Área do Losango

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A área do losango é a medida equivalente a superfície desse polígono. O losango é um polígono formado por quatro lados congruentes (mesma medida). Então, o losango é um quadrilátero.

O losango é também um paralelogramo, pois seus lados opostos são paralelos. Qualquer losango é um paralelogramo. Um losango com ângulos internos retos (90°) é também um quadrado. Além disso, os ângulos opostos são congruentes.

Índice do Artigo

Elementos do Losango

Um losango possui os seguintes elementos:

Lados: um losango possui quatro lados congruentes, e os lados opostos são paralelos. Os lados são formados por segmentos de retas, também chamados de arestas, que se encontram nos vértices.
Vértices: um losango possui quatro vértices, os vértices são pontos onde os lados se encontram.
Ângulos: o losango tem quatro ângulos, os ângulos opostos são congruentes. Todos os ângulos são agudos (menores que 90°). Os losangos com ângulos de 90° é conhecido como quadrado.
Diagonais: todo losango, assim como os paralelogramos, possuem duas diagonais. As diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios.

Como Calcular a Área de um Losango?

Para calcularmos a área de um losango devemos realizar o produto entre as medidas das diagonais e dividir por dois.

Ao traçarmos as diagonais, quatro triângulos retângulos são formados. A área do losango é igual a área dos quatros triângulos.

Fórmula da Área do Losango

Com a medida das diagonais em mãos podemos calcular a área através da fórmula:

Onde:

A: é a área do losango;
D₁: é a medida da diagonal 1;
D₁: é a medida da diagonal 2.

Diagonais do Losango

As diagonais do losango possuem tamanhos diferentes. As diagonais se cruzam nos seus respectivos pontos médios perpendicularmente e formam um ângulo reto (ângulo de 90°).

Cada diagonal divide o losango em dois triângulos congruentes. E as duas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.

A partir da área do triângulo e que chegamos na fórmula da área do losango.

A área do triângulo é A = (b . h)/2.

Onde:

A: é a área;
b: é a base;
h: é a altura;

Substituindo a medida da base (b) na fórmula do triângulo pela medida da diagonal menor (d). E a altura (h) pela medida da metade da diagonal maior (D/2), chegaremos a fórmula da área do losango. Veja:

Assim, A_L = A_ABC + A_BCD.

Portanto, temos que:

Propriedades do Losango

Os losangos possuem as seguintes propriedades:

Os ângulos opostos são congruentes;
As diagonais são bissetrizes;
As diagonais são segmentos de retes perpendiculares entre si;
Qualquer losango tem uma circunferência inscrita.

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Bons estudos! 😄

Autor

by Jean Carlos Novaes

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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