Plano Cartesiano

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O plano cartesiano é um sistema criado pelo matemática René Descartes. O sistema é constituído de dois eixos, x e y, sendo perpendiculares entre si, ou seja, os eixos se cruzam formando um ângulo reto (ângulo que mede 90°).

O eixo x é chamado de eixo das abscissas e o eixo y é chamado de eixo das ordenadas.

Os dois eixos x e y dividem o plano cartesiano em 4 (quatro) quadrantes. Um ponto no plano cartesiano é a associação de um valor do eixo x e outro do eixo y, esse ponto é chamado de par ordenado (x, y)

Quadrantes do plano cartesiano

Construção do sistema de coordenadas cartesianas

Para construir um plano cartesiano devemos traçar duas retas perpendiculares entre si.

Construção do sistema de coordenadas cartesianas

A reta horizontal deve ser identificada como a reta x, chamada de eixo x ou eixo das abscissas. A reta vertical deve ser identificada como a reta y, chamada de eixo y ou eixo das ordenadas. Além disso, o ponto onde as retas se cruzam é o ponto de origem, o par ordenado (0, 0). Antes da origem, os eixos devem ser numerados com números negativos e depois da origem com números positivos. Veja com fica:

Construção do sistema de coordenadas cartesianas

Localizando um ponto no Plano Cartesiano

A localização de um ponto no plano cartesiano, formado pelo par ordenado (x, y), deve ser feita da seguinte maneira:

  1. Localizar o valor para x no eixo das abcissas;
  2. Localizar o valor para y no eixo das ordenadas;
  3. O ponto é onde o par ordenado (x, y) se encontra.

Exemplo:

Localizar no plano cartesiano os pontos formados pelos pares ordenados (2, 5), (-1, 3), (-2, -2) e (-5, 4):

 Localizando um ponto no Plano Cartesiano

Estude o plano acima e entenda o funcionamento.

Produto cartesiano

O produto cartesiano é a multiplicação entre os pares ordenados (x, y) onde x ∈ A e y ∈ B, sendo A e B conjuntos. O produto cartesiano foi criado também por René Descartes e é amplamente usado na teoria dos conjuntos.

Definição:

Seja o conjunto A e B, não-vazios, chamamos produto cartesiano A x B, o conjunto dos pares ordenados (x, y), onde x ∈ A e y ∈ B. Assim:

A x B = {(x, y) | x ∈ A e y ∈ B}

Exemplo:

Considere os conjuntos: A = {1, 2} e B = {2, 4}

O conjuntos dos pares ordenados de A e B é: A x B = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}; o diagrama de flechas abaixo mostra essa relação do produto A x B. Veja:

Produto cartesiano

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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