendo. O valor após o sinal de igual é chamado de diferença ou resto.

Exemplos: 4 – 1 = 3

O número 4 é o minuendo, o 1 é o subtraendo e o 3 a diferença ou resto. Então como deve ser lido? Assim: quanto teríamos de 4 se tirássemos 1? O resultado é a diferença, ou seja, o resultado após o que tiramos. E a diferença será 3.

Cuidado! Na subtração trocar a ordem em que os valores são subtraídos tem resultado diferente. Que nesse caso será um valor com sinal trocado.

Exemplos: 4 – 1 = 3 e 1 – 4 = -3

Índice do Artigo

Propriedades da subtração

Veja as propriedades da subtração que fazem toda a diferença na resolução dos cálculos.

Fechamento

A diferença de dois ou mais números reais tem como resultado um número real. Ou seja, se fazermos a diferença entre dois números do conjunto dos números reais, a diferença entre esses números também será um número do conjunto dos números reais.

Elemento neutro

Não existe elemento neutro na subtração.

Anulação

Quando o minuendo for igual ao subtraendo tem como resultado da diferença o 0 (zero).

Exemplos: 4 – 4 = 0

Módulo de um número

Para entendermos as operações envolvendo a diferença entre números inteiros com sinais diferentes, devemos entender o que significa o módulo de um número real.

Exemplo:

O módulo do número +3 é representado por |+3| e é igual 3.

O módulo de |-3| é 3.

O módulo de |-1| é 1

Regras de operação da subtração

Sinais iguais: soma e conserva o sinal.

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior número (maior módulo).

Exemplos de subtração sem parênteses:

–10 + 1 = – 9 (Sinais diferentes: faz a diferença e conserva o sinal do maior número)

+10 – 1 = + 9 (Sinais diferentes: faz a diferença e conserva o sinal do maior número)

–1 – 1 = – 2 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)

Exemplos de subtração com parênteses:

Nesse caso é preciso entender o jogos dos sinais para eliminar os parênteses.

Exemplo:

+( – )  =  –

–( + )  =  –

+( + )  =  +

–( – )  =  +

Veja com funciona na prática:

( + 4 ) + ( – 2 )  =  + 4  –  2 =  + 2

( – 4 ) – ( + 2 )  =  – 4  –  2 =  – 6

( + 4 ) + ( + 2 )  =  + 4  +  2 =  + 6

( + 4 ) – ( – 2 )  =  +  4  +  2  =  + 6

Métodos para resolver manualmente

Apresentaremos agora dois métodos para não errar o cálculo durante o resolução de contas feitas a mão.

E o empresta 1 da subtração?

Quando subtraímos valores de dois ou mais dígitos manualmente na subtração, o valor a ser subtraído (minuendo) pode ser menor que o subtraendo. Dessa forma, deve-se pegar emprestado ao número vizinho. Veja um exemplo:

Subtração: empresta um
Subtração: empresta um

Como não podemos subtrair 3 de 5, neste caso, “pegamos 1 (em verde) emprestado” do 5 que será descontado e vira 4 (em vermelho), assim teremos 13 – 5 = 8. Como o 5 emprestou 1 ele virou 4 (em vermelho), 4 não pode subtrair 5 pois é menor, então pegamos 1 (em verde) emprestado do 3. Agora temos 14 – 5 = 9. O 3 emprestou 1 (em verde) para o 4, virou 2 (em vermelho) e 2 – 2 = 0

E o soma 1 da subtração?

Existe outra regra que pode ser mais fácil. Ao contrário do empresta 1, somaremos 1 no número de baixo. Vamos resolver esse mesmo exemplo para ficar mais claro.

Subtração: soma um
Subtração: soma um

Nesse exemplo, ao contrário de emprestarmos 1 do número vizinho somaremos 1 no número de baixo.

Não podemos subtrair 3 de 5, então colocamos 1 (em verde) normalmente e ele vira 13, 13 – 5 = 8. Feito isso, no número de baixo somaremos 1, temos 5 e ele vira 6 (em vermelho). Não podemos subtrair 5 por 6, pois é menor. Então colocamos 1 (em verde), vira 15, e subtraimos 15 – 6 = 9. No número de baixo temos 2, somamos 1 e ele vira 3 (em vermelho). Assim, 3 – 3 = 0.

Perceba que encontramos o mesmo resultado da primeira regra. Esse método parece ser mais fácil. Dessa forma, fica ao critério de cada aluno seguir o método desejado.

Exercícios propostos de subtração

a) 5 – 0 =

b) 8 – 5 =

c) 1.000 – 33 =

d) 405 – 300 =

e) 98.234 – 23.093

f) 4 – 4 = 0

g) 320 – 43 =

h) 9.829 – 2533 =

i) 45 – 4 =

j) 439 – 240 =

Dúvidas? Use os comentários para qualquer coisa.


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