Conjuntos Numéricos: Veja Como São Representados

Na matemática os conjuntos que representam a classe dos números são representados por 5 (cinco) grandes conjuntos: o conjunto dos números reais, representado pela letra R, e contém dos os outros conjuntos; o conjunto dos números irracionais, representado pela letra I, está contido no conjunto R; o conjunto dos números racionais, representado pela letra Q, também está contido no conjunto dos números reais; o conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, e está contido no conjunto Q e o conjunto R; e, por fim, o conjunto dos números naturais, representado pela letra N, que, por sua vez, está contido nos conjuntos Z, Q, e R.

Podemos dizer também que o conjunto dos números naturais N é subconjunto de Z, sendo Z subconjunto de Q que é subconjunto de R, logo N é subconjunto de Z, de Q, e de R. Essa analogia é válida para Z que é subconjunto de Q sendo Q subconjunto de R, logo Z é subconjunto de R. Apenas o conjunto dos números irracionais I é subconjunto, apenas, de R.

 

Um conjunto é subconjunto de outro quando seus elementos são também elementos deste outro conjunto, ou seja, quando todos os elementos de um pertence ao outro. Por exemplo, os elementos de N também são elementos de Z, de Q e de R.

 

Tudo isso pode ser melhor visualizado na imagem abaixo.

Diagrama que mostra a relação de pertinência dos conjuntos numéricos

Pela imagem podemos ver a relação de pertinência dos conjuntos. Assim, podemos representar dessa forma: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, analogamente também vale o seguinte, R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N; e I ⊂ R ou R ⊃ I.

 

Símbolos: ⊂ (está contido), e ⊃ (contém)

 

Conjunto dos números naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N, contendo os números positivos incluindo o 0 (zero).

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

É um conjunto infinito, não dá para representar todos os números, assim a reticência (…) indica que é um conjunto infinito. Também pode ser representado da seguinte forma:

N = {x + 1; x >= 0}  

Assim, x pode assumir qualquer valor que representa uma contagem inteira, maior que zero ou igual a zero.

 

Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, contendo todos os números naturais e os números negativos, que são os números opostos aos positivos.

Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Também é um conjunto infinito nas duas extremidades.

 

Conjuntos dos números racionais

O conjunto dos números racionais são representados pela letra Q, contendo os números inteiros, forma decimal exata, os números na forma periódica ou na forma de fração.

$$Q = \{…, -\frac{4}{5}, -\frac{1}{2},0, \frac{1}{4},…\}$$

É um conjunto infinito também.

 

Números decimais na forma exata: Ex. {2,2; 5,432; 23,00009}

Números decimais na forma periódica: Ex. {3,2222…; 12,11111..; 40,12121212…}

 

Conjuntos dos números irracionais

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I, contendo todos os números decimais não exatos e não periódicos.

$$I = \{…,-\sqrt{\frac{3}{2}}, -\sqrt{3}, \pi, \frac{\pi}{2},…\}$$

É um conjunto infinito.

 

Conjuntos dos números reais

O conjuntos dos números reais é representado pela letra R, contendo todos os os conjuntos anteriormente citados. Assim, R é a união dos conjuntos N, Z, Q e I.