Exercícios sobre Retas, Resolvidos!

Vamos treinar seus conhecimentos sobre retas, responda estes exercícios abaixo. Consulte as respostas apenas após a resolução.



1) Seja duas retas r e s, definidas pelas equações 4x + y = 1 e 3x + 2y = 2, respectivamente, com estas informações podemos afirmar que as retas são:

a) Iguais

b) Perpendiculares

c) Concorrentes

d) Paralelas

Primeiro vamos ver se as retas possuem pontos em comum. Para isso vamos isolar uma variável e substituir na outra equação.

Assim, isolando y em r, temos:

y = – 4x + 1

Substituindo na equação da retas s, temos:

3x + 2(-4x + 1) = 2 ⇒

3x – 8x + 2 = 2 ⇒

– 5x = 2 – 2 ⇒

– 5x = 0 ⇒

x = 0

Substituindo x na equação da reta r, temos:

y = – 4x + 1 ⇒

y = – 4 . 0 + 1 ⇒

y = 1

Portanto, as retas possuem o ponto (0, 1) em comum, logo elas são concorrentes.

Resposta C.



2) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto A(3, 1) e B(-1, 5).

O coeficiente angular da reta é calculado utilizando a fórmula:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ⇒

m = (5 – 1) / (-1 – 3) ⇒

m = – 4/4 ⇒

m = -1



3) Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2).

Primeira vamos encontrar o coeficiente angular da reta:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ⇒

m = (2 – (-2)) / (4 – 5) ⇒

m = 4 / (-1) ⇒

m = – 4

(y – y1) = -4(x – x1) ⇒

y – 2 = -4(x – 4) ⇒

y – 2 = – 4x + 16 ⇒

y = – 4x + 16 + 2 ⇒

y = – 4x + 18

Portanto, a equação reduzida da reta é y = – 4x + 18.


4) Seja uma reta r definida pela equação 4x + 7y + 10 = 0, determine o coeficiente angular e linear de r.

Para determinarmos o coeficiente linear e angular, vamos reduzir a equação da reta r.

4x + 7y + 10 = 0 ⇒

7y = – 10 – 4x ⇒

y = – 4x/7 – 10/7

Portanto, temos uma equação reduzida do tipo y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b o linear.

Logo, m = -4/7 e b = – 10/7


5) Calcule o valor de k, de forma que a reta (k – 1)x + (k + 3)y – 2 = 0 atenda aos seguintes requisitos:

a) é paralela ao eixo x.

b) é paralela ao eixo y.

a) A reta é paralela ao eixo x quando o coeficiente angular m = 0, assim k – 1 = 0, então temos que ter k = 1.

b) A reta é paralela ao eixo y quando k + 3 = 0, então temos que k = -3.


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Authorby Jean Carlos Novaes