Volume do Cone: Fórmula e Exercício Resolvido

O volume do cone é a medida de capacidade do cone. Assim, o volume dessa figura geométrica é obtido através do produto entre a área da base e a medida da altura, dividindo o resultado por três.

Assim sendo, o cone é uma figura geométrica espacial formada pela revolução de um triângulo retângulo em torno de um eixo no plano.

Dessa forma, toda figura geométrica que pode ser obtida através da sua rotação em um eixo no plano é chamada de sólidos de revolução.

Volume do Cone

Índice do Artigo

Elementos do Cone

Para entendermos, a princípio, o que é um cone precisamos saber como ele é formado. Nesse sentido, vamos descrever alguns dos elementos que formam um cone:

Em relação a geratriz, temos a seguinte relação quando o cone é reto: g² = r² + h². Que nada mais é que a aplicação do Teorema de Pitágoras, já que a geratriz, o raio e a altura formam um triângulo retângulo.

Como Calcular o Volume do Cone?

O volume do cone é calculado multiplicando a área da base pelo valor da medida da altura do cone.

Volume do Cone

Fórmula do Volume do Cone

Primeiramente, devemos calcular a área do círculo que forma a base. A fórmula da área da base é a mesma da circunferência, assim:

A = π . r²

Como o cone é tridimensional temos uma segunda medida que devemos considerar, a medida da altura. Então, devemos multiplicar a altura pela área da base:

A = π . r² . h

O volume do cone corresponde a 13 da área do cilindro. Assim, temos que dividir a fórmula acima por três. Portanto, a fórmula do volume do cone é:

V = 13 . π . r² . h

Onde:

Leia também sobre como calcular a área do cone

Importante: a unidade de medida de capacidade do volume é o metro cúbico (). Dessa forma, dependendo da medida informada no problema podemos encontrar o milímetro cúbico (mm³), centímetro cúbico (cm³), decímetro cúbico (dm³), etc. que são medidas derivadas do metro cúbico.

Exercício Resolvido

  1. Seja um cone reto com área da base de 5π m² e a geratriz medindo 2√3. Calcule o volume para o cone.

Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes