Fração: Saiba o Que é e Entenda de Forma Fácil, Sem Complicações!

Fração é a forma de dividir alguma coisa através da razão de dois números inteiros. Dessa forma, nada mais é do que uma divisão onde o dividendo é numerador e o divisor é o denominador.

Representação de fração

Uma fração é representada por dois números inteiros, sendo um o numerador e o outro o denominador.

    \[\frac{a}{b}\]

onde a é o numerador, o número que fica acima e b, o denominador, o número que fica embaixo.

Exemplos:

fração um meio

 

    \[\frac{1}{2}\]

(leia-se: “um sobre dois” ou “um meio”)

 

fração três quartos

 

    \[\frac{3}{4}\]

(leia-se: “três quartos”)

 

fração um quarto

 

    \[\frac{1}{4}\]

(leia-se: “um quarto”)

 

fração um oitavo

 

    \[\frac{1}{8}\]

(leia-se: “um oitavo”)

 

fração cinco oitavo

 

    \[\frac{5}{8}\]

(leia-se: “cinco oitavos”)

 

Imagine uma pizza dividida em oito pedação iguais, existem quatro pessoas para comer esta pizza. Se todos comerem dois pedaços, assim cada uma comeu 2/8 (dois oitavos) de pizza. Agora imagine que oito pessoas comeram um pedaço cada uma, dessa forma cada pessoa comeu 1/8 (um oitavo de pizza).

 

Tipos de frações

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade. Se quisermos encontrar frações equivalentes para uma fração basta multiplicarmos o numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero.

 

Exemplo:

Encontrar frações equivalentes para

    \[\frac{1}{3}\]

Vamos multiplicar

    \[\frac{1}{3}\]

por 2, 3, 4 e 5.

    \[\frac{1\times2}{3\times2} = \frac{2}{6};\]

    \[\frac{1\times3}{3\times3} = \frac{3}{9};\]

    \[\frac{1\times4}{3\times4} = \frac{4}{12};\]

    \[\frac{1\times5}{3\times5} = \frac{5}{15}\]

Assim,

    \[\frac{2}{6}; \frac{3}{9}; \frac{4}{12} e \frac{5}{15}\]

são frações equivalentes para

    \[\frac{1}{3}\]

 

Para verificar se duas frações são equivalentes basta multiplicar em forma cruzada.

Vamos verificar se

    \[\frac{1}{3}\]

é realmente equivalente a

    \[\frac{5}{15}\]

    \[\frac{1}{3} = \frac{5}{15} \Rightarrow 1\times15 = 3\times5 \Rightarrow 15 = 15\]

Obtemos uma igualdade, portanto 1/3 e 5/15 são realmente equivalentes.

Frações Próprias

São frações quando o numerador é menor que o denominador.
Exemplo:

    \[\frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, etc.\]

Frações Impróprias

São frações quando o numerador é maior ou igual ao denominador.
Exemplo:

    \[\frac{5}{3}, \frac{7}{2}, \frac{2}{2}, etc.\]

Frações Aparentes

São frações onde o numerador é múltiplo do denominador.

Exemplo:

    \[\frac{9}{3}, \frac{6}{2}, \frac{20}{5}, etc.\]

Veja que se multiplicarmos o denominador por um número natural encontramos o numerador. Frações aparentes são números inteiros representados em fração, isto é, 3 também pode ser representado por 9/3 ou 6/2.

 

Frações Mistas

São frações onde parte dela é um número inteiro e a outra parte é uma fração.

 

Exemplo:

    \[2 \frac{2}{3}\]

é equivalente a

    \[\frac{8}{3}\]

    \[4 \frac{1}{5}\]

é equivalente a

    \[\frac{21}{5}\]

Conversão de Frações Mistas e Impróprias

Para transformar uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo denominador, sendo que a parte inteira será o quociente, o resto será o numerador e o divisor será o denominador.

