Área do Triângulo
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A área do triângulo geralmente é calculada através do produto da medida da base do triângulo pela sua altura, e dividido por 2.
O triângulo é um polígono com três lados, este lados são formados por segmentos de retas unidos em três pontos que chamamos de vértices.
No cálculo da área do triângulo deve-se levar em conta o tipo de triângulo, para cada tipo temos uma maneira de identificar as medidas e propriedades necessárias para realizar o cálculo. Os tipos de triângulos que temos são: triângulo retângulo, equilátero, isósceles e escaleno.
Índice do Artigo
Como calcular a área de um triângulo?
Para a maioria dos triângulos, o cálculo da área segue a seguinte forma: pegamos a medida da base do triângulo e multiplicamos pela sua altura, dividimos esse produto por 2.
Dessa forma, para a maioria dos triângulos usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- A: a área do triângulo;
- b: é a base do triângulo;
- h: é a altura do triângulo.
Importante lembrar que essas letras são convenções usadas na matemática. Se você prefere utilizar outras letras, isso não vai alterar o cálculo.
Área do Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo na matemática. Esse triângulo é chamado de retângulo porque possui um ângulo reto, isto é, um ângulo que mede 90°. Além disso, possui dois ângulos agudos, ou seja, ângulo que mede menos que 90°.
Dependendo da forma como está posicionado o triângulo retângulo, a sua altura pode ser igual a um dos seus lados. Veja na imagem abaixo:
E a área do triângulo retângulo é o produto entre a base e a altura, dividido por 2.
Área do Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero é um dos tipos de triângulo que existe e tem esse nome porque possui todos os lados e ângulos internos com as mesmas medidas.
No triângulo equilátero, a altura (h) do triângulo divide o triângulo em dois, dessa forma teremos dois triângulos. O lado que representa a base, podemos chamá-lo de (l), será dividido em dois pela a altura, logo o lado da base será l / 2.
Agora para encontrar a medida da altura vamos utilizar o teorema de pitágoras, assim:
Por fim, para determinarmos a fórmula que calcula a área do triângulo equilátero, utilizando o Teorema de Pitágoras para encontrarmos a altura, então devemos substituir o valor da altura (h) encontrado na fórmula geral para o cálculo da área de um triângulo. Então temos:
Onde:
- A: é a área do triângulo;
- l: representa os lados do triângulo.
Área do Triângulo Isósceles
O triângulo isosceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos com as mesmas medidas. A fórmula para calcular a área de um triângulo isosceles é a mesma fórmula para os casos gerais: o produto da base pela altura, dividido por 2.
No cálculo da área de um triângulo, as vezes, o valor da altura não é especificado na questão. Assim, temos que utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura antes de utilizar a fórmula geral.
Exemplo: Seja o triângulo abaixo:
Resolução:
No triângulo acima, conhecemos somente as medidas relativas aos seus lados, no entanto, para o cálculo da área do triângulo precisamos conhecer o valor da sua altura. Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Assim:
Veja que a altura divide o triângulo em dois, então a medida que representa a base do triângulo, neste caso, será a metade. Após encontrar o valor da altura, podemos utilizar a fórmula geral e calcular a área do triângulo isósceles.
Área do Triângulo Escaleno
O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos com medidas diferentes. Para encontrar a área para esse tipo de triângulo, devemos utilizar nossos conhecimentos em trigonometria.
Exemplo:
Considere o triângulo ABC abaixo, a altura h foi traçada com relação ao lado b que foi definido como base:
A altura h, calculada a partir do triângulo amarelo, é: h = c . sen(A).
Dessa forma, substituindo o valor da alguta na fórmula geral do triângulo, temos:
Se considerarmos os outros lados do triângulo escaleno, teremos:
Espero que tenha ficado claro, dúvidas utilize os comentários abaixo.
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