Área do Cilindro

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A área do cilindro é a soma da área lateral com o dobro da área da base dessa figura da geometria espacial.

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O cilindro é uma figura tridimensional com duas bases circulares, uma superior e a outra inferior. A altura é que define o comprimento da figura. As bases do cilindro são paralelas entre si. Além disso, elas possuem o mesmo diâmetro.

Cilindro
Cilindro

Índice do Artigo

Como Calcular a Área do Cilindro?

Para calcular a área do cilindro precisamos calcular primeiro as áreas da base e da superfície cônica lateral.

Planificação do Cilindro

Para entendermos como é calculada a área do cilindro precisamos entender como é calculada a área lateral do cilindro.

Esse cálculo pode ser entendido se abrirmos o cilindro e realizar algumas observações. Esse processo é chamado de planificação.

Se abrirmos a lateral do cilindro temos um retângulo. O lado maior corresponde ao perímetro da base, ou seja, a medida da borda do círculo. O perímetro da circunferência é igual a 2 . π . r que é a medida maior da lateral planificada. O lado menor é a medida equivalente a altura do cilindro. Como podemos ver na figura a seguir:

Planificação para calcular a área do cilindro
Planificação do cilindro

Área Lateral

A área lateral do cilindro é calculada através da fórmula da área do retângulo: A = b . h. A base (b) nesse caso é 2 . π . r. A altura é h. Substituindo na fórmula da área do retângulo, temos a seguinte fórmula para a área lateral do cilindro:

Al = 2 . π . r . h

Onde:

  • Al: é a área lateral;
  • π: é o número pi (3,14)
  • r: é o raio da base;
  • h: é a altura do cilindro.

Área da Base

A área da base é equivalente a calcular a área de uma circunferência. Assim, temos a seguinte fórmula:

Ab = π . r²

Onde:

  • Ab: é a área da base;
  • π: é o número pi (3,14)
  • r: é o raio da base;

Área Total

A área total do cilindro é a soma da área lateral com a área da base. Como o cilindro possui duas bases com a mesma medida, temos que considerar o dobro da área da base. Assim, a fórmula para a área total do cilindro é:

At = 2 . Ab + Al = 2 . (π . r²) + 2 . π . r . h = 2 . π . r . (h + r)

Onde:

  • At: é a área total;
  • Ab: é a área da base;
  • Al: é a área lateral;
  • π: é o número pi (3,14)
  • r: é o raio da base;
  • h: é a altura do cilindro.

Leia mais sobre o cilindro

Veja como calcular o volume do cilindro

Exercício Resolvido

  1. Seja um cilindro de 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Calcule a área total desse cilindro.

    • Dados do problema:

      • Altura: 20 cm
      • Raio da base: 5 cm
    • Área lateral:

      • Al = 2 . π . r . h ⇒
      • Al = 2 . π . 5 . 20 ⇒
      • Al = 200π cm²
    • Área da base:

      • Ab = π . r² ⇒
      • Ab = π . 5² ⇒
      • Ab = 25π cm²
    • Área total:

      • At = 2 . Ab + Al
      • At = 2 . 25π + 200π ⇒
      • At = 50π + 200π ⇒
      • At = (50 + 200)π ⇒
      • At = 250π cm²

    Lembrete: a unidade de medida da área é o metro quadrado ().

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