Área do Losango

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A área do losango é a medida equivalente a superfície desse polígono. O losango é um polígono formado por quatro lados congruentes (mesma medida). Então, o losango é um quadrilátero.

Área do losango
Losango

O losango é também um paralelogramo, pois seus lados opostos são paralelos. Qualquer losango é um paralelogramo. Um losango com ângulos internos retos (90°) é também um quadrado. Além disso, os ângulos opostos são congruentes.

Índice do Artigo

Elementos do Losango

Um losango possui os seguintes elementos:

  • Lados: um losango possui quatro lados congruentes, e os lados opostos são paralelos. Os lados são formados por segmentos de retas, também chamados de arestas, que se encontram nos vértices.
  • Vértices: um losango possui quatro vértices, os vértices são pontos onde os lados se encontram.
  • Ângulos: o losango tem quatro ângulos, os ângulos opostos são congruentes. Todos os ângulos são agudos (menores que 90°). Os losangos com ângulos de 90° é conhecido como quadrado.
  • Diagonais: todo losango, assim como os paralelogramos, possuem duas diagonais. As diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios.

Como Calcular a Área de um Losango?

Para calcularmos a área de um losango devemos realizar o produto entre as medidas das diagonais e dividir por dois.

Ao traçarmos as diagonais, quatro triângulos retângulos são formados. A área do losango é igual a área dos quatros triângulos.

Fórmula da Área do Losango

Com a medida das diagonais em mãos podemos calcular a área através da fórmula:

Fórmula para calcular a área do losango
Fórmula para calcular a área do losango

Onde:

  • A: é a área do losango;
  • D1: é a medida da diagonal 1;
  • D1: é a medida da diagonal 2.

Diagonais do Losango

As diagonais do losango possuem tamanhos diferentes. As diagonais se cruzam nos seus respectivos pontos médios perpendicularmente e formam um ângulo reto (ângulo de 90°).

diagonais do losango
Diagonais do losango

Cada diagonal divide o losango em dois triângulos congruentes. E as duas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.

Diagonais vertical e horizontal do losango
Diagonais vertical e horizontal do losango

A partir da área do triângulo e que chegamos na fórmula da área do losango.

A área do triângulo é A = (b . h)/2.

Onde:

  • A: é a área;
  • b: é a base;
  • h: é a altura;

Substituindo a medida da base (b) na fórmula do triângulo pela medida da diagonal menor (d). E a altura (h) pela medida da metade da diagonal maior (D/2), chegaremos a fórmula da área do losango. Veja:

Diagonais do losango
Diagonais do losango

Assim, AL = AABC + ABCD.

Portanto, temos que:

Área do losango
Área do losango

Propriedades do Losango

Os losangos possuem as seguintes propriedades:

  • Os ângulos opostos são congruentes;
  • As diagonais são bissetrizes;
  • As diagonais são segmentos de retes perpendiculares entre si;
  • Qualquer losango tem uma circunferência inscrita.

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