Pirâmide

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A pirâmide é um poliedro com uma base formada por um polígono e as faces formadas por triângulos, unidas em um vértice a uma certa altura.

Pirâmide

Índice do Artigo

Definição da Pirâmide

Seja um plano α, um ponto V, de forma que V ∉ α, uma área poligonal S no plano α, chamamos de pirâmide a união dos segmentos de retas VP onde P ∈ S.

Definição da Pirâmide

Elementos da Pirâmide

As pirâmides possuem os seguintes elementos da sua formação:

  • Arestas laterais: as arestas laterais são os segmentos de retas que iniciam na base poligonal até o vértice;
  • Faces laterais: as faces laterais são formadas pelas regiões triangulares definidas pelas aretas laterais;
  • Arestas da base: a região poligonal que forma a base possuem lados, esses lados são segmentos de retas ligando os pontos da base e formandos as arestas;
  • Altura da pirâmide: a altura da pirâmide é definida pelo vértice;
  • Apótema da pirâmide: apótema é a altura da face da pirâmide.

Tipos de Pirâmides

As pirâmides são classificadas em seis tipos de acordo com as bases e o número de arestas que as pirâmides possuem:

  • Pirâmide Triangular: uma pirâmide é triangular quando a base é um triângulo. É também chamada de tetraedro;

    Pirâmide Triangular
  • Pirâmide Quadrangular: uma pirâmide é quadrangular quando sua base é um paralelogramo;

    Pirâmide Quadrangular
  • Pirâmide Pentagonal: uma pirâmide é pentagonal quando a sua base é um pentágono, ou seja, o polígono de cinco lados;

    Pirâmide Pentagonal
  • Pirâmide Hexagonal: uma pirâmide pe hexagonal quando sua base é um hexágono, ou seja, é formada por um polígono com seis lados;

    Pirâmide Hexagonal
  • Pirâmides Retas: uma pirâmide é reta quando a altura é perpendicular a base;

    Pirâmides Retas
  • Pirâmides Oblíquas: uma pirâmide é oblíqua quando não é reta.

Pirâmides Oblíquas

Área da Pirâmide

A área da pirâmide é a soma das áreas da base e da lateral da pirâmide.

Área Lateral da Pirâmide

Como a área lateral de uma pirâmide tem um formato triangular, a área lateral é calculada utilizando a fórmula da área do triângulo. Então, calcula-se a área de uma face triangular e multiplica pela quantidade de faces laterais ou soma uma a uma as áreas laterais das faces que o triângulo possui.

Assim:

AL = A1 + A2 + A3 +, …, + An,

Onde:

  • A1 + A2 + A3 +, …, + An são as áreas das faces laterais.

Área da Base da Pirâmide

A área da base depende do tipo de pirâmide. Se for uma pirâmide triangular a área da base é calculada usando a fórmula da área do triângulo, se for quadrangular a área da base é calculada pela fórmula da área do paralelogramo, e assim por diante.

Área Total da Pirâmide

Por fim, a área total é a soma da área da base com a área lateral.

A área total é calculada pela seguinte fórmula:

AT = AB + AL

Onde:

  • AT: é a área total da pirâmide;
  • AB: é a área da base da pirâmide;
  • AL: é a área lateral da pirâmide.

Volume da Pirâmide

O volume da pirâmide é calculado pela seguinte fórmula:

V = 13 . AB . h

Onde:

  • V: é o volume;
  • AB: é a área da base da pirâmide;
  • h: é a altura da pirâmide.

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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