Bissetriz

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A bissetriz é uma semirreta que inicia no vértice de um ângulo e o divide em dois ângulos com a mesma medida. A bissetriz é usada na geometria para analisar principalmente os triângulo.

Bissetriz

Na matemática a bissetriz é definida como um lugar geométrico com pontos que equidistam duas retas concorrentes. Consequentemente, isto divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Índice do Artigo

Tipos de Bissetrizes

A bissetriz pode ser classificada em dois tipos:

  • Bissetriz Interna: é a bissetriz que divide um ângulo interno qualquer;
  • Bissetriz Externa: é a bissetriz do ângulo suplementar, ou seja, do ângulo externo. O ângulo suplementar é um ângulo que quando somado com o ângulo interno equivale a 180°.

Construção da Bissetriz

Podemos construir uma bissetriz para qualquer ângulo utilizando um compasso com os seguintes passos:

  1. Coloque a ponta do compasso que não possui o grafite no vértice do ângulo;

    Construção da Bissetriz
  2. Desenhe um arco de forma que este arco corte os segmentos de retas OA e OB que formam o ângulo;

    Construção da Bissetriz
  3. Coloque a ponta do compasso que não possui o grafite na intersecção em B e trace um novo arco;

    Construção da Bissetriz
  4. Faça o mesmo em A, trace o mesmo arco do passo 3;

    Construção da Bissetriz
  5. Agora trace uma semirreta do vértice do ângulo passando pelas intersecções dos arcos que acabamos de fazer;

    Construção da Bissetriz
  6. A bissetriz é a semirreta OC.

    Construção da Bissetriz

Teorema da Bissetriz Interna

O teorema da bissetriz interna diz que a bissetriz divide o lado oposto ao ângulo em segmentos proporcionais aos lados adjacentes ao ângulo.

Teorema da Bissetriz Interna

Isto quer dizer que se construirmos uma bissetriz para o triângulo ABC, temos que a bissetriz divide o lado BC do triângulo ABC de forma que o segmento AB é proporcional a BD e AC é proporcional a CD. Assim, temos a seguinte proporção:

Teorema da Bissetriz Interna

Essa proporção pode ser provada utilizando o Teorema de Tales

Teorema da Bissetriz Externa

O teorema da bissetriz externa diz que a bissetriz do ângulo externo de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Teorema da Bissetriz Externa

Isto quer dizer que se temos um triângulo ABC, a bissetriz do ângulo externo BAC, define a medida do segmento CD. Assim, se traçarmos a bissetriz do ângulo ACB, temos a formação de um ponto E no segmento AB.

A bissetriz de ACB é paralela a bissetriz do ângulo externo BAC. Assim, a bissetriz intercepta a reta suporte CD. Então, o segmento AB é proporcional a BD e AC é proporcional a CD.

Portanto, temos a seguinte proporção:

Teorema da Bissetriz Externa

Essa proporção também pode ser provada utilizando o Teorema de Tales

Propriedades da Bissetriz

As bissetrizes possuem as seguintes propriedades:

  • Dois ângulos opostos pelo vértice possuem bissetrizes opostos;
  • Dois ângulos replementares possuem bissetrizes opostas;
  • Dois ângulos suplementares possuem bissetrizes perpendiculares.

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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