Circunferência: Área, Equação Geral e Reduzida
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A circunferência é uma figura geométrica plana com forma circular formada por um conjunto de pontos a uma certa distância de um centro qualquer. A distância do centro é determinada pelo tamanho do raio (r).
Índice do Artigo
Definição
Seja um ponto C, chamado de centro, e um raio e uma medida não nula r, chamado raio, definimos uma circunferência ao lugar geométrico dos pontos do plano a uma distância r do ponto C.
Corda, Raio e Diâmetro
A corda de uma circunferência é um segmento de reta ligando dois pontos da extremidade, a corda quando passa pelo centro recebe o nome de diâmetro.
O raio de uma circunferência é um segmento de reta que conecta o centro a um ponto qualquer da sua extremidade.
O diâmetro da circunferência é igual a duas vezes a medida do raio, ou seja, é um segmento de reta que conecta um ponto da extremidade a outro ponto da extremidade passando pelo centro. O diâmetro divide a circunferência em duas metades iguais. Então, a medida do diâmetro é 2 . r
Equação Reduzida
Considere uma circunferência com centro C(a; b) e raio r. Seja um ponto P(x; y) que pertence à circunferência, então temos:
P ∈ a circunferência ⇔ dPC = r ⇔
Assim, a equação (x – a)² + (y – b)² = r² é a equação reduzida da circunferência. Se a circunferência estiver com centro na origem C(0; 0), a equação reduzida ficará assim: x² + y² = r²
Equação Geral
Se desenvolvermos a equação reduzida (x – a)² + (y – b)² = r², teremos:
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r² ⇔ x² + y² –2ax– 2by + a² + b² – r² = 0
Se igualarmos -2a = m; -2b = n e a² + b² = p, temos como resultado a expressão:
x² + y² + m . x + n . y + p = 0
que é chamada de equação geral da circunferência.
Área
A área é calculada fazendo o produto da medida do raio pela constante π. Para isso, temos a seguinte fórmula:
A = r . π
Onde:
- A: é a área;
- r: é o raio;
- π: é o número pi (3,14).
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Perímetro
O perímetro é a medida da borda da figura. Que é calculado pelo produto entre o raio e duas vezes a constante π. Então, para calcular o perímetro temos a seguinte fórmula:
P = 2 . π . r
Onde:
- P: é o perímetro;
- r: é o raio;
- π: é o número pi (3,14).
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Comprimento
O comprimento é determinado pelo tamanho do raio. O comprimento é igual a calcular a medida do perímetro.
Assim, para calcular o comprimento usamos a seguinte fórmula:
C = 2 . π . r
Onde:
- C: é o comprimento;
- r: é o raio;
- π: é o número pi (3,14).
Circunferência e Círculo
Circunferência e círculo possuem uma diferença sutil, porém não são a mesma coisa. A circunferência é denominada a borda curva da figura e o círculo é a parte interna limitada pela linha curva.
Ambas as figuras planas são bem parecidas, inclusive as fórmulas para calcular a área e o perímetro são iguais.
Leia sobre o círculo:
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