Triângulo: Definição, Área e os Tipos de Triângulos

Triângulo é um polígono formado por três lados e três ângulos internos. Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúsculas e os lados são representados por letras minúsculas.

Índice do Artigo

Definição

Considere três pontos não alinhados, A, B e C. Chamamos de triângulo a união dos segmentos AB, BC e CA.

Triângulo
Definição

Elementos de um triângulo

Os elementos formam a região conhecida como região triangular. São eles:

Vértices: os pontos indicados por A, B e C, são chamados de vértices.

Lados: os lados são formados pelos segmentos de retas, ou seja,

Elementos

Ângulos internos: os ângulos internos são formados pelo encontro dos lados do triângulo, ou seja,

Elementos

Ângulo externo: é o ângulo formado por um dos lados do triângulo com a reta suporte, suplementar ao ângulo interno. Veja:

Elementos de um triângulo

Tipos de triângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com seus lados e seus ângulos internos. Além disso, um triângulo pode ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Lados

Em relação aos lados podemos classificá-los em três tipos: equilátero, isósceles e escaleno.

Equilátero

São os triângulos que possuem os três lados e ângulos iguais, sendo que os ângulos medem 60º.

Triangulo equilátero
Isósceles

São triângulos em que pelo menos dois de seus lados tenham medidas iguais. O ângulo formado pelos lados que têm medidas iguais é chamado de ângulo do vértice.

Triangulo isósceles
Escaleno

São os triângulos em que todos os lados possuem medidas diferentes.

Triangulo escaleno

Ângulos

Em relação aos ângulos internos, os triângulos podem ser classificados em três tipos: retângulo, obtusângulo e acutângulo.

Retângulo

São triângulos onde um de seus ângulos mede 90°, conhecido como ângulo reto. Os demais ângulos são chamados de complementares, cuja soma é igual a 90º. No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os lados adjacente e oposto ao ângulo são chamados de catetos.

Triangulo retângulo
Obtusângulo

São triângulos onde um de seus ângulos mede mais que 90°.

Triângulo obtusângulo
Acutângulo

São triângulos onde todos os seus lados medem menos que 90°.

Triângulo acutângulo

Condição de existência

A medida de qualquer um dos lados é menor que a soma das medidas dos outros dois lados e maior que o valor absoluto entre a diferença da medida dos outros dois lados.

Condição de existência

| b – c | < a < b + c

| a – c | < b < a + c

| a – b | < c < a + b

Área do triângulo

Para calcular a área utiliza-se a seguinte formula:

Área do triângulo

Então:

Fórmula da área do triângulo

Onde:

A: área

b: base

h: altura

Perímetro

Para calcular o perímetro, basta utilizar a seguinte fórmula:

Condição de existência

Então:

P = a + b + c

Onde:

P: perímetro

a, b e c: lados

Propriedades

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º;

Propriedades do triângulo

Para qualquer triângulo, cada ângulo externo é igual a soma dos internos não adjacentes;

Propriedades

A soma dos ângulos externos é 360º;

Propriedades

Para todos os triângulos, o maior lado se opõe ao maior ângulo e vice-versa.

Propriedades

Bons estudos!

Veja mais…

Trigonometria

Relações trigonométricas

Tabela trigonométrica

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Authorby Jean Carlos Novaes