Área do Losango

A área do losango é a medida equivalente a superfície desse polígono. O losango é um polígono formado por quatro lados congruentes (mesma medida). Então, o losango é um quadrilátero.

O losango é também um paralelogramo, pois seus lados opostos são paralelos. Qualquer losango é um paralelogramo. Um losango com ângulos internos retos (90°) é também um quadrado. Além disso, os ângulos opostos são congruentes.

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Elementos do Losango

Um losango possui os seguintes elementos:

• Lados: um losango possui quatro lados congruentes, e os lados opostos são paralelos. Os lados são formados por segmentos de retas, também chamados de arestas, que se encontram nos vértices.
• Vértices: um losango possui quatro vértices, os vértices são pontos onde os lados se encontram.
• Ângulos: o losango tem quatro ângulos, os ângulos opostos são congruentes. Todos os ângulos são agudos (menores que 90°). Os losangos com ângulos de 90° é conhecido como quadrado.
• Diagonais: todo losango, assim como os paralelogramos, possuem duas diagonais. As diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios.

Como Calcular a Área de um Losango?

Para calcularmos a área de um losango devemos realizar o produto entre as medidas das diagonais e dividir por dois.

Ao traçarmos as diagonais, quatro triângulos retângulos são formados. A área do losango é igual a área dos quatros triângulos.

Fórmula da Área do Losango

Com a medida das diagonais em mãos podemos calcular a área através da fórmula:

Onde:

• A: é a área do losango;
• D₁: é a medida da diagonal 1;
• D₁: é a medida da diagonal 2.

Diagonais do Losango

As diagonais do losango possuem tamanhos diferentes. As diagonais se cruzam nos seus respectivos pontos médios perpendicularmente e formam um ângulo reto (ângulo de 90°).

Cada diagonal divide o losango em dois triângulos congruentes. E as duas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.

A partir da área do triângulo e que chegamos na fórmula da área do losango.

A área do triângulo é A = (b . h)/2.

Onde:

• A: é a área;
• b: é a base;
• h: é a altura;

Substituindo a medida da base (b) na fórmula do triângulo pela medida da diagonal menor (d). E a altura (h) pela medida da metade da diagonal maior (D/2), chegaremos a fórmula da área do losango. Veja:

Assim, A_L = A_ABC + A_BCD.

Portanto, temos que:

Propriedades do Losango

Os losangos possuem as seguintes propriedades:

• Os ângulos opostos são congruentes;
• As diagonais são bissetrizes;
• As diagonais são segmentos de retes perpendiculares entre si;
• Qualquer losango tem uma circunferência inscrita.

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by Jean Carlos Novaes

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