Adição: Propriedades e Exercícios

A adição é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em adicionar dois ou mais números naturais, conhecido como parcelas, que produz em todos os casos um único resultado que chamamos de soma ou total.

A adição é conhecida popularmente como soma. O ato de somar alguma coisa ocorre frequentemente no nosso cotidiano, como, por exemplo, somar o troco que recebemos de uma compra para confirmar se está correto.

O sinal indicativo é o sinal mais (+). Este é o operador aritmético da adição.

Na adição, os números antes do sinal de igual são chamados de parcelas, enquanto que o número depois da igualdade é a soma ou o total da adição.

Exemplo: 5 + 2 = 7

O número 5 e 2 no exemplo acima são chamados de parcelas, o sinal de mais (+) de adição, e o número 7 de soma ou total.

Propriedades da adição

A adição possui algumas propriedades que devemos ficar atento, porém é de fácil entendimento. Veja abaixo:

Elemento neutro da adição

Na adição, o zero é considerado neutro, ou seja, não tem efeito na soma. Portanto, o resultado de um número n somado com zero é o próprio número n.

Exemplo: 5 + 0 = 5

Comutatividade

Você já deve ter ouvido falar que a ordem das parcelas não altera o resultado da soma. Isso é verdade, veja:

Exemplo: 5 + 2 = 7 e 2 + 5 = 7

Independente da forma que são somados os números acima, o resultado é o mesmo.

Associação

A propriedade associativa da adição nos diz que independente da forma que somarmos as parcelas o resultado é o mesmo.

Exemplo: 5 + (2 + 1) = 8 e (5 + 2) + 1 = 8

Apesar disso, devemos seguir sempre a regra dos parênteses, ou seja, devemos somar primeiro o que está em parênteses, isso evitará problemas com outras operações aritméticas como a multiplicação.

Dessa forma, o número 5 acima deve ser somado com o resultado de 2 + 1, e isto terá como resultado o número 8. Alterando os parênteses, no segundo casos temos que somar o resultado de 5 + 2 com 1, produzindo, também, 8 como resultado.

Fechamento

O fechamento diz respeito a soma de dois ou mais números reais que tem como resultado um número real.

Exemplo: 2 + 3 = 5

Os números dois 2, 3 e 5 são números reais. Isso evidencia que qualquer soma de números pertencentes ao conjunto dos números reais terá como resultado um número também pertencente ao conjunto dos reais.

Exemplo de adição com números não naturais

Exemplo:

3,2421 + 2,1 + 4,1 = 9,4421

Quando houver parcelas não inteiras, ou seja, com casas decimais depois da vírgula, deve-se organizá-las, começando pelo número maior, de modo que fique vírgula sobre vírgula. Claramente deve fazer isso quando for resolver a soma manualmente.

Exemplo:

A vírgula no resultado total, nesse caso, deve ser colocada de acordo com a parcela com mais casas decimais depois da vírgula. Que nesse caso é 3,2421, com 4 casas decimais após a vírgula.

O aluno deve, então, contar da direita para a esquerda e adicionar a vírgula de forma correta.

E o vai um na adição?

Quando realizamos uma soma de dois ou mais números manualmente, podemos ter como resultado um valor com dois dígitos. O valor referente a dezena deve ser passado para o próximo número, caso ainda tenha algo a mais para somar. Veja um exemplo:

Neste exemplo, ao somarmos 8 com 3 temos 11 como resultado. Dessa forma, colocamos o 1 referente a unidade e o outro 1 referente a dezena será somado ao próximo número.

Ou seja, 8 + 3 = 11, colocamos o 1 da unidade e elevamos (vai um) o outro 1 para ser somado com o 2 e 9, e, assim, 1 + 2 + 9 = 12. Como não temos mais nada para somar, e não temos mais como elevar e basta colocar o valor total.

O resultado desta soma deu 121. Você pode conferir aí.

Somatório

Somatório é uma forma de apresentar uma soma muito grande ou até mesmo infinita de termos, é representado pela letra grega Sigma (Σ).

Ele serve para simplificar uma soma muito grande de um número repetido sucessivas vezes.

Na imagem acima, temos a soma da variável i infinitas vezes, com limite inferior (i = 0) e superior (infinito (∞)). Isso mostra que vamos somar i de 0 (zero) ao infinito.

Poderia ser de 0 (zero) a 1000 (um mil)? Sim, poderia.

Adição de números negativos

Ao somar números negativos com negativos ou negativos com positivos devemos ter cuidado com o sinal. Vamos ver um exemplo para fixar:

Exemplos de soma de números negativos

(-7) + 8 = 1
(-9) + 2 = (-7)
2 + (-3) = -1
(-2) + (-3) = -5
(-5) + 5 = 0

Os parênteses são usados para mostrar que o sinal pertence ao número, assim não haverá confusão com o sinal de mais da adição.

Quando somamos números com sinais diferentes (negativos e positivos), devemos colocar no resultado o sinal do maior número. Com ressalva para números iguais e sinais diferentes que o resultado será zero e o zero não leva o sinal.

Quando somarmos números com sinais iguais, o sinal é mantido no resultado final.

Ao somar números negativos, o aluno deve ter em mente a seguinte ideia: se eu devo 2 reais a uma pessoa, e pego emprestado 3 reais a essa mesma pessoa, eu passo a dever a ela 5 reais.

Devemos somar números negativos e positivos com cuidado para não errar. Faça da seguinte maneira: se eu devo 7 reais a uma pessoa e pago para ela 8 reais, agora ela me deve 1 real. Portanto, ela tem que me dar o troco.