Retas: Definição e Classificação

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As retas são linhas formadas por pontos e sem espaços entre eles. Elas são infinitas e ilimitadas, dessa forma devem possuir setas para os dois lados indicando que possuem comprimento infinito.

Para indicar os pontos da reta devemos utilizar letras maiúsculas. Além disso, apesar de uma reta possuir infinitos pontos, só serão preciso indicar dois pontos quando desenharmos uma reta, de acordo com a Geometria.

É importante lembrar que as elas não fazem curvas e portanto são diferentes das linhas. Quando utilizadas na geometria plana, são chamadas de retas no plano, quando utilizadas na geometria espacial, são chamadas de retas no espaço.

Exemplo:

Retas

É importante informar, como visto na imagem acima, que as elas podem estar dispostas no plano na horizontal, vertical ou inclinada.

Índice do Artigo

Elementos das Retas

As retas não possuem definição na matemática, no entanto, podemos dizer que uma reta é uma figura geométrica unidimensional, ou seja, só possui um dimensão.

Portanto, numa reta só podemos medir o comprimento dos objetos dentro da reta. Esses objetos são:

Semirreta

Uma semirreta é definida por dois pontos A e B, onde A é o ponto de origem e B um ponto qualquer. O ponto A, que indica o origem da semirreta, corta a reta de modo que apenas um lado seja infinito. Então, uma semirreta é uma parte da reta, infinita somente de um lado.

Exemplo:

Semirreta
Semirreta

Segmento de Reta

O segmento de reta é outro objeto que podemos destacar numa reta. O segmento de reta é formado por dois pontos A e B, o espaço entre A e B é que chamamos de segmento de reta. Dessa forma, diferentemente das semirretas, os segmentos de reta são finitos.

Exemplo:

Segmento de reta
Segmento de reta

Classificação das Retas

Podemos ser classificá-las de acordo com seu tipo e disposição no plano.

Concorrentes

São chamadas de concorrentes quando elas possuem um único ponto em comum onde elas se cruzam. Um caso particular de retas concorrentes são as perpendiculares.

Exemplo:

Retas  Concorrentes
Concorrentes

Paralelas

São retas que não se encontram e assim não possuem pontos nem ângulo em qualquer parte das retas. Elas são posicionadas lado a lado em qualquer sentido.

Exemplo:

Paralelas
Paralelas

Para dizer qua uma reta é paralela a outra, fazemos: s // t

Coincidentes

São retas em que dois ou mais pontos de uma reta coincidem com outra reta. Dessa forma, na geometria, duas retas coincidentes são uma só.

Exemplo:

Coincidentes
Coincidentes

Perpendiculares

São perpendiculares entre si quando as retas se cruzam em um ponto e formam um ângulo reto (ângulo de 90°).

Exemplo:

Retas Perpendiculares
Perpendiculares

Transversais

Uma reta é chamada de transversal quando ela se cruza com outras duas retas em pontos diferentes.

Exemplo:

Transversais
Transversais

Coplanares

São chamadas de coplanares quando elas pertencem ao mesmo plano, na imagem ao plano B.

Exemplo:

coplanares
Coplanares

Reversas

São chamadas de reversas quando elas pertencem a planos diferentes.

Exemplo:

Reversas
Reversas

Propriedades

  • As retas são infinitas;
  • São unidimensional, ou seja, possui apenas uma dimensão;
  • O conjuntos dos pontos são infinitos;
  • No plano, elas podem ser dispostas na horizontal, vertical e de forma inclinada.

Equação Geral da Reta

Uma reta representada no plano cartesiano possui uma equação, chamada de equação geral da reta, e pode ser escrita da seguinte forma:

ax + by + c = 0

Onde:

  • a, b e c: são conhecidos e constantes, com a ≠ 0 ou b ≠ 0;
  • x e y: são as coordenadas do plano cartesiano P(x, y).

Equação Reduzida da Reta

Uma reta quando representada no plano cartesiano que passa pelo ponto P(0, n), com coeficiente angular m, possui uma equação, chamada de equação reduzida da reta, e pode ser escrita da seguinte forma:

y = mx + n

Onde:

  • x e y: são as coordenadas do plano cartesiano;
  • m: é o coeficiente angular;
  • n: é o coeficiente linear.

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Jean Carlos Novaes by