Conjuntos Numéricos: Veja Como São Representados

> Conjuntos Numéricos: Veja Como São Representados

Na matemática os conjuntos que representam a classe dos números são representados por 5 (cinco) grandes conjuntos: o conjunto dos números reais, representado pela letra R, e contém todos os outros conjuntos; o conjunto dos números irracionais, representado pela letra I, está contido no conjunto R; o conjunto dos números racionais, representado pela letra Q, também está contido no conjunto dos números reais; o conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, e está contido no conjunto Q e o conjunto R; e, por fim, o conjunto dos números naturais, representado pela letra N, que, por sua vez, está contido nos conjuntos Z, Q, e R.

Podemos dizer também que o conjunto dos números naturais N é subconjunto de Z, sendo Z subconjunto de Q que é subconjunto de R, logo N é subconjunto de Z, de Q, e de R. Essa analogia é válida para Z que é subconjunto de Q sendo Q subconjunto de R, logo Z é subconjunto de R. Apenas o conjunto dos números irracionais I é subconjunto, apenas, de R.

Um conjunto é subconjunto de outro quando seus elementos são também elementos deste outro conjunto, ou seja, quando todos os elementos de um pertence ao outro. Por exemplo, os elementos de N também são elementos de Z, de Q e de R.

Tudo isso pode ser melhor visualizado na imagem abaixo.

Diagrama que mostra a relação de pertinência dos conjuntos numéricos

Pela imagem podemos ver a relação de pertinência dos conjuntos. Assim, podemos representar dessa forma: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, analogamente também vale o seguinte, R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N; e I ⊂ R ou R ⊃ I.

Símbolos: ⊂ (está contido), e ⊃ (contém)

Conjunto dos números naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N, contendo os números positivos incluindo o 0 (zero).

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

É um conjunto infinito, não dá para representar todos os números, assim a reticência (…) indica que é um conjunto infinito. Também pode ser representado da seguinte forma:

N = {x + 1; x >= 0}  

Assim, x pode assumir qualquer valor que representa uma contagem inteira, maior que zero ou igual a zero.

Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, contendo todos os números naturais e os números negativos, que são os números opostos aos positivos.

Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Também é um conjunto infinito nas duas extremidades.

Conjuntos dos números racionais

O conjunto dos números racionais é representados pela letra Q, contendo os números inteiros, forma decimal exata, os números na forma periódica ou na forma de fração.

É um conjunto infinito também.

Números decimais na forma exata: Ex. {2,2; 5,432; 23,00009}

Números decimais na forma periódica: Ex. {3,2222…; 12,11111…; 40,12121212…}

Conjuntos dos números irracionais

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I, contendo todos os números decimais não exatos e não periódicos.

É um conjunto infinito.

Conjuntos dos números reais

O conjuntos dos números reais é representado pela letra R, contendo todos os os conjuntos anteriormente citados. Assim, R é a união dos conjuntos N, Z, Q e I.






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
LinkedIn


Veja também


comments powered by Disqus