Circunferência: Área, Equação Geral e Reduzida

A circunferência é uma figura geométrica plana com forma circular, formada por um conjunto de pontos a uma certa distância de um centro qualquer.

A distância do centro é determinada pelo tamanho do raio (r).

Definição

Seja um ponto C, chamado de centro, e uma medida não nula r, chamada de raio, definimos uma circunferência ao lugar geométrico dos pontos do plano a uma distância r do ponto C.

Corda, Raio e Diâmetro

A corda de uma circunferência é um segmento de reta ligando dois pontos da extremidade. A corda quando passa pelo centro recebe o nome de diâmetro.

O raio é um segmento de reta que conecta o centro a um ponto qualquer da sua extremidade.

O diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, ou seja, é um segmento de reta que conecta um ponto a outro ponto da extremidade, passando pelo centro.

O diâmetro divide a circunferência em duas metades iguais. Então, a medida do diâmetro é 2 . r.

Equação Reduzida

Considere uma circunferência com centro C(a; b) e raio r. Seja um ponto P(x; y) que pertence à circunferência, então temos:

P ∈ a circunferência ⇔ d_PC = r ⇔

Assim, a equação r² = (x – a)² + (y – b)² é a equação reduzida da circunferência. Se a circunferência estiver com centro na origem C(0; 0), a equação reduzida ficará assim: r² = x² + y².

Equação Geral

Se desenvolvermos a equação reduzida r² = (x – a)² + (y – b)², teremos:

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r² ⇔ x² + y² –2ax– 2by + a² + b² – r² = 0

Se igualarmos -2a = m; -2b = n e a² + b² = p, temos como resultado a expressão:

x² + y² + m . x + n . y + p = 0

Que é chamada de equação geral da circunferência.

Área

A área é calculada fazendo o produto da medida do raio pela constante π. Para isso, temos a seguinte fórmula:

A = πr²

Onde:

A: é a área;
r: é o raio;
π: é o número pi (3,14).

Leia mais sobre áreas de figuras planas.

Perímetro

O perímetro é a medida da borda da figura. Que é calculado pelo produto entre o raio e duas vezes a constante π. Então, para calcular o perímetro temos a seguinte fórmula:

P = 2 . π . r

Onde:

P: é o perímetro;
r: é o raio;
π: é o número pi (3,14).

Leia mais sobre perímetros de figuras planas.

Comprimento

O comprimento é determinado pelo tamanho do raio, que é igual a calcular a medida do perímetro.

Assim, para calcular o comprimento usamos a seguinte fórmula:

C = 2 . π . r

Onde:

C: é o comprimento;
r: é o raio;
π: é o número pi (3,14).

Circunferência e Círculo

Circunferência e círculo possuem uma diferença sutil, porém não são a mesma coisa. A circunferência é denominada a borda curva da figura e o círculo é a parte interna limitada pela linha curva.