 

Exemplo:

Considere a fração imprópria

    \[\frac{21}{5}\]

 

Dessa forma, o quociente 4 vira a parte inteira, o resto 1, o numerador e o divisor 5 será o denominador. Assim, temos a fração mista

    \[4 \frac{1}{5}\]

equivalente a

    \[\frac{21}{5}\]

.

 

Para fazer o processo inverso, isto é, transformar a fração mista em uma imprópria. Basta conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar com o numerador.

 

Exemplo:

Considere a fração mista do exemplo anterior

    \[4 \frac{1}{5}\]

  vamos transformá-la de volta para

    \[\frac{21}{5}\]

Dessa forma, conservamos o denominador 5, multiplicamos o denominador 5 por 4 e somamos com o numerador 1. Veja:

    \[4 \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{5\times 4 + 1}{5} \Rightarrow \frac{21}{5}\]

Frações Compostas ou Complexas

São frações onde o numerador e o denominador também são frações.
Exemplo:

    \[\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{2}}\]

Frações Unitárias

Sãos frações onde o numerador é o número 1 e o denominador pode ser qualquer valor inteiro maior que zero.
Exemplo:

    \[\frac{1}{5}, \frac{1}{100}, etc.\]

Frações Decimais

São frações onde o denominador é uma potência positiva de 10 e estas frações podem ser representadas também na forma decimal.

Exemplos:

    \[\frac{1}{10} = 0,1;\]

    \[\frac{2}{100} = \frac{2}{10^2}= 0,02;\]

    \[\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 0,001\]

Frações Ordinárias

São frações da forma

    \[\frac{a}{b}\]

sendo a um inteiro qualquer e b um inteiro positivo.
Exemplo:

    \[\frac{-10}{3}, \frac{2}{5}, etc.\]

Simplificação de Frações e Frações Irredutíveis

Quando temos uma frações com valores altos no numerador e denominador podemos simplificá-la encontrando uma fração equivalente com valores menores e irredutível.

 

A simplificação ajuda na resolução de problemas complexos, de forma que encontremos a solução mais rapidamente.

 

Exemplo:
Considere

    \[\frac{20}{100}\]

Podemos simplificá-la dividindo o numerador e denominador pelo mesmo valor:

    \[\frac{20 \div 2}{100 \div 2} = \frac{10 \div 2}{50 \div 2} = \frac{5 \div 5}{25 \div 5} = \frac{1}{5}\]

 

Dessa forma,

    \[\frac{1}{5}\]

é uma fração equivalente e simplificada de

    \[\frac{20}{100}\]

também chamada de fração irredutível, isto é, não é mais possível reduzi-la.

Também pode ser simplificada calculando o MDC

    \[\frac{20}{100} \div  \frac{20}{20} = \frac{1}{5}\]

Comparação de frações

Comparar frações é uma forma de analisar qual delas representa a maior quantidade. Existem duas formas de comparar frações:

1) Se os denominadores forem iguais bastas analisar o numerador.

Exemplo:

    \[\frac{3}{5} e \frac{1}{5}\]

como 3 é maior que 1, assim

    \[\frac{3}{5} > \frac{1}{5}\]

 

2) Se os denominadores forem diferentes, vamos utilizar uma regra básica que faz com que as frações fiquem com denominadores iguais e possamos utilizar o primeiro caso.

Exemplo:
Considere

    \[\frac{5}{2} e \frac{7}{3}\]

estas frações têm denominadores diferentes e não podemos utilizar o primeiro caso.

 

Para transformar em frações com denominadores iguais, pegamos o denominador de uma fração e multiplicamos na outra.Veja:

    \[\frac{5}{2}\]

tem denominador 2, vamos multiplicar

    \[\frac{7}{3}\]

por 2;

    \[\frac{7}{3}\]

tem denominador 3, vamos multiplicar

    \[\frac{5}{2}\]

por

    \[\frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6} e \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{14}{6}\]

 

Dessa forma, temos duas frações com denominadores iguais e podemos utilizar o primeiro caso. Então, temos que

    \[\frac{15}{6} > \frac{14}{6}\]

Portanto,

    \[\frac{5}{2} > \frac{7}{3}\]

 

Simples, não é? =)

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