Retas Concorrentes

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Chamamos duas retas de concorrentes disposta no mesmo plano, quando as duas retas se cruzam em um ponto que é comum a ambas.

Um caso particular de retas concorrentes são as retas perpendiculares entre si. Elas se cruzam em um ponto comum e formam um angulo reto (ângulo de 90°).

As retas concorrentes são classificadas de acordo com os ângulos da seguinte forma:

  • Perpendiculares: quando forma um ângulo reto (ângulo que mede 90°);
    Reta concorrentes perpendiculares
  • Oblíquas: quando uma reta cruza a outra de forma não perpendicular.

    Reta concorrentes oblíquas

    Nas retas concorrentes oblíquas, os ângulos formados pelo cruzamento em um ponto comum as duas retas são diferentes de 90°. Dessa forma, não importa a medida do ângulo para ser oblíqua, ele só tem que ser diferente de 90°.

Duas retas concorrentes formam 4 ângulos entre si ao se cruzarem num ponto comum. A partir disso, podemos apresentar alguns conceitos em relação aos ângulos formados.

Ângulos das Retas Concorrentes

As retas concorrentes ao se cruzarem em um ponto comum as duas retas, elas formam 4 ângulos. Os ângulos opostos pelo vértice tem medidas iguais. Na imagem, os ângulos α e β são opostos entre si pelo vértice A e tem medidas iguais. O vértice é o ponto A onde as retas se cruzam.

Ângulos das Retas Concorrentes

Além disso, dois ângulos com medidas diferentes tem medidas de 180° e são chamados de ângulos suplementares. Na imagem, os ângulos α e β tem medidas diferentes e a soma das medidas dos ângulos devem medir 180°.

Ângulos das Retas Concorrentes

As retas concorrentes que são perpendiculares entre si, formam 4 ângulos com medidas iguais, todos os ângulos são retos, isto é, possuem medidas iguais a 90°.

Ângulos das Retas Concorrentes

Ponto de Intersecção das Retas Concorrentes

A própria definição para as retas concorrentes diz que duas retas são concorrentes se existe um ponto comum entre ambas. Isto quer dizer que elas se cruzam uma com a outra ou simplesmente dizemos que é onde temos o ponto de intersecção das retas.

Se tivermos duas retas s e t, concorrentes, de forma que as equações gerais dessas retas sejam aux + buy + cu = 0 e atx + bty + ct = 0.

Como as retas são concorrentes, então, ao representarmos no plano cartesiano, as retas terão um ponto P em comum.

Ponto de Intersecção das Retas Concorrentes

Dessa forma, o conjunto solução para o sistema com as equações gerais para as retas no sistema cartesiano é o par ordenado (x0, y0), o ponto de intersecção das retas (s ∩ t = {P}).

Exemplo:

Sejam as retas s e t com as equações gerais x + 2y – 3 = 0 e 2x + y + 2 = 0, respectivamente. Encontre o ponto P(x0, y0) comum às retas.

Resolução:

A solução para esse problema é encontrar a solução do sistema de equações formado pelas duas equações apresentadas na questão. Então, temos o sistema:

Ponto de Intersecção das Retas Concorrentes

Simplificando a primeira equação na variável x, temos:

Ponto de Intersecção das Retas Concorrentes

Substituindo x em y na segunda equação:

Ponto de Intersecção das Retas Concorrentes

Por fim, substituindo o valor encontrado para y na primeira equação, temos:

Ponto de Intersecção das Retas Concorrentes

Portanto, o ponto de intersecção P(x0, y0) tem coordenadas no plano cartesiano igual a 83 e -5 e P(83, -5)

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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