MDC – Máximo Divisor Comum

MDC significa máximo divisor comum. O máximo divisor comum entre dois ou mais números naturais é o maior de seus divisores. Dois números naturais sempre tem divisores em comum.

 

Como exemplo, o MDC de 16 e 24, MDC 16, 24 = 8, que é o maior número natural que divides ambos.

 

Veja os passos para determinar o MDC

O processo para calcular o máximo divisor comum envolve três passos. No entanto, vamos focar aqui no processo prático que é o mais fácil de entender.

 

  1. Encontre o máximo divisor comum dos números 180, 240 e 270.

Pelos processo prático, e mais fácil, devemos fatorar, simultaneamente, os três valores anteriores. Nesse cálculo efetuaremos várias divisões até chegar a uma divisão exata:

Regra prática: esse é o modo mais fácil.

mdc - máximo divisor comum

Basicamente, o que é feito é ir dividindo sempre pelo menor número que divide, primeiramente, os três valores. Depois, verifica se pode continuar dividindo pelo primeiro valor, se sim, divide-se, e conserva o que não puder dividir. Quando não for possível dividir mais pelo número em questão, escolha outro que divide todos ao mesmo tempo. Deve repetir esse processo até que tenha resto 1. Quando isso acontecer, deve-se multiplicá-los e, assim, teremos o máximo divisor comum dos números dados. No caso em questão: MDC (180; 240; 270) = 2 x 3 x 5 = 30.

Propriedades básica

  • Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o MDC dos números dados;

Exemplo: MDC (3; 6; 12) = 3. Três é divisor de 6 e 12, então ele é o máximo divisor comum.

  • Dois números consecutivos são sempre primos entre si.

Exemplo: MDC (25, 26) = 1.  O maior número que divide 25 e 26 é 1.  Então, ele é o máximo divisor entre 25 e 26.

 

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MMC – Mínimo Múltiplo Comum

  • Wandaymo

    O MDC entre 24 e 16 é 8 não 4 como dito

    • Jean Carlos Novaes

      Corrigido, obrigado.

      • Wandaymo

        De nada!

    • Luís Gabriel Nascimento Simas

      Isso foi de propósito, para ver se você está atento, fera!

  • William Albino

    O mdc de 36,40 e 56 é impossível

    • Jean Carlos Novaes

      O MDC de (36, 40, 56) = 4

      • William Albino

        Meu bem, eu tenho um exercício em uma apostila que mostra que o meu de 36.40 e 56 = 8

        • Jean Carlos Novaes

          36 não é divisível por 8, logo não é o maior número que divide os três valores. Reveja o material que você está estudando.

          • William Albino

            Tá Bom, obg, vo ver se resolvo isso

          • Michael William

            Amigo, a resposta é 4

            segue uma tentativa de explicação,espero que ajude:

            36, 40, 56 | 2 // note que o “2” foi divisível pelos 3 valores
            18, 20, 28 | 2 // note que novamente o “2” foi divisível pelos 3 valores
            09, 10, 14 | 2 neste caso o 2 não foi divisível por um dos valores (9)
            09, 05, 07 | 3 neste caso o 3 não foi divisível por dois dos valores (5,7)
            03, 05, 07 | 3 neste caso o 3 não foi divisível por dois dos valores (5,7)
            01, 05, 07 | 5 neste caso o 3 não foi divisível por dois dos valores (1,7)
            01, 01, 07 | 3 neste caso o 3 não foi divisível por dois dos valores (1,1)

            A tática aplicada é a mesma do MMC, onde vai se dividindo os valores pelo menor valor e aumentando conforme necessidade (sendo sempre números primos), todavia como o objetivo é encontrar p MDC, ou seja, o maior divisor comum nos temos que ver nesta relação qual foi o maior número que foi divisível por todos os valores ao mesmo tempo e este seria o 2, todavia ele apareceu duas vezes então você multiplica todos eles = 2*2 = 4

            Vamos SUPOR que em algum momento o três também tivesse sido dividido pelos três, ai seria 2*2*3 = 12, porque por duas vezes o 2 dividiu todos os valores e por uma vez o 3 dividiu todos os valores. SOMENTE SUPONDO RSRS

          • Renato Almeida

            voce sanou minhas dúvidas, muito obrigado.

          • Pedro Caixeta

            Entendi Perfeitamente.
            Obrigado Men.

          • Lilian Colangeli Laurindo

            Meu amigo, agora consegui me situar direitinho. Muito obrigada.

          • Luís Gabriel Nascimento Simas

            Jênio!

          • Alexandre silva

            Guerreiro…é Gênio. abs.

  • Daniel Azevedo

    to fazendo algo errado? como fatoro simultaneamente 16 e 24? toda vez que tento da 6
    porem 6 nao divide 16

    • Andrejr Luiz

      2*2*2=8

    • Jean Carlos Novaes

      16, 24 | 2
      8, 12 | 2
      4, 6 | 2
      2, 3 | 2
      1, 3 | 3

      Apenas os três primeiros dois acima da sequência dividem os dois números ao mesmo tempo. O último 2 e o 3 não dividem ao mesmo tempo, por isso são descartados. Assim, você multiplica 2*2*2=8 e, portanto, 8 é o maior divisor comum entre ambos. Acho que ficou mais claro?

      • Bruno Mineirinho

        Muito bom 👍

      • Tatiane Ribeiro

        muito obrigada !! Me ajudou muito !!!!

  • Taygor

    Muito mal explicado. “Quando isso acontecer, deve-se multiplicá-los…” multiplicar todos? multiplicar quem? a imagem ainda mostra quais devem ser multiplicados mas ainda confunde. Uma parte crucial de explicação.

    • Rômulo castro

      Só se multiplica no final os números que foram capaz de dividir todos os valores ao mesmo tempo.

  • Lainea fala

    Pelo que eu saiba, se é um número par, ele deve ser multiplicado pelo seu menor número primo, o 2! SE dividirmos o 24 por 3 vai dar 8, claro, mas o seu menor número primo, já q 24 é par, é 2! Não 3🤔
    ….

  • weslan silva

    tbm to perdido na conta deles ‘-‘..

  • Ruan Alves

    Obrigado, ajudou alguns amigos meus.

  • Arthur Holzer

    No exemplo da propriedade básica, é dito que 3 é divisor de 6 e de” dois”, ao invés de 12.

  • Brian

    Apesar de ser bem simples e estudarmos isso logo no fundamental I, é um conteúdo que merece revisão, atenção e prática. Por ser considerado fácil demais, acredito que às vezes acabamos ignorando, deixando de lado coisas que aprendemos há algum tempo, o que faz com que nosso cérebro esqueça pela falta de prática. Estou no 9° ano e fazendo revisão, dessa vez com situações problemas envolvendo MMC e MDC, o post foi de grande ajuda e bastante esclarecedor. Parabéns e recomendado! 😉

  • Marlom F. Souza

    Pessoal, pra ficar mais fácil. Apenas multiplique os valores que podem ser divididos por todos os elementos.

  • Andressa Coutinho De Faria

    eu adorei

  • Andressa Coutinho De Faria

    me ajudou

  • Uyara

    Está errada a reposta, pois o MDC não se calcula assim, o procedimento de cálculo está incorreto.