Fração

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Fração é a forma de dividir alguma coisa através da razão de dois números inteiros. Dessa forma, nada mais é do que uma divisão onde o dividendo é numerador e o divisor é o denominador.

Quando dividimos uma pizza, por exemplo, estamos fracionando a pizza. Cada fatia representa uma parte da piza, ou seja, uma fração. Geralmente ela é dividida em 8 pedaços, então cada pedaço de uma pizza representa 18 (um oitavo) de uma pizza.

Como representar uma fração?

Podemos representar uma fração através da escrita em números ou de forma visual através de desenhos para melhor entendimento. Vamos mostrar as duas formas.

Representação escrita de frações

Uma fração é representada, de forma escrita, por dois números inteiros, sendo um o numerador e o outro o denominador.

Exemplo: Considere

Representação escrita de frações

(Leia-se: a sobre b)

onde a é o numerador, o número que fica acima e b, o denominador, o número que fica embaixo.

Representação gráfica de frações

As frações também são representadas de forma gráfica. O aluno pode encontrar outra forma de representação gráfica, como, por exemplo, retângulos. Nós vamos mostrar a forma mais usual de representação gráfica que são os gráficos de pizza.

Vejas alguns exemplos:

fração um meio
(leia-se: “um sobre dois” ou “um meio”)

fração três quartos
(leia-se: “três quartos”)

fração um quarto
(leia-se: “um quarto”)

fração um oitavo
(leia-se: “um oitavo”)

fração cinco oitavos
(leia-se: “cinco oitavos”)

Imagine uma pizza dividida em oito pedaços iguais, e caso exista quatro pessoas para comer esta pizza. Se todos comerem dois pedaços, assim cada pessoa comeu 28 (dois oitavos) de pizza.

Agora imagine que oito pessoas comeram um pedaço cada uma, dessa forma cada pessoa comeu 18 (um oitavo) de pizza.

Tipos de frações

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade. Se quisermos encontrar frações equivalentes para uma fração basta multiplicarmos o numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero.

Exemplo:

Encontrar frações equivalentes para 13. Vamos multiplicar 13 por 2, 3, 4 e 5.

frações equivalentes

Assim, 26, 39, 412, 515 são frações equivalentes para 13.

Para verificar se duas frações são equivalentes basta multiplicar em forma cruzada.

Vamos verificar se 13 é realmente equivalente a 515.

frações equivalentes

Obtemos uma igualdade, portanto 13 e 515 são realmente equivalentes.

Frações Próprias

São frações quando o numerador é menor que o denominador.

Exemplo: 12, 38, 58, etc.

Frações Impróprias

São frações quando o numerador é maior ou igual ao denominador.

Exemplo: 53, 72, 22, etc.

Frações Aparentes

São frações onde o numerador é múltiplo do denominador.

Exemplo: 93, 62, 205, etc.

Veja que se multiplicarmos o denominador por um número natural encontramos o numerador, por exemplo: 93, o numerador é o denominador multiplicado por 3.

Frações aparentes são números inteiros representados em fração, isto é, 3 também pode ser representado por 93 ou 62.

Frações Mistas

São frações onde parte dela é um número inteiro e a outra parte é uma fração.

Exemplo:

frações mistas
é equivalente a 83.

frações mistas
é equivalente a 215, veja a seguir no próximo tópico essa equivalência.

Conversão de Frações Mistas e Impróprias

Conversão de fração imprópria em fração mista

Para transformar uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo denominador, sendo que a parte inteira será o quociente, o resto será o numerador e o divisor será o denominador.

Exemplo:

Considere a fração imprópria 215.

conversão de frações mistas e impróprias

Dessa forma, o quociente 4 vira a parte inteira, o resto 1, o numerador, e o divisor 5 será o denominador. Assim, temos a fração mista.

frações mistas
equivalente a 215.

Conversão de fração mista em fração imprópria

Para fazer o processo inverso, isto é, transformar a fração mista em uma imprópria, basta conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar com o numerador.

