Volume do Cone

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O volume do cone é a medida de capacidade do cone. O volume dessa figura é obtido através do produto entre a área da base a medida da altura e dividindo o resultado por três.

O cone é uma figura geométrica espacial formada pela revolução de um triângulo retângulo em torno de um eixo.

Toda figura geométrico que pode ser obtida através da sua rotação em um eixo no plano é chamada de sólidos de revolução.

Volume do Cone

Índice do Artigo

Elementos do Cone

Para entendermos o que é um cone precisamos saber como ele é formado. Vamos descrever alguns dos elementos que formam um cone:

  • Vértice: o vértice do cone é um ponto superior onde os segmentos de retas que formam a lateral cônica do cone se encontram.
  • Geratriz: a geratriz é um segmento de reta da linha da circunferência até o vértice do cone. O conjunto de geratrizes nos mais diversos pontos da base forma a face lateral do cone.
  • Raio: o raio corresponde ao raio da circunferência da base do cone.
  • Altura: a altura do cone é o segmento de reta que inicia no centro da circunferência da base até o vértice superior, determinando o formato do cone. Quando esse segmento de reta é perpendicular a base, temos um cone reto.

Em relação a geratriz, temos a seguinte relação quando o cone é reto: g² = r² + h². Que nada mais é que a aplicação do Teorema de Pitágoras, já que a geratriz, o raio e a altura formam um triângulo retângulo.

Como Calcular o Volume do Cone?

O volume do cone é calculado multiplicando a área da base pelo valor da medida da altura do cone.

Como Calcular o Volume do Cone?

Fórmula do Volume do Cone

Primeiramente, devemos calcular a área do círculo que forma a base. A fórmula da área da base é a mesma da circunferência:

A = π . r²

Como o cone é tridimensional temos uma segunda medida que devemos considerar, a medida da altura. Então, devemos multiplicar a altura pela área da base:

A = π . r² . h

O volume do cone corresponde a 13 da área do cilindro. Assim, temos que dividir a fórmula acima por três. Então, a fórmula do volume do cone é:

V = 13 . π . r² . h

Onde:

  • V: é a medida do volume;
  • π: é o número pi (3,14);
  • r: é a medida do raio da base;
  • h: é a altura do cone.

Leia também sobre como calcular a área do cone

Importante: a unidade de medida de capacidade do volume é o metro cúbico (). Dependendo da medida informada no problema podemos encontrar o milímetro cúbico (mm³), centímetro cúbico (cm³), decímetro cúbico (dm³), etc. que são medidas derivadas do metro cúbico.

Exercício Resolvido

  1. Seja um cone reto com área da base de 5π m² e a geratriz medindo 2√3. Calcule o volume para o cone.
  • Temos alguns dados e outros que estão em falta, mas podemos encontrá-los da através fórmula da área da base do cone.

    • Dados do problema:
      • A = 5π m²
      • g = 2√3

    Precisamos para calcular o volume a medida do raio e da altura, para encontrar a medida do raio, vamos aplicar a fórmula da área da base:

    • A = π . r² ⇒
    • 5π = π . r² ⇒
    • 5 = r² ⇒
    • r = √5

    Agora, vamos encontrar a medida da altura, para isso vamos utilizar a fórmula que relaciona a geratriz, o raio e a altura:

    • g² = r² + h² ⇒
    • (2√3)² = (√5)² + h² ⇒
    • 2² . √3² = √5² + h² ⇒
    • 2² . √(3 . 3) = √(5 . 5) + h² ⇒
    • 4 . √9 = √25 + h² ⇒
    • 4 . 3 = 5 + h² ⇒
    • 12 = 5 + h² ⇒
    • 12 - 5 = h² ⇒
    • h² = 7 ⇒
    • h = √7 m

    Agora que já temos as medidas da altura e do raio da base, podemos aplicar a fórmula do volume do cone e encontrar a solução do problema:

    • V = 13 . π . r² . h ⇒
    • V = 13 . π . (√5)² . (√7) ⇒
    • V = 13 . π . (√5 . √5) . √7 ⇒
    • V = 13 . π . √25 . √7 ⇒
    • V = 13 . π . 5 . √7 ⇒
    • V = 13 . π . 5√7 ⇒
    • V = 4,41π m³

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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