Exercícios de Trigonometria, Resolvidos

Responda os exercícios abaixo sobre trigonometria para treinar os seus conhecimentos.



1) Determine a medida x e y do triângulo retângulo a seguir. (Considere: sen(62,1°) = 0,88; cos(62,1°) = 0,47)

trigonometria

Cálculo da medida de x:

trigonometria

Cálculo da medida de y:

trigonometria


2) Determine sen(2x), sabendo que tg(x) + cotg(x) = 8.

Pela questão temos que:

funcoes-trigonometricas-8

Usando a relação fundamental para a tg(x) e cotg(x), temos:

Assim,

sen²(x) + cos²(x) = 1

Logo,

Podemos escrever assim:

sen(x) . cos(x) = 1/8

Como,

sen(2x) = 2 . sen(x) . cos(x)

Então,

sen(2x) = 2 . 1/8 = 2/8 = 1/4



3) Esboce o gráfico para a função f(x) = 3 + sex(x). Determine também a imagem e o domínio da função.

O gráfico de f(x) tem o seguinte aspecto:

A imagem da função f(x) = 3 + sen(x) é obtida atribuindo os valores máximo e mínimo de sen(x).

Então, aplicando os valores extremos de f(x), temos:

f(-1) = 3 + (-1) = 2

f(1) = 3 + 1 = 4

Portanto, a imagem de f é: Im = [2, 4].

O domínio da função f(x) = 3 + sex(x) é definido para todos os valores reais, portanto, D = R


4) Determine o período, esboce o gráfico e determine as imagens para as funções a seguir:

a) f(x) = 2 sen(x)

b) f(x) = cos(7x)

c) f(x) = – cos(x)

d) f(x) = 1 – cos(4x)

e) f(x) = 1 + sen(-x)

a) f(x) = 2 sex(x)

Período da função seno ou cosseno é dado pela fórmula:

Onde k é o termo que acompanha o x.

Então o período da função acima é: p = 2π/1 = 2π

Gráfico:

funções trigonométricas

A imagem de f(x) = 2 sen(x) é encontrada aplicando os valores máximos e mínimos da função sen(x), que é -1 e 1. Então:

f(-1) = 2 . (-1) = -2

f(2) = 2 . 1 = 2

O conjunto imagem é: Im f(x) = [-2, 2]

b) f(x) = cos(7x)

Período da função, aplicando a fórmula:

trigonometria

p = 2π/7, pois k = 7, termo que acompanha o x.

Gráfico:

Imagem:

f(-1) = -1

f(1) = 1

Logo, Im f(x) = [-1, 1]

c) f(x) = – cos(x)

Período:

p = 2π/k = 2π/1 = 2π

Gráfico:

Imagem: f(x) = – cos(x)

Aplicando os valores extremos da função cosseno (-1, 1), temos:

f(-1) = -(-1) = 1

f(1) = – 1

Portanto, Im f(x) = [-1, 1]

d) f(x) = 1 – cos(4x)

Período:

p = 2π/k = 2π/4 = π/2

Gráfico da função:

trigonometria

Imagem de f:

f(-1) = 1 – (-1) = 2

f(1) = 1 – 1 = 0

Portanto, a imagem de f(x) = 1 – cos(4x) é: [0, 2]

e) f(x) = 1 + sen(-x)

Período da função f(x) = 1 + sen(-x).

Usando a fórmula: p = 2π/k = 2π/(-1) = -2π

Gráfico da função:

Imagem de f(x) = 1 + sen(-x):

f(-1) = 1 – 1 = 0

f(1) = 1 + 1 = 2

Portanto, Im f(x) = [0, 2]



5) (FATEC) Se funções trigonométricas, então funções trigonométricas é igual a:

a) 8

b) 6

c) 4

d) 2

e) 1

Temos que:

funcoes-trigonometricas-4

Então

Logo,

funcoes-trigonometricas-4

Então podemos usar a relação trigonométrica derivada das funções básicas da trigonometrica para a tg(x) e cotg(x).

Portanto, temos:

funcoes-trigonometricas-4

Resposta C.


6) Quanto mede um arco de radianos em graus?

Sabe-se que π = 180° e alguns ângulos em radiano ficam em função de π. Vamos trocar π por 180°. Assim:

Portanto, radianos igual a 72°.

Dica: se a medida for em número real, utilize regra de três simples.

7) Determine o valor de x no triângulo abaixo (Use: cos(70°) = 0,34; sen(70°) = 0,94):

Pela lei dos cossenos temos que:

x² = b² + c² – 2 . b . c . cos(70) ⇒ x² = 5² + 4² – 2 . 5 . 4 . 0,34 ⇒ x² = 25 + 16 – 13,6 ⇒ x² = 41 – 13,6 ⇒ x = √27,4 = 5,23


8) Determine a medida de x no triângulo abaixo:

Utilizando a lei dos senos, temos o seguinte:

trigonometria

x = 2,83


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Authorby Jean Carlos Novaes