Números Decimais: Operações e Exemplos

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Os números decimais são os números que tem vírgula e números após essa vírgula. Os número após a vírgula são chamados de casas decimais. Os números decimais estão contidos no conjuntos dos números racionais (Q).

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Um número decimal pode ser negativo ou positivo. Além disso, eles podem ser finitos ou infinitos ou periódicos e infinitos. Podendo ser representado, também, na forma de uma fração.

Índice do Artigo

Casa Decimal

Nos números decimais os números que ficam após a vírgula são chamados de casas decimais.

Exemplo:

  • 0,3 é um número decimal com 1 casa decimal após a vírgula.
  • 1,33333… é um número decimal periódico com infinitas casas decimais após a vírgula.

Posição dos números decimais após a vírgula

Nós podemos identificar as casas decimais após a vírgula da seguinte maneira:

Considere o número decimal: 1,2645

Temos 5 algarismos após a vírgula: 2, 6, 4 e 5

Então:

  • 0,3 é a posição do número decimal 3 no número acima.
  • 0,06 é a posição do número decimal 6.
  • 0,004 é a posição do decimal 4.
  • 0,0005 é a posição do número decimal 5.

Exemplo de números decimais

  • Número decimal finito:
    • 1,3
    • -2,15
    • 3,25
    • 0,3
    • 0,5
  • Número decimal infinito:
    • 1,2323243244535345...
    • 321,112223235565949…
    • -5,223232134575656…
  • Numero decimal periódico infinito:
    • 1,3333333333…
    • 2,1212121212…
    • -9,111111111…

Números Fracionários

Os números fracionários são números decimais escritos na forma de fração.

Exemplo:

  • 12 é uma fração equivalente ao número decimal 0,5.
  • 13 é uma fração equivalente ao número decimal periódico 0,33333…
  • 14 é uma fração equivalente ao decimal 0,25.

Dízimas Periódicas e Decimais Infinitos

Alguns números decimais são infinitos, dentre esses números infinitos existem uma classe chamada de dízima periódicas por apresentarem um período que se repetem infinitamente após a vírgula.

Os números que não possuem um período que se repetem são apenas números decimais infinitos.

Exemplo:

  • 1,233434657… é apenas um decimal infinito.
  • 10,231231231… é uma dízima periódica, com período 0,231.

Já os números que apresentam um período após a vírgula, que se repetem infinitamente, são chamados de decimais periódicos infinitos.

Exemplo:

  • 1,333333… é uma dízima periódica, com período 3 que se repete.
  • 0,166666666… possui um período se repetindo.

Como Ler um Número Decimal?

São lidos de acordo com a posição das casas decimais. Se possuir um número inteiro ele deve ser lido junto com a quantidade de casas decimais da parte fracionária.

Nomenclatura:

ValorNomeCasas Decimais
10−1Décimo1
10−2Centésimo2
10−3Milésimo3
10−4Décimo de Milésimo4
10−5Centésimo de Milésimos5
10−6Milionésimo6

Perceba que um número decimal pode ser escrito com uma base 10 elevado a um expoente negativo. Esse expoente equivale a quantidade de casas decimais após a vírgula.

Exemplo:

  • 0,2: dois décimos.
  • 3,12: três inteiros e 12 centésimos
  • 0,223: duzentos e vinte e três milésimos

Operações com Números Decimais

Os operações devem ser feitas com cuidado para obter o resultado correto. Veja abaixo como realizar cada uma das operações da aritmética:

Adição e Subtração

Adição: para somar dois ou mais números decimais devemos colocar números inteiros sobre inteiros, vírgula sobre vírgula e os decimais sobre os decimais.

Exemplo:

Adição de Números Decimais
Adição

Subtração: para subtrair dois números decimais devemos escolher o maior número e subtrair pelo menor, e o procedimento é análogo a adição.

Exemplo:

Subtração de Números Decimais
Subtração

Multiplicação e Divisão

Multiplicação: para multiplicar dois ou mais números decimais não precisamos atentar para a posição da vírgula. Devemos proceder como a multiplicação de dois ou mais números quaisquer. Após realizar a multiplicação é que vamos contar a quantidade de casas decimais e colocar no resultado do produto.

Exemplo:

Multiplicação de Números Decimais
Multiplicação

Divisão: para dividirmos números decimais precisamos verificar se os números decimais tem a mesma quantidade de casas decimais, caso contrário devemos completar com zeros. Se tivermos dividindo um número inteiro por um decimal, temos que transformar o número inteiro em decimal (e vice versa) acrescentando um vírgula e zeros após a vírgula.

Exemplo:

Divisão
Divisão

A parte em vermelho indica que o resultado da subtração foi um número menor que 2,5, para isso deslocamos a vírgula para a direita, acrescentando zeros, para que o número fosse maior que 2,5.

Curiosidade: na multiplicação de números decimais por potências de 10, 100, 1000, etc. precisamos apenas deslocar a vírgula para a direita (multiplicação) ou para a esquerda (divisão), de acordo com a quantidade de zeros que tem o número.

Exemplos:

  • Multiplicação:
    • 0,12 x 10 = 1,2 (deslocou a vírgula uma casa à direita)
    • 1,2345 x 1000 = 1234,5 (deslocou a vírgula três casa à direita)
  • Divisão:
    • 0,12 ÷ 10 = 0,012 (deslocou a vírgula uma casa à esquerda)
    • 1,2345 ÷ 1000 = 0,0012345 (deslocou a vírgula três casa à esquerda)

Dúvidas, escreva nos comentários.


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