Poliedro: Definição e Classificação

Poliedro é uma figura espacial fechada formada por polígonos reunidos que formam as suas faces. As faces são os lados e são formadas por arestas unidas nos vértices.

Poliedro

Existem dois tipos de poliedros: convexos e não convexos:

Convexo: é convexo quando dois pontos que formam um segmento de reta na superfície está inteiramente contido no poliedro;

Convexo

Côncavo ou não convexo: é côncavo quando dois pontos que formam um segmento de reta nas extremidades e parte deste segmento de reta não pertença ao poliedro.

Côncavo ou não convexo

Índice do Artigo

Definição de Poliedro Convexo

Seja um poliedro com um número n, com n ≥ 4, de polígonos convexos, de forma que:

Dessa forma, temos n semiespaços que possuem origem no plano de um polígono da face que contem os demais.

Assim, o poliedro convexo é denominado pela intersecçao dos n semiespaços.

Elementos de um poliedro

Os poliedros convexos são formados pelos seguintes elementos:

Poliedros de Platão

Denominamos um poliedro de Platão se ele atende aos seguintes requisitos:

Os Cincos Poliedros de Platão

Os poliedros de Platão são nomeados em apenas cinco classes:

NomemnAVF
Tetraedro33644
Hexaedro341286
Octaedro431268
Dodecaedro35302012
Icosaedro53301220

Legenda:

poliedro

Relação de Euler para poliedro convexo

Segundo Euler, em todos os poliedros convexos valem a seguinte relação:

V – A + F = 2 ou F + V = 2 + A

Onde:

Essa relação do Teorema de Euler é válida para poliedros convexos, nos quais as faces são formadas por polígonos regulares com o mesmo número de arestas. Também pode ser válida para alguns poliedros não convexos.

Classificação dos poliedros

São classificados em regulares e não regulares:

Regulares: são os poliedros em que suas faces são formadas por polígonos regulares e congruentes:

Os Cincos Poliedros de Platão

Os poliedros são nomeados de acordo com o número de faces que possuem. Como por exemplo:

  1. Hexaedro: 6 faces, 8 vértices e 12 arestas;
  2. Tetradecaedro: 14 faces, 16 vértices e 28 arestas;
  3. Dodecaedro: 12 faces, 20 vértices e 30 arestas.

Podemos determinar o número de vértices e arestas analisando as faces do poliedro e aplicar relação de Euler: V + F = A + 2.

Exemplo:

Não Regulares: são os poliedros em que suas faces são formadas por polígonos regulares e não regulares:

Pirâmide

Exercícios

Veja os exercícios no link abaixo:

Encontrou algum erro? Avise-nos clicando aqui

Authorby Jean Carlos Novaes