Exemplo:

Considere a fração mista do exemplo anterior

frações mistas
vamos transformá-la de volta para 215. Dessa forma, conservamos o denominador 5, multiplicamos o denominador 5 por 4 e somamos com o numerador 1. Veja:

conversão de frações impróprias em mistas

Frações Compostas ou Complexas

Frações compostas ou complexas são frações onde o numerador e o denominador também são frações.

Exemplo:

frações compostas ou complexas

Frações Unitárias

Frações unitárias sãos frações onde o numerador é o número 1 e o denominador pode ser qualquer valor inteiro maior que zero.

Exemplo: 15, 1100, etc.

Frações Decimais

Frações decimais são frações onde o denominador é uma potência positiva de 10 e estas frações podem ser representadas também na forma decimal.

Exemplos:

Frações decimais

Frações Ordinárias

Frações ordinárias são frações da forma

Frações ordinárias

sendo a um inteiro qualquer e b um inteiro positivo maior que zero.

Exemplo: -103, 25, etc.

Simplificação de Frações e Frações Irredutíveis

Simplificação de frações é uma redução da fração original em outra fração equivalente com números menores.

Para simplificar uma fração temos que dividir o numerador e o denominador da fração pelo máximo divisor comum aos números em questão.

Quando temos uma fração com valores altos no numerador e denominador podemos simplificá-la encontrando uma fração equivalente com valores menores e irredutível.

A simplificação ajuda na resolução de problemas complexos, de forma que encontremos a solução mais rapidamente. Vamos entender com um exemplo:

Exemplo:

Considere a fração 20100. Podemos simplificá-la dividindo o numerador e denominador pelo mesmo valor, esse valor é o máximo divisor comum, entenda como encontrar aqui, o MDC de 20 e 100 é 20:

simplificação de frações

Dessa forma, 15 é uma fração equivalente e simplificada de 20100, também chamada de fração irredutível, isto é, não é mais possível reduzi-la, simplificá-la.

Também pode ser simplificada dividindo o numerador e denominador pelo menor número que divide ambos. Dessa forma não é preciso calcular o MDC. Porém, neste caso, temos mais trabalho.

simplificação de fração sem mdc

O que fizemos foi dividir o numerador e denominador da fração pelo menor número que divide ambos, neste caso 2. Depois continuamos dividimos por 2 pois ainda era possível continuar dividindo por esse valor.

Por fim, obtemos 525 que somente podiam ser divididos por 5. Encontramos a fração irredutível 15 que não pode mais ser simplificada.

Portanto podemos dizer que 20100 é equivalente a 15 ou que 15 é a fração simplificada ou irredutível de 20100.

Comparação de frações

Comparação de frações é uma forma de analisar qual delas representa a maior quantidade ou a maior parte de um todo. Existem duas formas de comparar frações, veja:

Denominadores iguais

Se os denominadores forem iguais basta analisar o numerador.

Exemplo:

Considere as frações: 35 e 15

Os denominadores são iguais, então vamos analisar somente os numeradores. Então, como 3 é maior que 1, assim:

comparação de frações com denominadores iguais

Podemos entender assim: considere um bolo dividido em 5 pedaços. Se eu comer 3 pedaços e meu irmão comer 1 pedaço, então eu comi mais que ele. Logo: 35 maior que 15.

Denominadores diferentes

Se os denominadores forem diferentes temos que utilizar uma regra básica que faz com que as frações fiquem com denominadores iguais e possamos utilizar o primeiro caso.

Exemplo:

Considere as frações: 52 e 73

Estas frações têm denominadores diferentes e não podemos utilizar o primeiro caso. Para transformá-las em frações com denominadores iguais, pegamos o denominador de uma fração e multiplicamos na outra.Veja:

52 tem denominador 2, vamos multiplicar 73 por 2; 73 tem denominador 3, vamos multiplicar 52 por 3;

Portanto,

comparação de frações com denominadores diferentes

Dessa forma, temos duas frações com denominadores iguais e podemos utilizar o primeiro caso. Então, temos que

comparacao-de-fracoes-denominadores-diferentes-2

Portanto,

comparacao-de-fracoes-denominadores-diferentes-3.png

Simples, não é? 😄

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Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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