Triângulo

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Triângulo é um polígono formado por três lados e três ângulos internos. Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúscula e os lados são representados por letras minúsculas.

Definição de triângulo

Considere três pontos não alinhados, A, B e C, chamamos de triângulo a união dos segmentos AB, BC e CA.

Definição de triângulo
Definição de triângulo

Elementos de um triângulo

Os elementos de um triângulo formam a região conhecida como região triangular. São eles:

  • Vértices: os pontos indicados por A, B e C, são chamados de vértices.
  • Lados: os lados são formados pelos segmentos de retas, ou seja,
    lados de um triângulo
  • Ângulos internos: os ângulos internos são formados pelo encontro dos lados do triângulo, ou seja,
    Ângulos de um triângulo
  • Ângulos externos: é o ângulo formado por um dos lados do triângulo com a reta suporte, suplementar ao ângulo interno. Veja:
    Ângulo externo de um triângulo

Tipos de triângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com seus lados e seus ângulos internos. Além disso, um triângulo pode ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Lados

Em relação aos lados podemos classificá-los em três tipos: equilátero, isósceles e escaleno.

Equilátero

São os triângulos que possuem os três lados e ângulos iguais, sendo que os ângulos medem 60º.

Triângulo equilátero
Isósceles

São triângulos em que pelo menos dois de seus lados tenham medidas iguais. O ângulos formado pelos lados que têm medidas iguais é chamado de ângulo do vértice.

Triângulo Isósceles
Escaleno

São os triângulos em que todos os lados possuem medidas diferentes.

Triângulo Escaleno

Ângulos

Em relação aos ângulos internos, os triângulos podem ser classificados em três tipos: retângulo, obtusângulo e acutângulo.

Retângulo

São triângulos onde um de seus ângulos mede 90°, conhecido como ângulo reto. Os demais ângulos são chamados de complementares, cuja soma é igual a 90º. No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os lados adjacente e oposto ao ângulo são chamados de catetos.

Triângulo Retângulo
Obtusângulo

São triângulos onde um de seus ângulos mede mais que 90°.

Triângulo Obtusângulo
Acutângulo

São triângulos onde todos os seus lados medem menos que 90°.

Triângulo Acutângulo

Condição de existência

A medida de qualquer um dos lados é menor que a soma das medidas dos outros dois lados e maior que o valor absoluto entre a diferença da medida dos outros dois lados.

Condição de existência

| b – c | < a < b + c

| a – c | < b < a + c

| a – b | < c < a – b

Área do triângulo

Para calcular a área utiliza-se a seguinte formula:

Área do triângulo

Então:

Área do triângulo

Onde:

A: área

b: base

h: altura

Perímetro

Para calcular o perímetro de qualquer triângulo, basta utilizar a seguinte fórmula:

Perímetro do triângulo

Então:

P = a + b + c

Onde:

P: perímetro

a, b e c: lados

Propriedades do triângulo

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º;

    A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º

  • Para qualquer triângulo, cada ângulo externo é igual a soma dos internos não adjacentes;

    Para qualquer triângulo, cada ângulo externo é igual a soma dos internos não adjacentes

  • A soma dos ângulos externos é 360º;

    A soma dos ângulos externos é 360º

  • Para todos os triângulos, o maior lado se opõe ao maior ângulo e vice-versa.

    Para todos os triângulos, o maior lado se opõe ao maior ângulo e vice-versa

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Bons estudos! 😄

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Trigonometria

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Tabela trigonométrica






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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