Exercícios de Geometria Espacial, Resolvidos

Responda os exercícios a seguir sobre geometria espacial e treine os seus conhecimentos sobre o assunto.



1) (PUC RS/2013) Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas. A área dessa peça é de __ cm².

geometria-espacial-1

a) 10π

b) 16 π

c) 20 π

d) 28 π

e) 40 π

A área da peça equivale a soma da área da base com a área lateral, pois se trata da planificação de um cone.

Assim, a área da base do cone é dada pela fórmula:

geometria-espacial-3

A área lateral é dada pela fórmula:

geometria-espacial-4

A área total do cone é a soma das áreas da base e lateral, assim:

At = 16π + 24π = 40π

Resposta D.



2) (UCS INV/2013) De uma caixa d’água de forma cúbica, cujas arestas medem 0,9 metros e que contém água até a altura de 0,7 metros, devem ser retirados 162 litros de água.

Com essa retirada, a altura do nível de água irá baixar ____________, restando __________ de água na caixa.

Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas acima. (dado 1 litro = 1 dm³)

a) 20 cm e 405 litros

b) 20 cm e 567 litros

c) 2 cm e 405 litros

d) 30 cm e 567 litros

e) 3 cm e 405 litros

A caixa possui o formato de um cubo, onde largura = comprimento = altura = 0,9 m.

O problema diz que a caixa possui água até a altura 0,7 m. Assim, temos um volume de: V = 0,9 x 0,9 x 0,7 = 0,567 m³ de água.

No entanto, desse volume devem ser retirados 162 litros de água.

Como 1 litro = 0,001 m³.

Então:

162 x 0,001 = 0,162 m³

Agora precisamos retirar de 0,567 m³ de água 0,162 m³, logo:

0,567 m³ – 0,162 m³ = 0,405 m³ que é a quantidade de água restante após a retirada de 162 litros.

Precisamos calcular agora a nova altura da água na caixa.

Então:

Comprimento x Largura x Altura = Volume

0,9 m x 0,9 m x Altura = 0,162m³

0,81 m² x Altura = 0,162 m³

Altura = 0,162 / 0,81 = 0,2 m

Portanto, com a retirada de 162 litros a altura da água irá baixar 0,2 m ou 20 cm restando 0,405 m³ ou 405 litros de água na caixa.


3) (UFSM) Na figura, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 4(1 + √2 ) cm. Então o volume do cubo em cm³, é

geometria-espacial-2

a) 4(1 +√2).

b) 8.

c) 16.

d) 64.

e) 2√3.

A diagonal de um cubo é: d = a√2

Então, em ABCD temos dois lados medindo a e dois medindo a√2.

Assim, o perímetro é:

2a + 2a√2 = 2a(1 + √2)

Fazendo,

2a(1 + √2) = 4(1 + √2 ) ⇒

2a = 4 ⇒

a = 4/2 ⇒

a = 2

Dessa forma, podemos calcular o volume do cubo:

V = a³ = 2³ = 8 cm³

Resposta B.



4) Sabe-se que o raio da Terra equivale a 6.371 km. Com essa informação, calcule a área superficial do planeta Terra.

Como a Terra é uma esfera, então podemos utilizar a fórmula da esfera para calcular a área superficial de um objeto esférico:

A = 4πr² = 4 x 3,14159 x 6.371² = 510.064.041,1 km²

Portanto, a área superficial da Terra é de aproximadamente: 510.064.041,1 km²


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Authorby Jean Carlos Novaes