Relações trigonométricas, também conhecidas como identidades trigonométricas, são funções que têm o objetivo de chegar na função do lado direito da igualdade a partir da função do lado esquerdo da igualdade trigonométrica.

As funções seno e cosseno de um ângulo são as funções trigonométricas básicas e as mais conhecidas, através destas funções é possível chegar as outras funções trigonométricas: tangente (tg), cotangente (cot), secante (sec) e cossecante (csc).

Exemplo:

Veja como podemos representar as relações trigonométricas a partir das funções seno e cosseno.

A função seno é representado como sen θ.

A função cosseno é representado por cos θ.

Onde θrepresenta o ângulo.

Assim,

Perceba que encontramos as outras funções apenas conhecendo as funções seno e cosseno. Dessa forma, a tangente é o seno sobre o cosseno do ângulo; a cotangente é o inverso da tangente, ou seja, o cosseno sobre o seno do ângulo; a secante é o inverso do cosseno do ângulo; e a cossecante é o inverso do seno do ângulo.

Relações trigonométricas derivadas

Tendo conhecimento das relações trigonométricas básicas apresentadas no exemplo anterior, podemos derivar outras relações trigonométricas.

Exemplo:

Seja a relação fundamental sen² θ+ cos² θ= 1

1) Se dividirmos toda a função por cos² θ temos:

Sabe-se, porém, pelo exemplo acima, que

é a tangente ao quadrado e

é a secante ao quadrado.

Assim, temos:

ou

2) Se dividirmos por sen² θ temos:

Sabemos que

é a cotangente ao quadrado e

é a cossecante ao quadrado.

Substituindo, temos:

ou

Identidades trigonométricas

Conheças agora algumas identidades trigonométricas que podem servir para a resolução de problemas envolvendo trigonometria.

Veja mais…

Trigonometria

Tabela trigonométrica

Triângulo