Quadrado

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O quadrado é um quadrilátero (quatro lados) regular com lados congruentes (mesma medida) e ângulos internos retos (90°). A soma dos ângulos internos do quadrado é igual a 360°.

Diagonal do Quadrado

O quadrado é um polígono e um quadrilátero pelo fato de ter quatro lados. Além disso, é também um paralelogramo, pois possuem lados opostos paralelos e congruentes. Todo paralelogramo possui lados e ângulos congruentes, e as diagonais se interceptam no ponto médio.

O quadrado é um tipo especial de retângulo. Além disso, um quadrado é também um losango pois possui lados e ângulos com mesma medida. Mas, nem todo losango é um quadrado, pois os losangos que não possuem ângulos retos não são quadrados.

Índice do Artigo

Definição do Quadrado

Uma figura geométrica é um quadrado se, e somente se, possui quatros lados e ângulos congruentes. Logo:

Definição do Quadrado

Elementos do Quadrado

O quadrado é formado pelos seguintes elementos:

  • Lados: os lados são segmentos de retas que se encontram nos vértices. Os lados opostos são paralelos.
  • Ângulos: os ângulos do quadrado medem 90° e são chamados de ângulos retos;
  • Vértices: os vértices são pontos onde os lados se encontram, se ligam;
  • Diagonais: as diagonais são segmentos de retas que ligam os vértices opostos, cortando o quadrado ao meio.

Área do Quadrado

Para calcular a área do quadrado temos que usar a fórmula da área para polígonos regulares de quatro lados.

A = b . h

Onde:

  • A: é a área;
  • b: é a medida da base;
  • h: é a medida da altura.

Como o quadrado possui lados com medidas congruentes, então substituindo na fórmula teremos:

A = L . L

Assim, a fórmula para calcular a área do quadrado é:

A = L²

Onde:

  • A: é a área do quadrado;
  • L: a medida de um lado do quadrado.

Perímetro do Quadrado

O perímetro do quadrado é equivalente a somar todas as medidas dos lados. Assim, o perímetro é:

P = L + L + L + L

Como o quadrado possui lados com medidas iguais podemos simplificar a fórmula acima para:

P = 4 . L

Onde:

  • P: é o perímetro;
  • L: a medida do lado.

Diagonal do Quadrado

A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Assim, como se trata de um triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a medida da digonal.

Diagonal do Quadrado

Os lados do quadrado são os catetos nos triângulos, a hipotenusa é a diagonal do quadrado e sua medida é:

  • d² = L² + L²
  • d² = 2 . L²
  • √d² = √(2 . L²)
  • d = L . √2

Propriedades do Quadrado

Todo quadrado apresenta as seguintes propriedades:

  1. As diagonais de um quadrado é maior √2 vezes que a medida dos lados, assim: d = L . √2;
  2. As medidas dos lados de um quadrado é igual ao diâmetro de uma circunferência inscrita no quadrado;
  3. As diagonais do quadrado são perpendiculares entre si, assim todo quadrado é também um losango. Além disso, a diagonal de um quadrado divide os ângulos internos na metade e se cruzam no centro do quadrado.

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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