Relações Trigonométricas

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Relações trigonométricas, também conhecidas como identidades trigonométricas, são funções trigonométricas relacionadas entre os lados e o ângulo de um triângulo retângulo.

As funções seno e cosseno de um ângulo são as funções trigonométricas básicas e as mais conhecidas, através destas funções é possível chegar nas outras funções trigonométricas: tangente (tg), cotangente (cot), secante (sec) e cossecante (csc).

Exemplo:

Seja o triângulo ABC abaixo, em que θ representa o ângulo:

Relações trigonométricas no triângulo

Veja como podemos representar as relações trigonométricas a partir das funções seno, cosseno e tangente.

  • A função seno é representado como sen(θ).
  • A função cosseno é representado por cos(θ).
  • A função tangente é representada por tan(θ)

Essas funções são definidas pela razão entre os lados do triângulo e o ângulo θ. Assim:

  • sen(θ) = b/a
  • cos(θ) = c/a
  • tan(θ) = b/c

Onde:

  • a é a hipotenusa;
  • b é o cateto oposto;
  • c é o cateto adjacente ao ângulo θ.

Essas funções também são chamadas de razões trigonométricas. A partir dessas razões podemos definir outras funções que são importantes na trigonometria: cotangente (cot), secante (sec) e cossecante (csc).

A tangente também pode ser representada como:

Relações trigonométricas: tangente

A cotangente é o inverso da tangente, logo:

Relações trigonométricas: cotangente

A secante é o inverso do cosseno:

Relações trigonométricas: secante

A cossecante é o inverso do seno:

Relações trigonométricas: cossecante

Perceba que encontramos as outras funções apenas conhecendo as funções seno e cosseno. Dessa forma, a tangente é o seno sobre o cosseno do ângulo; a cotangente é o inverso da tangente, ou seja, o cosseno sobre o seno do ângulo; a secante é o inverso do cosseno do ângulo; e a cossecante é o inverso do seno do ângulo.

Relações trigonométricas derivadas

Tendo conhecimento das relações trigonométricas básicas apresentadas no exemplo anterior, podemos derivar outras relações trigonométricas.

Exemplo:

Seja a relação fundamental sen²(θ) + cos²(θ) = 1

  1. Se dividirmos toda a função por cos²(θ) temos:

    Relações trigonométricas derivadas

    Sabe-se, porém, pelo exemplo acima, que

    Relações trigonométricas derivadas

    é a tangente ao quadrado e

    Relações trigonométricas derivadas

    é a secante ao quadrado.

    Assim, temos que:

    tan²(θ) + 1 = sec²(θ) ou sec²(θ) = 1 + tan²(θ)

  2. Se dividirmos por sen²(θ) temos:

    Relações trigonométricas derivadas

    Sabemos que

    Relações trigonométricas derivadas

    é a cotangente ao quadrado e

    Relações trigonométricas derivadas

    é a cossecante ao quadrado.

    Substituindo, temos:

    1 + cot²(θ) = csc²(θ) ou csc²(θ) = 1 + cot²(θ)

Identidades trigonométricas

Conheça agora algumas identidades trigonométricas que podem servir para a resolução de problemas envolvendo trigonometria.

Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas


Identidades trigonométricas

É isso aí. Curta, favorite e compartilhe! 😉

Bons estudos! 😄

Veja mais…

Trigonometria

Tabela trigonométrica

Triângulo






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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