Área e Perímetro

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Área e Perímetro são conceitos utilizados na Geometria. A área é usada para calcular a medida de uma superfície plana e o perímetro é usada para calcular a soma das medidas dos lados de uma figura ou objeto.

Índice do Artigo

Área

A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Para calcularmos a área de uma superfície, geralmente, multiplicamos a base (b) pela altura (h) do objeto.

As unidade de medida utilizadas no cálculo da área são:

  • km²: quilômetro quadrado
  • hm²: hectômetro quadrado
  • dam²: decâmetro quadrado
  • : metro quadrado
  • dm²: decímetro quadrado
  • cm²: centímetro quadrado
  • mm²: milímetro quadrado

As unidades de medidas acima estão elevadas ao quadrado, ou seja, a potência de 2, pelo fato da área de uma superfície ser calculada dividida em “pedaços” de 1 m². Cada metro quadrado de uma área é equivalente a uma unidade de área.

Exemplo:

Para calcularmos a área de uma praça quadrada, utilizaremos o metro (m) como unidade de medida. Dessa forma, a unidade de medida é 1 m². Então, calcular a área de uma praça é o mesmo que dividi-la em vários pedaços de 1 m² e somar todos eles.

área e perímetro
Divisão em metros quadrados

Para evitar esse desconforto, esse processo é equivalente a pegar a medida de um lado (comprimento ou base) e multiplicar por outro (largura ou altura, dependendo da posição do objeto). Veja na imagem:

área e perímetro
Área de um quadrado

Área = 6 . 6 = 36 m²

Perímetro

O perímetro é a soma das medidas de comprimentos das bordas de uma figura.

No caso de figuras quadradas e retangulares, basta somarmos as medidas das bordas dos seus lados.

Exemplo:

Área e Perímetro
Perímetro

Perimetro do quadrado = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 m

Perimetro do retângulo = 4 + 16 + 4 + 16 = 40 m

Em figuras onde não é possível determinar as medidas dos lados, podemos utilizar o auxílio de um barbante.

Exemplo:

Figura não poligonal
Figura não poligonal

Para calcular o perímetro neste caso basta medir o tamanho do barbante ou corda.

Em figuras onde é possível medir seus lados, mas que não são retangulares e nem quadradas, o perímetro é a soma das medidas de todos os seus lados.

Exemplo:

Perímetro de figura poligonal
Perímetro de figura poligonal

Perimetro = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 10 + 10 = 30 cm

No cálculo do perímetro utilizamos a unidade de medida de comprimento. Diferentemente da área, no perímetro a unidade de medida não é elevada ao quadrado.

As unidades de medida de comprimentos são:

  • km: quilômetro
  • hm: hectômetro
  • dam: decâmetro
  • m: metro
  • dm: decímetro
  • cm: centímetro
  • mm: milímetro

Área e Perímetro de Figuras Planas

Na geometria plana existem diversas figuras planas, vamos mostrar como calcular a área e o perímetro de algumas delas.

Triângulo

O triângulo é uma figura plana formada por três lados, fechada, com três ângulos internos que sua soma é igual 180°.

Área e perímetro do triângulo
Área e perímetro do triângulo

Conheça mais sobre os tipos de triângulos

Retângulo

O retângulo é uma figura plana formada por quatro lados e fechada. As medidas de dois lados são iguais, da mesma forma que os outros dois lados também são iguais.

Área e perímetro do retângulo
Área e perímetro do retângulo

Para evitar somar todos os lados no cálculo de perímetro, neste caso multiplicamos a altura e a base por 2, pois as medidas dos lados correspondentes as estas medidas são iguais.

Quadrado

O quadrado é uma figura plana formada por quatro lados com as mesmas medidas. É Fechado em todas as extremidades e possuem quatro ângulos retos (medem 90°).

Área e perímetro do quadrado
Área e perímetro do quadrado

No caso do perímetro do quadrado é a soma dos 4 lados que é equivalente a multiplicar um lado por 4.

Círculo

O círculo ou circunferência é uma figura plana fechada por uma linha em curva. O cálculo da área do círculo não é trivial. Devemos fazer o produto da medida do raio (uma reta do centro até a borda do círculo) ao quadrado por uma constante chamada de Pi ( π = 3,1415…).

Área e perímetro do círculo
Área e perímetro do círculo

As medidas acima são aproximadas, pois em figuras circulares é difícil encontrar o valor de uma área ou perímetro exatos.

Trapézio

O trapézio é uma figura plana fechada com dois lados e bases paralelas, uma dessas bases é chamada de base maior (maior medida) e a outra de base menor (menor medida).

Área e perímetro do trapézio
Área e perímetro do trapézio

Losango

O losango é uma figura plana fechada com quatro lados. Os lados de um losango tem as mesmas medidas. No entanto, o losango não é equivalente a um quadrado porque a medida dos seus ângulos não são retos. Além disso, os ângulos opostos tem medidas iguais.

Área e perímetro do losango
Área e perímetro do losango

Onde:

  • D: medida da diagonal maior;
  • d: medida da digonal menor.

Propriedades do Losango

  • Os ângulos opostos são congruentes;
  • As diagonais são bissetrizes;
  • As diagonais são retas perpendiculares;
  • Qualquer losango tem um círculo inscrito.

Jean Carlos Novaes by