Cilindro: Área, Volume e Classificação

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O cilindro é uma figura geométrica espacial com formato circular possuindo o mesmo diâmetro em todo o seu comprimento. Possui duas bases circulares e paralelas entre si, com o mesmo raio.

cilindro

Índice do Artigo

Elementos do Cilindro

O cilindro é composto por alguns componentes essenciais a sua existência, são eles:

  • Base: o cilindro possui duas bases opostas, congruentes (mesma medida) e paralela entre si. Uma base é superior e a outra é a base inferior.
  • Raio: as bases possuem a forma circular, como toda circunferência ela possui um raio que inicia no centro até a linha da base.
  • Geratriz: a geratriz são os segmentos de retas que vai de uma extremidade de uma base a outra, e equivale a altura do cilindro (h = g).
  • Diretriz: é o ponto de cada geratriz na base, a diretriz é que indica a direção de cada segmento de reta.
Geratrizes
Geratrizes

Classificação dos Cilindros

Os cilindros podem ser classificados de acordo com o seu formato, que pode ser reto ou oblíquo. Dessa forma, se a altura for perpendicular as bases, temos um cilindro reto, caso contrário, temos um cilindro oblíquo.

Reto

Um cilindro é considerado reto quando a geratriz (altura), ou seja, a reta que forma a lateral do cilindro de uma base a outra, for perpendicular as bases.

 reto

Oblíquo

Um cilindro é considerado não reto ou oblíquo, quando a geratriz não for perpendicular as bases

oblíquo

Equilátero

Um cilindro é considerado equilátero quando o diâmetro das bases for igual a geratriz (altura), ou seja, quando a altura for igual a 2r.

Cilindro equilátero

Cilindro de Revolução

Um cilindro é um cilindro de revolução quando ele for equilátero. Os sólidos de revolução são aqueles que podem ser obtidos através de uma rotação de um plano em torno de um eixo.

No caso do cilindro, ele é obtido pela rotação de um plano retangular.

sólido de revolução

Como Calcular a Área do Cilindro?

Para calcular a área precisamos saber calcular a área da base e da lateral do cilindro. A área total é a soma das áreas da base e da lateral.

Área da Base

A área da base é equivalente a calcular a área de uma circunferência, assim para calcular a área da base usamos a seguinte fórmula:

Ab = π . r²

Onde:

  • Ab: é a área da base;
  • π: é o número pi (3,14);
  • r: é o raio da base.

Área Lateral

Para calcular a área lateral do cilindro temos que considerar também a altura e o diâmetro da base. Então, utilizamos a seguinte fórmula:

Al = 2 . π . r . h

Onde:

  • Al: é a área lateral;
  • π: é o número pi (3,14);
  • r: é o raio da base;
  • h: é a altura.

Área Total

A área total é a soma das áreas da base e da lateral. Como o cilindro possui duas bases, ao somar as bases temos que considerar o dobro da medida da área da base. Assim, utilizamos a seguinte fórmula:

At = 2 . Ab + Al ou At = 2 . (π . r²) + (2 . π . r . h)

Onde:

  • At: é a área total;
  • Ab: é a área da base;
  • Al: é a área lateral;
  • π: é o número pi (3,14);
  • r: é o raio da base;
  • h: é a altura.

Como Calcular o Volume do Cilindro?

O volume é calculado realizando o produto da medida da área da base pela medida da altura (geratriz). Então, o volume é calculado usando a seguinte fórmula:

V = Ab . h ou V = π . r² . h

Onde:

  • V: é o volume;
  • Ab: é a área da base;
  • h: é a altura;
  • π: é o número pi (3,14);

Exercício Resolvido

  1. Um tambor com 110 cm de altura e raio da base medindo 60 cm. Calcule a área da base, da lateral e total do tambor. Calcule também a capacidade desse tambor.

    Resolução:

    Para resolver o problema precisamos utilizar as fórmulas para cada uma das áreas e do volume.

    • Área da base:

      • Ab = π . r² ⇒ Ab = π . (60)² ⇒ Ab = 3600π cm²
    • Área lateral:

      • Al = 2 . π . r . h ⇒ Al = 2 . π . 60 . 110 ⇒ Al = 13200π cm²
    • Área total: a área total é a soma da área lateral pelo dobro da área da base.

      • At = 2 . Ab + Al ⇒ At = 2 . 3600 + 13200 ⇒ At = 20400 cm²
    • Capacidade ou volume: para calcular a capacidade basta usar a fórmula do volume direto.

      • V = π . r² . h ⇒ V = π . (60)² . 110 ⇒ V = π . 3600 . 110 ⇒ V = 396000π cm³

    A unidade de medida usada no cálculo da área é o metro quadrado () e no volume é o metro cúbico ()


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