Área do Cilindro

> Área do Cilindro

A área do cilindro é a soma da área lateral com o dobro da área da base dessa figura da geometria espacial.

O cilindro é uma figura tridimensional com duas bases circulares, uma superior e a outra inferior. A altura é que define o comprimento da figura. As bases do cilindro são paralelas entre si. Além disso, elas possuem o mesmo diâmetro.

Área do Cilindro

Como Calcular a Área do Cilindro?

Para calcular a área do cilindro precisamos calcular primeiro as áreas da base e da superfície cônica lateral.

Planificação do Cilindro

Para entendermos como é calculada a área do cilindro precisamos entender como é calculada a área lateral do cilindro.

Esse cálculo pode ser entendido se abrirmos o cilindro e realizar algumas observações. Esse processo é chamado de planificação.

Se abrirmos a lateral do cilindro temos um retângulo. O lado maior corresponde ao perímetro da base, ou seja, a medida da borda do círculo. O perímetro da circunferência é igual a 2 . π . r que é a medida maior da lateral planificada. O lado menor é a medida equivalente a altura do cilindro. Como podemos ver na figura a seguir:

Área do Cilindro

Área Lateral

A área lateral do cilindro é calculada através da fórmula da área do retângulo: A = b . h. A base (b) nesse caso é 2 . π . r. A altura é h. Substituindo na fórmula da área do retângulo, temos a seguinte fórmula para a área lateral do cilindro:

Al = 2 . π . r . h

Onde:

  • Al: é a área lateral;
  • π: é o número pi (3,14)
  • r: é o raio da base;
  • h: é a altura do cilindro.

Área da Base

A área da base é equivalente a calcular a área de uma circunferência. Assim, temos a seguinte fórmula:

Ab = π . r²

Onde:

  • Ab: é a área da base;
  • π: é o número pi (3,14)
  • r: é o raio da base;

Área Total

A área total do cilindro é a soma da área lateral com a área da base. Como o cilindro possui duas bases com a mesma medida, temos que considerar o dobro da área da base. Assim, a fórmula para a área total do cilindro é:

At = 2 . Ab + Al = 2 . (π . r²) + 2 . π . r . h = 2 . π . r . (h + r)

Onde:

  • At: é a área total;
  • Ab: é a área da base;
  • Al: é a área lateral;
  • π: é o número pi (3,14)
  • r: é o raio da base;
  • h: é a altura do cilindro.

Leia mais sobre o cilindro

Veja como calcular o volume do cilindro

Exercício Resolvido

  1. Seja um cilindro de 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Calcule a área total desse cilindro.

    • Dados do problema:

      • Altura: 20 cm
      • Raio da base: 5 cm
    • Área lateral:

      • Al = 2 . π . r . h ⇒
      • Al = 2 . π . 5 . 20 ⇒
      • Al = 200π cm²
    • Área da base:

      • Ab = π . r² ⇒
      • Ab = π . 5² ⇒
      • Ab = 25π cm²
    • Área total:

      • At = 2 . Ab + Al
      • At = 2 . 25π + 200π ⇒
      • At = 50π + 200π ⇒
      • At = (50 + 200)π ⇒
      • At = 250π cm²

    Lembrete: a unidade de medida da área é o metro quadrado ().

Dúvidas, utilize os comentários!

Curta e favorite! 😉

Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
LinkedIn


Leitura Recomendada



comments powered by Disqus