Radiciação

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Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários. Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é ao inverso da radiciação.

Definição da radiação

Seja a um número real não negativo e n um número natural, com n ≥ 1, chamamos de de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que xn = a.

Representação da radiciação

Para representarmos radicais utilizamos o símbolo √, chamado de radical.

Dessa forma,

definição de radiciação

Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b.

Exemplo:

  1. exemplo de radiciação
    (Leia-se: raiz cúbica de 27 igual a 3)

  2. exemplo de radiciação

    (Leia-se: raiz quadrada de 16 igual a 4), quando não aparece o índice consideramos esse índice igual a 2.

  3. exemplo de radiciação
  4. exemplo de radiciação
    (Leia-se: raiz quarta de 81 igual a 3)

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número a é b quando o elevamos b ao expoente 2, encontramos a. Veja o exemplo abaixo.

Exemplo:

exemplo de radiciação

Leia-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3. Neste caso, a raiz quadrada de 9 é 3 pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9.

Observação: quando não aparece o índice na raiz temos que esse índice é o número 2.

Raiz cúbica

Da mesma forma que a raiz quadrada, a raiz cúbica de um número a é b, quando elevamos b a um expoente 3, temos a. Isso pode ficar mais claro com um exemplo. Veja!

Exemplo:

exemplo de radiciação

Nesse caso, a raiz cúbica de 27 é três, pois 3 elevado ao expoente 3 é o próprio número 27.

Observações

  1. Pela definição ocorre que radiciação, para qualquer a ≥ 0.
  2. Também pela definição é possível observar que:

    CorretoIncorreto
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
    exemplo de radiciação
  3. Cálculo da raiz quadrada de um quadrado perfeito:

    exemplo de radiciação

    Exemplos:

    • exemplo de radiciação
      e não
      exemplo de radiciação

    • exemplo de radiciação
      e não
      exemplo de radiciação

  4. Considerando o conjunto dos números reais, caso n seja par ou ímpar temos situações distintas.

    Considerando n par:

    Para a < 0, não existe raiz enésima de a

    Exemplo: não existe raiz real para exemplo de radiciação

    Para a = 0, a raiz enésima é zero.

    Exemplo: exemplo de radiciação

    Para a > 0, temos somente um única raiz para a que é: exemplo de radiciação

    Considerando n ímpar:

    Independente do número real a, existe somente uma única raiz enésima, indicada por exemplo de radiciação.

    Exemplos:

    exemplo de radiciação números ímpares
    exemplo de radiciação números ímpares

Propriedades da radiciação

  1. propriedades da radiciação
  2. propriedades da radiciação
  3. propriedades da radiciação

    Nesse último caso podemos simplificar quando o índice é igual ao expoente, eliminando-o (“cortando”).

Propriedades operatória da radiciação

Seja a e b pertencente ao conjuntos dos números reais positivos, m pertencente ao conjuntos dos números inteiros e n e p pertencente ao conjunto dos naturais maiores que zero, temos as seguintes propriedades:

Radical de um produto

Quando temos no radicando uma multiplicação, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice.

Exemplo:

propriedades operatórias da radiciação

Radical de uma divisão

Quando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais.

Exemplo:

propriedades operatórias da radiciação
com b diferente de zero.

Mudança de índice

Se quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero.

Exemplo:

propriedades operatórias da radiciação

Radical de uma potência

Quando temos uma raiz elevada a um expoente, podemos atribuir esse expoente ao radicando.

Exemplo:

propriedades operatórias da radiciação

Simplificação de radicais

Quando temos uma raiz dentro da outra podemos simplificá-la colocando o radicando em uma só raiz e multiplicando os índices.

Exemplo:

propriedades operatórias da radiciação

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Bons estudos! 😄

Veja mais…

Potenciação

Porcentagem

Tabuada






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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