Regra de Três Composta

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Regra de três composta é usada para encontrarmos um valor desconhecido quando temos no problema mais de duas grandezas. É similar a regra de três simples, porém, teremos que analisar mais de duas grandezas num mesmo problema.

Definição de regra de três composta

Método empregado para resolver regra de três com mais de duas grandezas proporcionais. Uma das grandezas possuem um valor desconhecido chamado de incógnita.

Como resolver regra de três composta?

Como na regra de três simples devemos separar as grandezas inicialmente, assim:

  • Separe as grandezas, agrupando-as em uma tabela
  • Montar a proporção isolando a gradeza que contém a incógnita
  • Analise cada grandeza separadamente em relação a grandeza que contém a incógnita
  • Inverta quando necessário caso tenhamos grandezas inversamente proporcionais
  • Resolva o problema

Quando identificar as grandezas monte a tabela agrupando as grandezas assim:

Grandeza AGrandeza BGrandeza CGrandeza D
a1b1c1d1
a2b2c2d2

Veja que na tabela conhecemos dois valores de cada grandeza, em uma dessas grandezas possuem a incógnita, ou seja, o valor desconhecido que queremos encontrar para resolver o problema.

Lembrando que estamos exemplificando quatro grandezas nessa tabela, porém usa-se regra de três composta para resolver problemas a partir de três grandezas.

Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais

Em regra de três simples vimos que existem dois tipos de regra de três: diretamente proporcional e inversamente proporcional

Diretamente proporcional

Se todas as grandezas forem diretamente proporcionais em relação a grandeza onde está a incógnita, montamos a proporção assim:

regra de três composta diretamente proporcional

Quando todas as grandezas forem diretamente proporcionais, basta isolar a grandeza que contem a incógnita antes da igualdade e multiplicar as demais, neste caso, estamos considerando que a grandeza A tem a incógnita. Lembrando que uma grandeza é diretamente proporcional se ao aumentar um valor em uma das razões, aumenta na outra razão também.

Inversamente proporcional

Se alguma grandeza for inversamente proporcional em relação a grandeza onde está a incógnita, montamos a proporção assim:

regra de três composta diretamente proporcional

Considerando que a grandeza A tem a incógnita, isolamos ela antes da igualdade. Agora devemos analisar cada uma em relação a grandeza A, que tem a incógnita.

Essa análise verifica se as grandezas são inversamente proporcionais. Isto é, vamos aumentar um valor em uma razão e verificar se também aumenta na outra razão também. Se aumentar em uma e diminuir na outra, temos uma grandeza inversamente proporcional.

Se a grandeza B for inversamente proporcional, montamos a proporção assim:

regra de três composta inversamente proporcional

Invertemos a grandeza B, ou seja, trocamos o numerador com o denominador. Número de baixo vai pra cima e o de cima vai para baixo.

Se a grandeza C for inversamente proporcional, motamos a proporção assim:

regra de três composta inversamente proporcional

Aqui invertemos os valores da grandeza C, numerador e denominador foram trocados.

Se a grandeza D for inversamente proporcional, montamos a proporção assim:

regra de três composta inversamente proporcional

Aqui invertemos a grandeza D, caso ela seja inversamente proporcional, trocando o numerador com o denominador.

Lembrando que uma grandeza é inversamente proporcional se ao diminuir um valor em uma razão, diminui na outra. Para não ficar dúvida, podemos ter mais de uma grandeza inversamente proporcional a grandeza que contém a incógnita.

Exercícios resolvidos de regra de três composta

1) Sabendo que 4 operários constroem um muro de 30 m de comprimento em 10 dias, desde que eles trabalhem 8 horas diárias. Quantas horas por dia 6 operários deverão trabalhar para construir 45 m do mesmo muro em 8 dias?

Vamos resolver esse problema utilizando o passo a passo definido acima.

  1. Separe as grandezas em um tabela. As grandezas desse problema são: operários, comprimento do muro, dias e horas por dia

    Quantidade de operáriosComprimento do muroQuantidade de diasHoras por dia
    430108
    6458x
  2. Montar a proporção.

    Uma vez separada e agrupada as grandezas em uma tabela, vamos montar a proporção para resolver o problema. Para isso, devemos pegar a grandeza que contem o x e isolar de um lado da igualdade, enquanto as outras grandezas serão multiplicadas do outro lado da igualdade. Veja:

    resposta exercício de regra de três composta
  3. Analise separadamente se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais em relação a grandeza que contem o x, ou seja, a incógnita.

    Caro leitor, você pode e deve utilizar setas guias para analisar o problema. Isso facilita quando resolvermos a proporção.

    Inicialmente colocamos uma seta na razão que tem o x, ou seja, a incógnita que estamos procurando. Neste caso a seta independe do sentido, colocamos para baixo. Veja:

    resposta exercício de regra de três composta

    Analisando a grandeza operários em relação a grandeza horas por dias, temos que se aumentarmos o número de operários eles trabalharão menos horas por dias. Ou seja, aumentando um valor da razão de um lado da igualdade diminui na outra razão do outro lado. Portanto, temos uma grandeza inversamente proporcional. Então coloquemos uma seta em sentido contrário.

    resposta exercício de regra de três composta

    Agora analisando a grandeza comprimento do muro em relação a grandeza horas por dia temos que se aumentarmos o comprimento do muro o número de horas por dia que os operários devem trabalhar também aumenta.

    Podemos pensar diferente, se esses operários trabalharem mais horas por dia, maior será o comprimento de muro que eles construirão. Portanto, temos uma grandeza diretamente proporcional e assim a sete deve ter a mesma direção da grandeza que tem a incógnita. Veja:

    resposta exercício de regra de três composta

    Vamos analisar agora a última grandeza desse problema. Número de dias em relação a grandeza horas por dia. Se diminuirmos o número de dias de 10 para 8, os operários deverão trabalhar mais horas por dia para construir o muro em 8 dias. Portanto, temos uma grandeza inversamente proporcional. Colocamos uma seta em sentido contrário a incógnita. Veja:

    resposta exercício de regra de três composta
  4. Inverta quando necessário caso tenhamos grandezas inversamente proporcional.

    Para resolvermos o problema de forma correta devemos inverter as grandezas que tem seta em sentido contrário a incógnita. Veja:

    resposta exercício de regra de três composta
  5. Resolva o problema.

    Agora que já fizemos todas as análises e montamos a proporção, vamos resolver o problema.

    Primeiro devemos multiplicar na proporção abaixo o lado direito da igualdade. Isto é, devemos multiplicar as frações ou razões que estão do lado direito.

    resolvendo exercício de regra de três composta

    Feito a multiplicação temos a seguinte proporção:

    resolvendo exercício de regra de três composta

    Agora é só multiplicarmos a proporção em cruz:

    resolvendo exercício de regra de três composta

    Logo, serão necessárias 10 horas por dia para construir 45 metros de muro em 8 dias.

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Bons estudos! 😉

Veja também

Regra de Três Simples

Tabuada

Porcentagem

Razão e Proporção






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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