Circunferência

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A circunferência é uma figura geométrica plana com forma circular formada por um conjunto de pontos a uma certa distância de um centro qualquer. A distância do centro é determinada pelo tamanho do raio (r).

Circunferência

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Definição de Circunferência

Seja um ponto C, chamado de centro, e um raio e uma medida não nula r, chamado raio, definimos uma circunferência ao lugar geométrico dos pontos do plano a uma distância r do ponto C.

Definição de Circunferência

Corda, Raio e Diâmetro da Circunferência

A corda de uma circunferência é um segmento de reta ligando dois pontos da da extremidade circunferência, a corda quando passa pelo centro recebe o nome de diâmetro.

O raio de uma circunferência é um segmento de reta que conecta o centro da circunferência a um ponto qualquer da sua extremidade.

O diâmetro da circunferência é igual a duas vezes a medida do raio, ou seja, é um segmento de reta que conecta um ponto da extremidade a outro ponto da extremidade passando pelo centro da circunferência. O diâmetro divide a circunferência em duas metades iguais. Então, a medida do diâmetro é 2 . r

Corda, Raio e Diâmetro da Circunferência

Equação Reduzida da Circunferência

Considere uma circunferência com centro C(a; b) e raio r. Seja um ponto P(x; y) que pertence à circunferência, então temos:

Equação Reduzida da Circunferência

P ∈ a circunferência ⇔ dPC = r ⇔

Equação Reduzida da Circunferência

Assim, a equação (x – a)² + (y – b)² = r² é a equação reduzida da circunferência. Se a circunferência estiver com centro na origem C(0; 0), a equação reduzida ficará assim: x² + y² = r²

Equação Geral da Circunferência

Se desenvolvermos a equação reduzida (x – a)² + (y – b)² = r², teremos:

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r² ⇔ x² + y² –2ax– 2by + a² + b² – r² = 0

Se igualarmos -2a = m; -2b = n e a² + b² = p, temos como resultado a expressão:

x² + y² + m . x + n . y + p = 0

que é chamada de equação geral da circunferência.

Área da Circunferência

A área da circunferência é calculada fazendo o produto da medida do raio pela constante π. Para isso, temos a seguinte fórmula:

A = r . π

Onde:

  • A: é a área;
  • r: é o raio da circunferência;
  • π: é o número pi (3,14).

Leia mais sobre Áreas de Figuras Planas

Perímetro da Circunferência

O perímetro da circunferência é a medida da borda da figura. Que é calculado pelo produto entre o raio e duas vezes a constante π. Então, para calcular o perímetro temos a seguinte fórmula:

P = 2 . π . r

Onde:

  • P: é o perímetro;
  • r: é o raio da circunferência;
  • π: é o número pi (3,14).

Leia mais sobre Perimetros de Figuras Planas

Comprimento da Circunferência

O comprimento de uma circunferência é determinado pelo tamanho do raio. O comprimento da circunferência é igual a calcular a medida do perímetro.

Assim, para calcular o comprimento usamos a seguinte fórmula:

C = 2 . π . r

Onde:

  • C: é o comprimento;
  • r: é o raio da circunferência;
  • π: é o número pi (3,14).

Circunferência e Círculo

Circunferência e círculo possuem uma diferença sutil, porém não são a mesma coisa. A circunferência é denominada a borda curva da figura e o círculo é a parte interna limitada pela linha curva.

Circunferência e Círculo

Ambas as figuras planas são bem parecidas, inclusive as fórmulas para calcular a área e o perímetro são iguais.

Leia sobre o círculo:

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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