Poliedro

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Poliedro é uma figura espacial fechada formada por polígonos reunidos que formam as faces do poliedro. As faces do poliedro são os lados e são formadas por arestas unidas nos vértices.

Poliedro

Existem dois tipos de poliedros: poliedros convexos e não convexos:

  • Poliedro convexo: um poliedro é convexo quando dois pontos que formam um segmento de reta na superfície do poliedro está inteiramente contido no poliedro;

    Poliedro convexo
  • Poliedro côncavo ou não convexo: um poliedro é côncavo quando dois pontos que formam um segmento de reta na extremidade do poliedro e parte deste segmento de reta não pertença ao poliedro.

    Poliedro côncavo ou não convexo

Índice do Artigo

Definição de Poliedro Convexo

Seja um poliedro com um número n, com n ≥ 4, de poígonos convexos, de forma que:

  • Dois polígonos do poliedro não pertença ao mesmo plano;
  • Cada lado de um polígono no poliedro é comum a somente dois polígonos;
  • Cada plano de uma face deixa os demais polígonos das outras faces no mesmo semiespaço;

Dessa forma, temos n semiespaços que possuem origem no plano de um polígono da face que contem os demais.

Assim, o poliedro convexo é denominado pela intersecçao dos n semiespaços.

Elementos de um Poliedro

Os poliedros convexos são formados pelos seguintes elementos:

  • Faces: as faces de um poliedro são formadas por polígonos convexos;
  • Arestas: as arestas são os lados dos polígonos das faces;
  • Vértices: os vértices do poliedro são os vértices dos polígonos das faces;
  • Superfícies: as superfícies do poliedro são a reunião das faces.

Poliedros de Platão

Denominamos um poliedro como poliedro de Platão se ele atende aos seguintes requisitos:

  • As faces possuem o mesmo número de arestas;
  • Nos vértices partem o mesmo número de arestas;
  • Vale a relação de Euler (V - A + F = 2).

Os Cincos Poliedros de Platão

Os poliedros de Platão são nomeados em apenas cinco classes:

NomemnAVF
Tetraedro33644
Hexaedro341286
Octaedro431268
Dodecaedro35302012
Icosaedro53301220

Legenda:

  • m: Número de arestas que parte do vértice
  • n: Número de aresta da face
  • A: Arestas
  • V: Vértices
  • F: Faces
Os Cincos Poliedros de Platão

Relação de Euler

Segundo Euler, em todos os poliedros convexos valem a seguinte relação:

V - A + F = 2 ou F + V = 2 + A

Onde:

  • V: é o número de vértices do poliedro;
  • A: é o número de arestas;
  • F: é o número de faces.

Essa relação do Teorema de Euler só é válida para poliedros regulares, nos quais as faces são formadas por polígonos regulares com o mesmo número de arestas.

Classificação dos Poliedros

Os poliedros são classificados em regulares e não regulares:

  • Poliedros Regulares: os poliedros regulares são os poliedros em que suas faces são formadas por polígonos regulares e congruentes:

    • Tetraedro: o tetraedrado é um poliedro com 4 faces triangulares;
    • Hexaedro: é um poliedro com 6 faces quadrangulares;
    • Octaedro: é um poliedro com 8 faces triangulares;
    • Dodecaedro: é um poliedro com 12 faces pentagonais;
    • Icosaedro: é um poliedro com 20 faces triangulares.
    Poliedros Regulares
  • Poliedros Não Regulares: são os poliedros em que suas faces são formadas por polígonos regulares e não regulares:

    • Prisma: é uma figura geométrica espacial com duas base congruentes, uma inferior e a outra superior. As faces são formadas por quadriláteros ou paralelogramos.
    • Pirâmide: a pirâmide é uma figura geométrica espacial formada por uma base poligonal e faces triangulares unidas em um vértice que não pertence ao plano da base.
    Poliedro Não Regulares

É isso aí. Curta e favorite! 😉

Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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