Área do Cubo

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A área do cubo é a medida correspondente a superfície desse poliedro.

O cubo é um poliedro por ser um figura geométrica tridimensional (três dimensões). Poliedro é o nome que se da a uma figura geométrica espacial formada por polígonos.

Os polígonos são figuras formadas por muitos lados e ângulos, no caso do cubo, ele é formado por vários quadrados planos unidos dois a dois pelas suas arestas.

O cubo possui 12 arestas e 8 vértices. As faces do cubo e suas arestas possuem as mesmas medidas e são perpendiculares.

Área do Cubo

Índice do Artigo

Como Calcular a Área do Cubo?

Dependendo da finalidade pode ser necessário calcular a área total, a área da base e a área lateral do cubo.

Área Total do Cubo

Para calcular a área total do cubo precisamos apenas calcular a área de uma de suas faces. Como o cubo é formado por 6 quadrados regulares e congruentes, então pegamos a área equivalente a um desses quadrados e multiplicamos por 6.

Fórmula da Área Total do Cubo

Para calcular a área total usamos a seguinte fórmula:

At = 6 . a²

Onde:

  • At: é a área total.
  • a: é a medida de uma de suas arestas.

Área da Base do Cubo

A base do cubo é a face do cubo que fica para baixo. A área da base do cubo corresponde a medida de uma de suas bases. Como o cubo também é um prisma, ele possui duas bases.

Fórmula da Área da Base do Cubo

Para calcularmos a área referente a base do cubo, usamos a seguinte fórmula:

Ab = a²

  • Ab: é a área da base do cubo.
  • a: é a medida de uma de suas arestas da base.

Calcular a área da base do cubo é equivalente a calcular a área de um quadrado.

Área Lateral do Cubo

A lateral do cubo são os quadrados que ficam na vertical, ou seja, os quadrados que não são bases. A área da lateral do cubo é a soma das áreas de todos esses quadrados.

Fórmula da Área Lateral do Cubo

Para calcular a área lateral do cubo, precisamos apenas calcular a área de um dos quadrados que formam a lateral desse poliedro regular. Assim, chegamos a seguinte fórmula:

Al = 4 . a²

Onde:

  • Al: é a medida referente a área da base.
  • a: é a medida de uma de suas arestas da lateral.

Diagonal do Cubo

Para calcularmos a diagonal do cubo usaremos o Teorema de Pitágoras para chegar a uma fórmula geral.

Para isso precisamos apenas encontrar a medida da diagonal de uma de suas faces.

Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras porque a digonal de uma de suas faces é a diagonal de um quadrado. Essa diagonal forma um triângulo retângulo.

Exemplo:

Considere um cubo de arestas a a seguir, calcule a sua diagonal.

Área do Cubo
Área do Cubo

Vamos calcular a medida b da diagonal da face que é a base do cubo acima. No triângulo BAD, temos:

b² = a² + a² ⇒ b² = 2 . a² ⇒ b = a√2

Com a medida de b podemos calcular agora a medida referente a diagonal d. Assim, no triângulo BDD’, temos:

d² = a² + b² ⇒ d² = a² + 2 . a² ⇒ d² = 3 . a² ⇒ d = a√3

Fórmula da Diagonal do Cubo

d = a√3

Bom, é isso.

Curta e favorite! 😉

Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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