Fração é a forma de dividir alguma coisa através da razão de dois números inteiros. Dessa forma, nada mais é do que uma divisão onde o dividendo é numerador e o divisor é o denominador.

Representação de fração

Uma fração é representada por dois números inteiros, sendo um o numerador e o outro o denominador.

onde a é o numerador, o número que fica acima e b, o denominador, o número que fica embaixo.

Exemplos:

fração um meio

(leia-se: “um sobre dois” ou “um meio”)

fração três quartos

(leia-se: “três quartos”)

fração um quarto

(leia-se: “um quarto”)

fração um oitavo

(leia-se: “um oitavo”)

fração cinco oitavo

(leia-se: “cinco oitavos”)

Imagine uma pizza dividida em oito pedação iguais, existem quatro pessoas para comer esta pizza. Se todos comerem dois pedaços, assim cada uma comeu 28 (dois oitavos) de pizza. Agora imagine que oito pessoas comeram um pedaço cada uma, dessa forma cada pessoa comeu 18 (um oitavo de pizza).

Tipos de frações

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade. Se quisermos encontrar frações equivalentes para uma fração basta multiplicarmos o numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero.

Exemplo:

Encontrar frações equivalentes para

Vamos multiplicar

por 2, 3, 4 e 5.

Assim,

são frações equivalentes para

Para verificar se duas frações são equivalentes basta multiplicar em forma cruzada.

Vamos verificar se

é realmente equivalente a

Obtemos uma igualdade, portanto 13 e 515 são realmente equivalentes.

Frações Próprias

São frações quando o numerador é menor que o denominador.

Exemplo:

Frações Impróprias

São frações quando o numerador é maior ou igual ao denominador.

Exemplo:

Frações Aparentes

São frações onde o numerador é múltiplo do denominador.

Exemplo:

Veja que se multiplicarmos o denominador por um número natural encontramos o numerador. Frações aparentes são números inteiros representados em fração, isto é, 3 também pode ser representado por 93 ou 62.

Frações Mistas

São frações onde parte dela é um número inteiro e a outra parte é uma fração.

Exemplo:

é equivalente a

é equivalente a

Conversão de Frações Mistas e Impróprias

Para transformar uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo denominador, sendo que a parte inteira será o quociente, o resto será o numerador e o divisor será o denominador.

 

Exemplo:

Considere a fração imprópria

frações mistas

Dessa forma, o quociente 4 vira a parte inteira, o resto 1, o numerador e o divisor 5 será o denominador. Assim, temos a fração mista

equivalente a

Para fazer o processo inverso, isto é, transformar a fração mista em uma imprópria. Basta conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar com o numerador.

Exemplo:

Considere a fração mista do exemplo anterior

 vamos transformá-la de volta para

Dessa forma, conservamos o denominador 5, multiplicamos o denominador 5 por 4 e somamos com o numerador 1. Veja:

Frações Compostas ou Complexas

São frações onde o numerador e o denominador também são frações.

Exemplo:

Frações Unitárias

Sãos frações onde o numerador é o número 1 e o denominador pode ser qualquer valor inteiro maior que zero.

Exemplo:

Frações Decimais

São frações onde o denominador é uma potência positiva de 10 e estas frações podem ser representadas também na forma decimal.

Exemplos:

Frações Ordinárias

São frações da forma

sendo a um inteiro qualquer e b um inteiro positivo.

Exemplo:

Simplificação de Frações e Frações Irredutíveis

Quando temos uma frações com valores altos no numerador e denominador podemos simplificá-la encontrando uma fração equivalente com valores menores e irredutível.

A simplificação ajuda na resolução de problemas complexos, de forma que encontremos a solução mais rapidamente.

Exemplo:

Considere

Podemos simplificá-la dividindo o numerador e denominador pelo mesmo valor:

Dessa forma,

é uma fração equivalente e simplificada de

também chamada de fração irredutível, isto é, não é mais possível reduzi-la.

Também pode ser simplificada calculando o MDC

Comparação de frações

Comparar frações é uma forma de analisar qual delas representa a maior quantidade. Existem duas formas de comparar frações:

1) Se os denominadores forem iguais bastas analisar o numerador.

Exemplo:

como 3 é maior que 1, assim

2) Se os denominadores forem diferentes, vamos utilizar uma regra básica que faz com que as frações fiquem com denominadores iguais e possamos utilizar o primeiro caso.

Exemplo:

Considere

estas frações têm denominadores diferentes e não podemos utilizar o primeiro caso.

Para transformar em frações com denominadores iguais, pegamos o denominador de uma fração e multiplicamos na outra.Veja:

tem denominador 2, vamos multiplicar

por 2;

tem denominador 3, vamos multiplicar

por

Dessa forma, temos duas frações com denominadores iguais e podemos utilizar o primeiro caso. Então, temos que

Portanto,

Simples, não é? =)

Veja mais…

Adição de fração

Subtração de fração

Multiplicação de fração

Divisão de fração