Teorema de Tales

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O Teorema de Tales diz que se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre as as medidas de dois segmentos quaisquer de uma delas é igual a razão entre as medidas dos segmentos correspondente da outra.

Esse teorema foi desenvolvido pelo filósofo, matemático e astrônomo grego Tales de Mileto.

Tales observou os raios solares que chegavam à terra de forma inclinada e paralelos, então ele chegou a conclusão de que havia um proporção entre as sombras e a altura dos objetos.

Dessa forma, ao observar a pirâmide de Quéops no Egito, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide de acordo com o tamanho da sombra projetada por ela.

Para calcular a altura da pirâmide Tales fincou uma estaca e mediu o tamanho da sombra da pirâmide e da estaca. Como podemos ver na figura a seguir:

O Teorema de Tales
O Teorema de Tales

Assim, ele estabeleceu a seguinte proporção:

O Teorema de Tales

Tal estudo é utilizado hoje no cálculo de distâncias através da razão e proporção.

Índice do Artigo

O Teorema de Tales nas retas

Se tivermos um feixe de retas paralelas entre si, cortadas por duas transversais, segmentos proporcionais são formados pela intersecção entre as retas paralelas e as transversais.

O Teorema de Tales nas retas
O Teorema de Tales nas retas paralelas

Pela imagem, os seguintes segmentos são proporcionais:

O Teorema de Tales nas retas paralelas

O Teorema de Tales no Plano

Esse teorema aplicado no plano diz que se tivermos um feixe de planos paralelos cortado por duas transversais, determina segmentos correspondentes proporcionais.

O Teorema de Tales no Plano
O Teorema de Tales no Plano

Como os planos são paralelos entre si, os seguintes segmentos formados pelas retas transversais que cortam os planos são proporcionais. Então:

O Teorema de Tales no Plano

Teorema de Tales nos Triângulos

O Teorema de Tales também pode ser aplicado nos triângulos. Se traçarmos uma reta paralela a um dos lados cortando o triângulo ao meio, temos que os segmentos formados entre os lados do triângulo e a reta são proporcionais aos lados originais do triângulo.

 Teorema de Tales nos Triângulos
Teorema de Tales nos Triângulos

Dessa forma, é correto afirmar que de acordo com a semelhança de triângulo, o triângulo formado pela reta paralela a um dos lado é semelhante ao triângulo original. Então:

Δ ABC ~ Δ ADE


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