Potenciação é a forma de abreviar na multiplicação uma sequência de fatores iguais. Dessa forma, quando multiplicamos um número sucessivas vezes podemos abreviar elevando-o a quantidade de vezes que o número é multiplicado.

Chamamos a de base, b de expoente e c de potência.

A base nesse caso é o número que se repete, o expoente é a quantidade de vezes que esse número se repetiu e a potência é o resultado.

  • Exemplo:

Seja a multiplicação 3 x 3 x 3 x 3, temos um sequência do número 3 multiplicado 4 vezes. Assim, podemos simplificar da seguinte forma:

Leia-se: três elevado a quatro é igual a oitenta e um

onde, 3 é o número multiplicado e 4 a quantidade de vezes que ele foi multiplicado.

Mais Exemplos de potenciação

  • 4³ = 4 x 4 x 4 = 64
  • 5² = 5 x 5 = 25
  • 6¹ = 6

Propriedades da potenciação

  1. Qualquer número natural elevado ao expoente 1 é igual ao próprio número.

    • Exemplo:
  2. Qualquer número natural não-nulo elevado ao expoente 0 é igual a 1.

    • Exemplo:
  3. Qualquer potência que possuem na base o número 1 é igual a 1.

    • Exemplo:
  4. Qualquer potência que tem na base o número 10, o resultado é o número 1 seguido da quantidade de zeros de acordo com o valor do expoente.

    • Exemplo:

      Veja que a quantidade de zeros foi definida pelo expoente 5.

  5. Um potência com expoente negativo indica que temos uma inversão entre o numerador com o denominador.

    • Exemplo:

      Veja que a potência foi para o numerador sem o sinal, e o denominador representado pelo número 1 (oculto) vai para o numerador.

  6. Uma potência negativa no denominador é equivalente ao numerador vezes o denominador com o sinal da potência trocado.

    • Exemplo: e

      No primeiro caso o 1 (um) foi omitido porque não altera o valor do produto, 1 * 5² = 5² = 25.

Propriedades operatórias da potenciação

É importante conhecer as propriedades operatórias para auxiliar e simplificar os cálculos envolvendo potenciação.

Produto de potências de mesma base

Ao multiplicar duas ou mais potências, devemos proceder da seguinte forma: conservar a base e somar os expoentes.

  • Exemplo:

Divisão de potências de mesma base

Ao dividirmos potências não-nulas de mesma base, devemos proceder da seguinte forma: conservar a base e subtrair os expoentes.

  • Exemplo:

Base negativa e expoente ímpar

Quando a base é negativa e o expoente é ímpar o resultado será negativo, veja o jogo de sinais em subtração

  • Exemplo:

Base negativa e expoente par

Quando a base é negativa e o expoente é par o resultado é positivo, veja o jogo de sinais em subtração

  • Exemplo:

Potência de potência

Neste caso devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

  • Exemplo:

Potência de um produto

Devemos atribuir o expoente aos fatores do produto.

  • Exemplo:

Potência de divisão

Uma divisão com expoente devemos elevar tanto o numerador quanto o denominador ao expoente.

  • Exemplo:

Multiplicação de potência com o mesmo expoente

Quando multiplicarmos uma potência com o mesmo expoente podemos conservar o expoente e multiplicar as bases.

  • Exemplo:

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