Trigonometria: entenda sua aplicação no triângulo retângulo

Trigonometria é área da matemática que estuda as relações envolvendo os lados de um triângulo.

 

Trigonometria no triângulo retângulo

 

No triângulo retângulo, os ângulos notáveis (30º, 45º e 60º) possuem valores que são constantes e são representados pelas relações seno, cosseno e tangente.

Funções trigonométricas

 

As funções trigonométricas são as relações no triângulos retângulo das razões entre os lados do triângulo em função do ângulo, formando os catetos oposto e adjacente e a hipotenusa.

 

trigonometria no triângulo

Cateto oposto

Cateto oposto é o que fica no lado oposto ao ângulo referência (θ).

 

Cateto adjacente

Cateto adjacente é o que está no lado (adjacente) do ângulo de referência (θ).

 

Hipotenusa

Hipotenusa é o lado mais longo do triângulo.

 

Seno (sen)

Seno é dado pela razão do cateto oposto sobre a hipotenusa.

$$\sin \theta = \frac{cateto oposto}{hipotenusa} = \frac{BC}{AB}$$

 

Cosseno (cos)

Cosseno é dado pela razão entre o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

$$\cos \theta = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa} = \frac{AC}{AB}$$

 

Tangente (tan ou tg)

Tangente é a razão dada pelo cateto oposto sobre a hipotenusa.

$$\tan \theta = \frac{cateto oposto}{cateto adjacente} = \frac{BC}{AC}$$

 

Cotangente (cot)

Cotangente é o inverso da tangente, dado pelo cateto adjacente sobre o cateto oposto.

$$\cot \theta = \frac{cateto adjacente}{cateto oposto} = \frac{AC}{BC} = \frac{seno}{cosseno}$$

 

Cossecante (csc)

Cossecante é o inverso do seno, ou seja, a hipotenusa sobre o cateto oposto.

$$\csc \theta = \frac{hipotenusa}{cateto oposto} = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{seno}$$

 

Secante (sec)

Secante é a razão dada pela hipotenusa sobre o cateto adjacente.

$$\sec \theta = \frac{hipotenusa}{cateto  adjacente} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{cosseno}$$

 

 

Círculo trigonométrico

O círculo trigonométrico é disposição no plano cartesiano para facilitar a visualização das funções trigonométricas durante o estudo da trigonometria. Dessa forma será possível visualizar graficamente durante o estudo dessas funções e poderá entender a disposição do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante. Veja abaixo:

circulo trigonométrico

 

 

 

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