Área do Triângulo

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A área do triângulo geralmente é calculada através do produto da medida da base do triângulo pela sua altura, e dividido por 2.

O triângulo é um polígono com três lados, este lados são formados por segmentos de retas unidos em três pontos que chamamos de vértices.

No cálculo da área do triângulo deve-se levar em conta o tipo de triângulo, para cada tipo temos uma maneira de identificar as medidas e propriedades necessárias para realizar o cálculo. Os tipos de triângulos que temos são: triângulo retângulo, equilátero, isosceles e escaleno.

Como calcular a área de um triângulo?

Para a maioria dos triângulos, o cálculo da área segue a seguinte forma: pegamos a medida da base do triângulo e multiplicamos pela sua altura, dividimos esse produto por 2.

Dessa forma, para a maioria dos triângulos usamos a seguinte fórmula:

Onde:

A: a área do triângulo;
b: é a base do triângulo;
h: é a altura do triângulo.

Importante lembrar que essas letras são convenções usadas na matemática. Se você prefere utilizar outras letras, isso não vai alterar o cálculo.

Área do Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo na matemática. Esse triângulo é chamado de retângulo porque possui um ângulo reto, isto é, um ângulo que mede 90°. Além disso, possui dois ângulos agudos, ou seja, ângulo que mede menos que 90°.

Dependendo da forma como está posicionado o triângulo retângulo, a sua altura pode ser igual a um dos seus lados. Veja na imagem abaixo:

E a área do triângulo retângulo é o produto entre a base e a altura, dividido por 2.

Área do Triângulo Equilátero

O triângulo equilátero é um dos tipos de triângulo que existe e tem esse nome porque possui todos os lados e ângulos internos com as mesmas medidas.

No triângulo equilátero, a altura (h) do triângulo divide o triângulo em dois, dessa forma teremos dois triângulos. O lado que representa a base, podemos chamá-lo de (l), será dividido em dois pela a altura, logo o lado da base será l / 2.

Agora para encontrar a medida da altura vamos utilizar o teorema de pitágoras, assim:

Por fim, para determinarmos a fórmula que calcula a área do triângulo equilátero, utilizando o Teorema de Pitágoras para encontrarmos a altura, então devemos substituir o valor da altura (h) encontrado na fórmula geral para o cálculo da área de um triângulo. Então temos:

Onde:

A: é a área do triângulo;
l: representa os lados do triângulo.

Área do Triângulo Isósceles

O triângulo isosceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos com as mesmas medidas. A fórmula para calcular a área de um triângulo isosceles é a mesma fórmula para os casos gerais: o produto da base pela altura, dividido por 2.

No cálculo da área de um triângulo, as vezes, o valor da altura não é especificado na questão. Assim, temos que utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura antes de utilizar a fórmula geral.

Exemplo: Seja o triângulo abaixo:

Resolução:

No triângulo acima, conhecemos somente as medidas relativas aos seus lados, no entanto, para o cálculo da área do triângulo precisamos conhecer o valor da sua altura. Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Assim:

Veja que a altura divide o triângulo em dois, então a medida que representa a base do triângulo, neste caso, será a metade. Após encontrar o valor da altura, podemos utilizar a fórmula geral e calcular a área do triângulo isósceles.

Área do Triângulo Escaleno

O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos com medidas diferentes. Para encontrar a área para esse tipo de triângulo, devemos utilizar nossos conhecimentos em trigonometria.

Exemplo:

Considere o triângulo ABC abaixo, a altura h foi traçada com relação ao lado b que foi definido como base:

A altura h, calculada a partir do triângulo amarelo, é: h = c . sen(A).

Dessa forma, substituindo o valor da alguta na fórmula geral do triângulo, temos:

Se considerarmos os outros lados do triângulo escaleno, teremos:

Espero que tenha ficado claro, dúvidas utilize os comentários abaixo.

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Bons estudos! 😄

Autor

by Jean Carlos Novaes

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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