Circunferência

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A circunferência é uma figura geométrica plana com forma circular formada por um conjunto de pontos a uma certa distância de um centro qualquer. A distância do centro é determinada pelo tamanho do raio (r).

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Definição de Circunferência

Seja um ponto C, chamado de centro, e um raio e uma medida não nula r, chamado raio, definimos uma circunferência ao lugar geométrico dos pontos do plano a uma distância r do ponto C.

Corda, Raio e Diâmetro da Circunferência

A corda de uma circunferência é um segmento de reta ligando dois pontos da da extremidade circunferência, a corda quando passa pelo centro recebe o nome de diâmetro.

O raio de uma circunferência é um segmento de reta que conecta o centro da circunferência a um ponto qualquer da sua extremidade.

O diâmetro da circunferência é igual a duas vezes a medida do raio, ou seja, é um segmento de reta que conecta um ponto da extremidade a outro ponto da extremidade passando pelo centro da circunferência. O diâmetro divide a circunferência em duas metades iguais. Então, a medida do diâmetro é 2 . r

Corda, Raio e Diâmetro da Circunferência

Equação Reduzida da Circunferência

Considere uma circunferência com centro C(a; b) e raio r. Seja um ponto P(x; y) que pertence à circunferência, então temos:

P ∈ a circunferência ⇔ d_PC = r ⇔

Assim, a equação (x – a)² + (y – b)² = r² é a equação reduzida da circunferência. Se a circunferência estiver com centro na origem C(0; 0), a equação reduzida ficará assim: x² + y² = r²

Equação Geral da Circunferência

Se desenvolvermos a equação reduzida (x – a)² + (y – b)² = r², teremos:

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r² ⇔ x² + y² –2ax– 2by + a² + b² – r² = 0

Se igualarmos -2a = m; -2b = n e a² + b² = p, temos como resultado a expressão:

x² + y² + m . x + n . y + p = 0

que é chamada de equação geral da circunferência.

Área da Circunferência

A área da circunferência é calculada fazendo o produto da medida do raio pela constante π. Para isso, temos a seguinte fórmula:

A = r . π

Onde:

A: é a área;
r: é o raio da circunferência;
π: é o número pi (3,14).

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Perímetro da Circunferência

O perímetro da circunferência é a medida da borda da figura. Que é calculado pelo produto entre o raio e duas vezes a constante π. Então, para calcular o perímetro temos a seguinte fórmula:

P = 2 . π . r

Onde:

P: é o perímetro;
r: é o raio da circunferência;
π: é o número pi (3,14).

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Comprimento da Circunferência

O comprimento de uma circunferência é determinado pelo tamanho do raio. O comprimento da circunferência é igual a calcular a medida do perímetro.

Assim, para calcular o comprimento usamos a seguinte fórmula:

C = 2 . π . r

Onde:

C: é o comprimento;
r: é o raio da circunferência;
π: é o número pi (3,14).