Área do Triângulo: Veja as Fórmulas

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A área do triângulo geralmente é calculada através do produto da medida da base do triângulo pela sua altura, e dividido por 2.

O triângulo é um polígono com três lados, este lados são formados por segmentos de retas unidos em três pontos que chamamos de vértices.

No cálculo da área deve-se levar em conta o tipo de triângulo, para cada tipo temos uma maneira de identificar as medidas e propriedades necessárias para realizar o cálculo. Os tipos de triângulos que temos são: triângulo retângulo, equilátero, isósceles e escaleno.

Índice do Artigo

Como calcular a área de um triângulo?

Para a maioria dos triângulos, o cálculo da área segue a seguinte forma: pegamos a medida da base do triângulo e multiplicamos pela sua altura, dividimos esse produto por 2.

Dessa forma, para a maioria dos triângulos usamos a seguinte fórmula:

Fórmula para calcular a área do triângulo

Onde:

  • A: a área;
  • b: é a base do triângulo;
  • h: é a altura do triângulo.

Importante lembrar que essas letras são convenções usadas na matemática. Se você prefere utilizar outras letras, isso não vai alterar o cálculo.

Área do Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo na matemática. Esse triângulo é chamado de retângulo porque possui um ângulo reto, isto é, um ângulo que mede 90°. Além disso, possui dois ângulos agudos, ou seja, ângulo que mede menos que 90°.

Dependendo da forma como está posicionado o triângulo retângulo, a sua altura pode ser igual a um dos seus lados. Veja na imagem abaixo:

Área

E a área do triângulo retângulo é o produto entre a base e a altura, dividido por 2.

Área do Triângulo Equilátero

O triângulo equilátero é um dos tipos de triângulo que existe e tem esse nome porque possui todos os lados e ângulos internos com as mesmas medidas.

No triângulo equilátero, a altura (h) do triângulo divide o triângulo em dois, dessa forma teremos dois triângulos. O lado que representa a base, podemos chamá-lo de (l), será dividido em dois pela a altura, logo o lado da base será l / 2.

Agora para encontrar a medida da altura vamos utilizar o teorema de pitágoras, assim:

 Área do equilátero
Área do triângulo equilátero

Por fim, para determinarmos a fórmula que calcula a área do triângulo equilátero, utilizamos o Teorema de Pitágoras para encontrarmos a altura. Assim, devemos substituir o valor da altura (h) encontrado na fórmula geral. Então temos:

 Área do triângulo equilátero

Onde:

  • A: é a área;
  • l: representa os lados do triângulo.

Área do Triângulo Isósceles

O triângulo isosceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos com as mesmas medidas. A fórmula para calcular a área de um triângulo isosceles é a mesma fórmula para os casos gerais: o produto da base pela altura, dividido por 2.

No cálculo da área de um triângulo, as vezes, o valor da altura não é especificado na questão. Assim, temos que utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura antes de utilizar a fórmula geral.

Exemplo: Seja o triângulo abaixo:

Área do triângulo isósceles

Resolução:

No triângulo acima, conhecemos somente as medidas relativas aos seus lados, no entanto, para o cálculo da área do triângulo precisamos conhecer o valor da sua altura. Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Assim:

isósceles

Veja que a altura divide o triângulo em dois, então a medida que representa a base do triângulo, neste caso, será a metade. Após encontrar o valor da altura, podemos utilizar a fórmula geral e calcular a área do triângulo isósceles.

Área do Triângulo Escaleno

O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos com medidas diferentes. Para encontrar a área para esse tipo de triângulo, devemos utilizar nossos conhecimentos em trigonometria.

Exemplo:

Considere o triângulo ABC abaixo, a altura h foi traçada com relação ao lado b que foi definido como base:

escaleno

A altura h, calculada a partir do triângulo amarelo, é: h = c . sen(A).

Dessa forma, substituindo o valor da alguta na fórmula geral do triângulo, temos:

Fórmula geral da área

Se considerarmos os outros lados do triângulo escaleno, teremos:

Fórmulas para calcular

Espero que tenha ficado claro, dúvidas utilize os comentários abaixo.


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