Circunferência: Área, Equação Geral e Reduzida

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A circunferência é uma figura geométrica plana com forma circular formada por um conjunto de pontos a uma certa distância de um centro qualquer. A distância do centro é determinada pelo tamanho do raio (r).

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circunferência

Índice do Artigo

Definição

Seja um ponto C, chamado de centro, e um raio e uma medida não nula r, chamado raio, definimos uma circunferência ao lugar geométrico dos pontos do plano a uma distância r do ponto C.

circunferência

Corda, Raio e Diâmetro

A corda de uma circunferência é um segmento de reta ligando dois pontos da extremidade, a corda quando passa pelo centro recebe o nome de diâmetro.

O raio de uma circunferência é um segmento de reta que conecta o centro a um ponto qualquer da sua extremidade.

O diâmetro da circunferência é igual a duas vezes a medida do raio, ou seja, é um segmento de reta que conecta um ponto da extremidade a outro ponto da extremidade passando pelo centro. O diâmetro divide a circunferência em duas metades iguais. Então, a medida do diâmetro é 2 . r

Elementos da circunferência
Elementos

Equação Reduzida

Considere uma circunferência com centro C(a; b) e raio r. Seja um ponto P(x; y) que pertence à circunferência, então temos:

Equação Reduzida
Equação Reduzida

P ∈ a circunferência ⇔ dPC = r ⇔

Equação Reduzida
Equação Reduzida

Assim, a equação (x – a)² + (y – b)² = r² é a equação reduzida da circunferência. Se a circunferência estiver com centro na origem C(0; 0), a equação reduzida ficará assim: x² + y² = r²

Equação Geral

Se desenvolvermos a equação reduzida (x – a)² + (y – b)² = r², teremos:

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r² ⇔ x² + y² –2ax– 2by + a² + b² – r² = 0

Se igualarmos -2a = m; -2b = n e a² + b² = p, temos como resultado a expressão:

x² + y² + m . x + n . y + p = 0

que é chamada de equação geral da circunferência.

Área

A área é calculada fazendo o produto da medida do raio pela constante π. Para isso, temos a seguinte fórmula:

A = r . π

Onde:

  • A: é a área;
  • r: é o raio;
  • π: é o número pi (3,14).

Leia mais sobre Áreas de Figuras Planas

Perímetro

O perímetro é a medida da borda da figura. Que é calculado pelo produto entre o raio e duas vezes a constante π. Então, para calcular o perímetro temos a seguinte fórmula:

P = 2 . π . r

Onde:

  • P: é o perímetro;
  • r: é o raio;
  • π: é o número pi (3,14).

Leia mais sobre Perimetros de Figuras Planas

Comprimento

O comprimento é determinado pelo tamanho do raio. O comprimento é igual a calcular a medida do perímetro.

Assim, para calcular o comprimento usamos a seguinte fórmula:

C = 2 . π . r

Onde:

  • C: é o comprimento;
  • r: é o raio;
  • π: é o número pi (3,14).

Circunferência e Círculo

Circunferência e círculo possuem uma diferença sutil, porém não são a mesma coisa. A circunferência é denominada a borda curva da figura e o círculo é a parte interna limitada pela linha curva.

Círculo

Ambas as figuras planas são bem parecidas, inclusive as fórmulas para calcular a área e o perímetro são iguais.

Leia sobre o círculo:


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