Triângulo Retângulo

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O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que recebe esse nome porque possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Os outros dois ângulos internos são inferiores a 90°, chamado de ângulos agudos.

Considere o triângulo ABC a seguir:

Triângulo Retângulo

Onde:

  • b e c são os catetos oposto e adjacente, respectivamente;
  • a é a hipotenusa;
  • h é a medida da altura;
  • m é a projeção ortogonal do cateto AB sobre a hipotenusa;
  • n é projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa.

A altura do triângulo, dependendo de qual seja a sua base, ela pode ser igual a um dos lados do triângulo.

Triângulo Retângulo

Área do Triângulo Retângulo

A área do triângulo retângulo é calculada da seguinte forma:

Área do Triângulo Retângulo

A fórmula é idêntica a fórmula geral para o cálculo da área do triângulo, porém devemos ficar atento pois dependendo de qual seja a base do triângulo, o valor referente a altura pode ser igual a um dos lados.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Em qualquer triângulo retângulo, a medida relativa a mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Podemos demonstrar que a mediana é realmente a metade da hipotenusa da seguinte forma: se pegarmos o triângulo retângulo acima e duplicarmos ele formando dois, unirmos esses triângulos pela hipotenusa teremos um retângulo onde a mediana dos dois se intercepta na metade do retângulo.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Logo M é o ponto médio da hipotenusa para o triângulo ABC.

Assim, como AD = BC e AM = AD/2, então AM = BC/2

Também podemos verificar que essa propriedade é verdadeira através da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.

Medida da Mediana relativa a Hipotenusa

Dessa forma, fazendo com que os vértices do triângulo fique sobre o círculo da circunferência e o ângulo inscrito na circunferência é um ângulo reto, o arco BC que ele enxerga tem media de 180°. Assim, o segmento de reta do triângulo retângulo BC é o diâmetro, e M, que é o ponto médio, é o centro da circunferência.

Portanto, como AM é igual ao raio da circunferência, temos que AM = BC/2

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da hipotenusa. Em muitos problemas esse teorema pode ser empregado na resolução do problema, por exemplo, se dois lados tem valores conhecidos podemos achar o valor do terceiro. O mesmo também vale para a altura do triângulo retângulo.

Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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