Coeficiente Angular: Fórmula e Exemplos

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O coeficiente angular é o valor que determina a inclinação de uma reta no plano cartesiano. Então, se o coeficiente for positivo a reta é ascendente, caso contrário, a reta é descendente.

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Fórmula

No cálculo do coeficiente angular utilizamos a seguinte fórmula:

m = tg(θ)

Onde:

  • m: é um número real qualquer;
  • θ: é o ângulo que define a inclinação da reta.

Casos Particulares

  • Quando θ = 0°: a tangente é nula;
  • Quando 0° < θ < 90°: a tangente é positiva e está no 1º quadrante;
  • Quando θ = 90°, ou seja, o ângulo é reto: não temos como calcular o coeficiente angular, pois não existe tangente para o angulo reto;
  • Quando 90° < θ < 180°: a tangente é negativa e está no 2º quadrante;

Cálculo do Coeficiente Angular

O cálculo é feito a partir de dois pontos que correspondem a variação entre os eixos x e y.

Cálculo do Coeficiente Angular

A reta passa pelos pontos A(xa, ya) e B(xb, yb, assim:

Cálculo do Coeficiente Angular

Simplificando:

Cálculo

Onde:

  • Δy: é a diferença entre os valores das ordenadas dos pontos A e B;
  • Δx: é a diferença entre os valores das abcissas dos pontos A e B;
Cálculo do Coeficiente Angular

Exemplo:

Seja r uma reta qualquer, e A(-2, 3) e B(4, 1) pontos que a reta r passa. Calcule o coeficiente angular da reta r.

  • m = Δy/Δx
  • m = (y – yx)/(x – x0)
  • m = (3 – 1)/(-2 – 4)
  • m = 3/-6
  • m = – 12

Como o coeficiente angular é negativo temos uma ideia de como é o gráfico, é descendente.

Equação da reta a partir do Coeficiente Angular e um ponto da reta

Seja a reta r com coeficiente angular m. Na reta r, consideremos os pontos P(x0, y0), tal que P ∈ r, e Q(x, y) um ponto qualquer da reta r de forma que r(Q ≠ P). Então:

Equação da reta e um ponto da reta

Exemplo:

Seja uma reta r que passa pelos pontos P(2, 3) e o coeficiente m = 2, com x0 = 2 e y0 = 3. Determine a equação da reta r.

Resolução:

  • y – y0 = m(x – x0) ⇒
  • y – 3 = 2(x – 2) ⇒
  • y – 3 = 2x – 4 ⇒
  • 2x – y – 1 = 0

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