Área e Perímetro

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Área e Perímetro são conceitos utilizados na Geometria. A área é usada para calcular a medida de uma superfície plana e o perímetro é usada para calcular a soma das medidas dos lados de uma figura ou objeto.

Índice do Artigo

Área

A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Para calcularmos a área de uma superfície, geralmente, multiplicamos a base (b) pela altura (h) do objeto.

As unidade de medida utilizadas no cálculo da área são:

  • km²: quilômetro quadrado
  • hm²: hectômetro quadrado
  • dam²: decâmetro quadrado
  • : metro quadrado
  • dm²: decímetro quadrado
  • cm²: centímetro quadrado
  • mm²: milímetro quadrado

As unidades de medidas acima estão elevadas ao quadrado, ou seja, a potência de 2, pelo fato da área de uma superfície ser calculada dividida em “pedaços” de 1 m². Cada metro quadrado de uma área é equivalente a uma unidade de área.

Exemplo:

Para calcularmos a área de uma praça quadrada, utilizaremos o metro (m) como unidade de medida. Dessa forma, a unidade de medida é 1 m². Então, calcular a área de uma praça é o mesmo que dividi-la em vários pedaços de 1 m² e somar todos eles.

área e perímetro

Para evitar esse desconforto, esse processo é equivalente a pegar a medida de um lado (comprimento ou base) e multiplicar por outro (largura ou altura, dependendo da posição do objeto). Veja na imagem:

área e perímetro

Área = 6 . 6 = 36 m²

Perímetro

O perímetro é a soma das medidas de comprimentos das bordas de uma figura.

No caso de figuras quadradas e retangulares, basta somarmos as medidas das bordas dos seus lados.

Exemplo:

área e perímetro

Perimetro do quadrado = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 m

Perimetro do retângulo = 4 + 16 + 4 + 16 = 40 m

Em figuras onde não é possível determinar as medidas dos lados, podemos utilizar o auxílio de um barbante.

Exemplo:

área e perímetro

Para calcular o perímetro neste caso basta medir o tamanho do barbante ou corda.

Em figuras onde é possível medir seus lados, mas que não são retangulares e nem quadradas, o perímetro é a soma das medidas de todos os seus lados.

Exemplo:

área e perímetro

Perimetro = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 10 + 10 = 30 cm

No cálculo do perímetro utilizamos a unidade de medida de comprimento. Diferentemente da área, no perímetro a unidade de medida não é elevada ao quadrado.

As unidades de medida de comprimentos são:

  • km: quilômetro
  • hm: hectômetro
  • dam: decâmetro
  • m: metro
  • dm: decímetro
  • cm: centímetro
  • mm: milímetro

Área e Perímetro de Figuras Planas

Na geometria plana existem diversas figuras planas, vamos mostrar como calcular a área e o perímetro de algumas delas.

Triângulo

O triângulo é uma figura plana formada por três lados, fechada, com três ângulos internos que sua soma é igual 180°.

Área e Perímetro de Figuras Planas

Conheça mais sobre os tipos de triângulos

Retângulo

O retângulo é uma figura plana formada por quatro lados e fechada. As medidas de dois lados são iguais, da mesma forma que os outros dois lados também são iguais.

Área e Perímetro de Figuras Planas

Para evitar somar todos os lados no cálculo de perímetro, neste caso multiplicamos a altura e a base por 2, pois as medidas dos lados correspondentes as estas medidas são iguais.

Quadrado

O quadrado é uma figura plana formada por quatro lados com as mesmas medidas. É Fechado em todas as extremidades e possuem quatro ângulos retos (medem 90°).

Área e Perímetro de Figuras Planas

No caso do perímetro do quadrado é a soma dos 4 lados que é equivalente a multiplicar um lado por 4.

Círculo

O círculo ou circunferência é uma figura plana fechada por uma linha em curva. O cálculo da área do círculo não é trivial. Devemos fazer o produto da medida do raio (uma reta do centro até a borda do círculo) ao quadrado por uma constante chamada de Pi ( π = 3,1415…).

Área e Perímetro de Figuras Planas

As medidas acima são aproximadas, pois em figuras circulares é difícil encontrar o valor de uma área ou perímetro exatos.

Trapézio

O trapézio é uma figura plana fechada com dois lados e bases paralelas, uma dessas bases é chamada de base maior (maior medida) e a outra de base menor (menor medida).

Área e Perímetro de Figuras Planas

Losango

O losango é uma figura plana fechada com quatro lados. Os lados de um losango tem as mesmas medidas. No entanto, o losango não é equivalente a um quadrado porque a medida dos seus ângulos não são retos. Além disso, os ângulos opostos tem medidas iguais.

Área e Perímetro de Figuras Planas

Onde:

  • D: medida da diagonal maior;
  • d: medida da digonal menor.

Propriedades do Losango

  • Os ângulos opostos são congruentes;
  • As diagonais são bissetrizes;
  • As diagonais são retas perpendiculares;
  • Qualquer losango tem um círculo inscrito.

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Bons estudos 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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