Quadrado: Definição, Área e Propriedades

O quadrado é um quadrilátero (quatro lados) regular com lados congruentes (mesma medida) e ângulos internos retos (90°). A soma dos ângulos internos é igual a 360°.

É um polígono e um quadrilátero pelo fato de ter quatro lados. Além disso, é também um paralelogramo, pois possuem lados opostos paralelos e congruentes. Todo paralelogramo possui lados e ângulos congruentes, e as diagonais se interceptam no ponto médio.

É também um tipo especial de retângulo. Além disso, um quadrado é também um losango pois possui lados e ângulos com as mesmas medidas.

Mas, nem todo losango é um quadrado, pois os losangos que não possuem ângulos retos não são quadrados.

Definição

Uma figura geométrica é um quadrado se, e somente se, possui quatros lados e ângulos congruentes. Logo:

Elementos do Quadrado

É formado pelos seguintes elementos:

Lados: os lados são segmentos de retas que se encontram nos vértices. Os lados opostos são paralelos.
Ângulos: os ângulos medem 90° e são chamados de ângulos retos;
Vértices: os vértices são pontos onde os lados se encontram, se ligam;
Diagonais: as diagonais são segmentos de retas que ligam os vértices opostos, cortando-o ao meio.

Área do Quadrado

Para calcular a área temos que usar a fórmula da área para polígonos regulares de quatro lados.

A = b . h

Onde:

A: é a área;
b: é a medida da base;
h: é a medida da altura.

Como o quadrado possui lados com medidas congruentes, então substituindo na fórmula teremos:

A = L . L

Assim, a fórmula para calcular a área é:

A = L²

Onde:

A: é a área;
L: a medida de um lado.

Perímetro do Quadrado

O perímetro é equivalente a somar todas as medidas dos lados. Assim, o perímetro é calculado pela seguinte fórmula:

P = L + L + L + L

Como possui lados com medidas iguais podemos simplificar a fórmula acima para:

P = 4 . L

Onde:

P: é o perímetro;
L: a medida de um lado.

Diagonal

A diagonal divide-o em dois triângulos retângulos. Assim, como se trata de um triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a medida da diagonal.

Os lados do quadrado são os catetos nos triângulos, a hipotenusa é a diagonal, e sua medida é:

d² = L² + L² ⇒
d² = 2 . L² ⇒
√d² = √(2 . L²) ⇒
d = L . √2

Propriedades

Todo quadrado apresenta as seguintes propriedades:

As diagonais são maiores √2 vezes que a medida dos lados, assim: d = L . √2;
As medidas dos lados são iguais ao diâmetro de uma circunferência inscrita no quadrado;
As diagonais são perpendiculares entre si, assim todo quadrado é também um losango. Além disso, a diagonal divide os ângulos internos na metade e se cruzam no centro do quadrado.

Bons estudos!