Relações Trigonométricas
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Relações trigonométricas, também conhecidas como identidades trigonométricas, são funções trigonométricas relacionadas entre os lados e o ângulo de um triângulo retângulo.
As funções seno e cosseno de um ângulo são as funções trigonométricas básicas e as mais conhecidas, através destas funções é possível chegar nas outras funções trigonométricas: tangente (tg), cotangente (cot), secante (sec) e cossecante (csc).
Exemplo:
Seja o triângulo ABC abaixo, em que θ representa o ângulo:
Veja como podemos representar as relações trigonométricas a partir das funções seno, cosseno e tangente.
- A função seno é representado como sen(θ).
- A função cosseno é representado por cos(θ).
- A função tangente é representada por tan(θ)
Essas funções são definidas pela razão entre os lados do triângulo e o ângulo θ. Assim:
- sen(θ) = b/a
- cos(θ) = c/a
- tan(θ) = b/c
Onde:
- a é a hipotenusa;
- b é o cateto oposto;
- c é o cateto adjacente ao ângulo θ.
Essas funções também são chamadas de razões trigonométricas. A partir dessas razões podemos definir outras funções que são importantes na trigonometria: cotangente (cot), secante (sec) e cossecante (csc).
A tangente também pode ser representada como:
A cotangente é o inverso da tangente, logo:
A secante é o inverso do cosseno:
A cossecante é o inverso do seno:
Perceba que encontramos as outras funções apenas conhecendo as funções seno e cosseno. Dessa forma, a tangente é o seno sobre o cosseno do ângulo; a cotangente é o inverso da tangente, ou seja, o cosseno sobre o seno do ângulo; a secante é o inverso do cosseno do ângulo; e a cossecante é o inverso do seno do ângulo.
Relações trigonométricas derivadas
Tendo conhecimento das relações trigonométricas básicas apresentadas no exemplo anterior, podemos derivar outras relações trigonométricas.
Exemplo:
Seja a relação fundamental sen²(θ) + cos²(θ) = 1
Se dividirmos toda a função por cos²(θ) temos:
Sabe-se, porém, pelo exemplo acima, que
é a tangente ao quadrado e
é a secante ao quadrado.
Assim, temos que:
tan²(θ) + 1 = sec²(θ) ou sec²(θ) = 1 + tan²(θ)
Se dividirmos por sen²(θ) temos:
Sabemos que
é a cotangente ao quadrado e
é a cossecante ao quadrado.
Substituindo, temos:
1 + cot²(θ) = csc²(θ) ou csc²(θ) = 1 + cot²(θ)
Identidades trigonométricas
Conheça agora algumas identidades trigonométricas que podem servir para a resolução de problemas envolvendo trigonometria.
É isso aí. Curta, favorite e compartilhe! 😉
Bons estudos! 😄
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Autor
by Jean Carlos NovaesFormado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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