Triângulo

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Triângulo é um polígono formado por três lados e três ângulos internos. Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúscula e os lados são representados por letras minúsculas.

Índice do Artigo

Definição de triângulo

Considere três pontos não alinhados, A, B e C, chamamos de triângulo a união dos segmentos AB, BC e CA.

Triângulo
Triângulo
Definição de triângulo
Definição de triângulo

Elementos de um triângulo

Os elementos de um triângulo formam a região conhecida como região triangular. São eles:

Vértices: os pontos indicados por A, B e C, são chamados de vértices.

Lados: os lados são formados pelos segmentos de retas, ou seja,

Elementos de um triângulo

Ângulos internos: os ângulos internos são formados pelo encontro dos lados do triângulo, ou seja,

Elementos de um triângulo

Ângulos externos: é o ângulo formado por um dos lados do triângulo com a reta suporte, suplementar ao ângulo interno. Veja:

Elementos de um triângulo

Tipos de triângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com seus lados e seus ângulos internos. Além disso, um triângulo pode ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Lados

Em relação aos lados podemos classificá-los em três tipos: equilátero, isósceles e escaleno.

Equilátero

São os triângulos que possuem os três lados e ângulos iguais, sendo que os ângulos medem 60º.

Triangulo equilátero
Triangulo equilátero
Isósceles

São triângulos em que pelo menos dois de seus lados tenham medidas iguais. O ângulos formado pelos lados que têm medidas iguais é chamado de ângulo do vértice.

Triangulo isósceles
Triangulo isósceles
Escaleno

São os triângulos em que todos os lados possuem medidas diferentes.

Triangulo escaleno
Triangulo escaleno

Ângulos

Em relação aos ângulos internos, os triângulos podem ser classificados em três tipos: retângulo, obtusângulo e acutângulo.

Retângulo

São triângulos onde um de seus ângulos mede 90°, conhecido como ângulo reto. Os demais ângulos são chamados de complementares, cuja soma é igual a 90º. No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os lados adjacente e oposto ao ângulo são chamados de catetos.

Triangulo retângulo
Triangulo retângulo
Obtusângulo

São triângulos onde um de seus ângulos mede mais que 90°.

Triângulo obtusângulo
Triângulo obtusângulo
Acutângulo

São triângulos onde todos os seus lados medem menos que 90°.

Triângulo acutângulo
Triângulo acutângulo

Condição de existência

A medida de qualquer um dos lados é menor que a soma das medidas dos outros dois lados e maior que o valor absoluto entre a diferença da medida dos outros dois lados.

Condição de existência
Condição de existência

| b – c | < a < b + c

| a – c | < b < a + c

| a – b | < c < a + b

Área do triângulo

Para calcular a área utiliza-se a seguinte formula:

Área do triângulo
Área do triângulo

Então:

Fórmula da área do triângulo
Fórmula da área do triângulo

Onde:

A: área

b: base

h: altura

Perímetro

Para calcular o perímetro de qualquer triângulo, basta utilizar a seguinte fórmula:

Condição de existência

Então:

P = a + b + c

Onde:

P: perímetro

a, b e c: lados

Propriedades do triângulo

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º;

Propriedades do triângulo

Para qualquer triângulo, cada ângulo externo é igual a soma dos internos não adjacentes;

Propriedades do triângulo

A soma dos ângulos externos é 360º;

Propriedades do triângulo

Para todos os triângulos, o maior lado se opõe ao maior ângulo e vice-versa.

Propriedades do triângulo

Bons estudos!

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Jean Carlos Novaes by