Relações trigonométricas, também conhecidas como identidades trigonométricas, são funções que têm o objetivo de chegar na função do lado direito da igualdade a partir da função do lado esquerdo da igualdade trigonométrica.
As funções seno e cosseno de um ângulo são as funções trigonométricas básicas e as mais conhecidas, através destas funções é possível chegar as outras funções trigonométricas: tangente (tg), cotangente (cot), secante (sec) e cossecante (csc).
Exemplo:
Veja como podemos representar as relações trigonométricas a partir das funções seno e cosseno.
A função seno é representado como sen θ.
A função cosseno é representado por cos θ.
Onde θrepresenta o ângulo.
Assim,
Perceba que encontramos as outras funções apenas conhecendo as funções seno e cosseno. Dessa forma, a tangente é o seno sobre o cosseno do ângulo; a cotangente é o inverso da tangente, ou seja, o cosseno sobre o seno do ângulo; a secante é o inverso do cosseno do ângulo; e a cossecante é o inverso do seno do ângulo.
Relações trigonométricas derivadas
Tendo conhecimento das relações trigonométricas básicas apresentadas no exemplo anterior, podemos derivar outras relações trigonométricas.
Exemplo:
Seja a relação fundamental sen² θ+ cos² θ= 1
1) Se dividirmos toda a função por cos² θ temos:
Sabe-se, porém, pelo exemplo acima, que
é a tangente ao quadrado e
é a secante ao quadrado.
Assim, temos:
ou
2) Se dividirmos por sen² θ temos:
Sabemos que
é a cotangente ao quadrado e
é a cossecante ao quadrado.
Substituindo, temos:
ou
Identidades trigonométricas
Conheças agora algumas identidades trigonométricas que podem servir para a resolução de problemas envolvendo trigonometria.
Veja mais…