Triângulo Retângulo

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O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que recebe esse nome porque possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Os outros dois ângulos internos são inferiores a 90°, chamado de ângulos agudos.

Considere o triângulo ABC a seguir:

Triângulo Retângulo
Triângulo Retângulo

Onde:

  • b e c são os catetos oposto e adjacente, respectivamente;
  • a é a hipotenusa;
  • h é a medida da altura;
  • m é a projeção ortogonal do cateto AB sobre a hipotenusa;
  • n é projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa.

A altura do triângulo, dependendo de qual seja a sua base, ela pode ser igual a um dos lados do triângulo.

Triângulo Retângulo
Triângulo Retângulo

Índice do Artigo

Área do Triângulo Retângulo

A área do triângulo retângulo é calculada da seguinte forma:

Área do Triângulo Retângulo
Área do Triângulo Retângulo

A fórmula é idêntica a fórmula geral para o cálculo da área do triângulo, porém devemos ficar atento pois dependendo de qual seja a base do triângulo, o valor referente a altura pode ser igual a um dos lados.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Em qualquer triângulo retângulo, a medida relativa a mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa
Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Podemos demonstrar que a mediana é realmente a metade da hipotenusa da seguinte forma: se pegarmos o triângulo retângulo acima e duplicarmos ele formando dois, unirmos esses triângulos pela hipotenusa teremos um retângulo onde a mediana dos dois se intercepta na metade do retângulo.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa
Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Logo M é o ponto médio da hipotenusa para o triângulo ABC.

Assim, como AD = BC e AM = AD/2, então AM = BC/2

Também podemos verificar que essa propriedade é verdadeira através da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.

circunferência circunscrita ao triângulo retângulo
Circunferência circunscrita ao triângulo retângulo

Dessa forma, fazendo com que os vértices do triângulo fique sobre o círculo da circunferência e o ângulo inscrito na circunferência é um ângulo reto, o arco

triângulo retângulo

que ele enxerga tem media de 180°. Assim, o segmento de reta do triângulo retângulo

triângulo retângulo

é o diâmetro, e M, que é o ponto médio, é o centro da circunferência.

triângulo retângulo

Portanto, como é igual ao raio da circunferência, temos que AM = BC/2

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da hipotenusa. Em muitos problemas esse teorema pode ser empregado na resolução do problema, por exemplo, se dois lados tem valores conhecidos podemos achar o valor do terceiro. O mesmo também vale para a altura do triângulo retângulo.

Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

Bons estudos!


Jean Carlos Novaes by