Área do Cubo: Aprenda a Calcular!

A área do cubo é a medida correspondente a superfície desse poliedro.

O cubo é um poliedro por ser um figura geométrica tridimensional (três dimensões). Poliedro é o nome que se da a uma figura geométrica espacial formada por polígonos.

Os polígonos são figuras formadas por muitos lados e ângulos, no caso do cubo, ele é formado por vários quadrados planos unidos dois a dois pelas suas arestas.

O cubo possui 12 arestas e 8 vértices. As faces e suas arestas possuem as mesmas medidas e são perpendiculares.

Área do cubo

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Como Calcular a Área do Cubo?

Dependendo da finalidade, pode ser necessário calcular a área total, a área da base e a área lateral.

Área Total

Para calcular a área total do cubo precisamos apenas calcular a área de uma de suas faces. Como o cubo é formado por 6 quadrados regulares e congruentes, então pegamos a área equivalente a um desses quadrados e multiplicamos por 6.

Fórmula da Área Total

Para calcular a área total usamos a seguinte fórmula:

Onde:

Área da Base

A base do cubo é a face do cubo que fica para baixo. A área da base do cubo corresponde a medida de uma de suas bases. Como o cubo também é um prisma, ele possui duas bases, a face de baixo e a de cima.

Fórmula da Área da Base

Para calcularmos a área referente a base do cubo, usamos a seguinte fórmula:

Onde:

Calcular a área da base é equivalente a calcular a área de um quadrado.

Área Lateral

A lateral do cubo são os quadrados que ficam na vertical, ou seja, os quadrados que não são bases. A área da lateral é a soma das áreas de todos esses quadrados.

Fórmula da Área Lateral

Para calcular a área lateral, precisamos apenas calcular a área de um dos quadrados que formam a lateral desse poliedro regular. Assim, chegamos a seguinte fórmula:

Al = 4 . a²

Onde:

Diagonal

Para calcularmos a diagonal do cubo, usaremos o Teorema de Pitágoras para chegar a uma fórmula geral.

Para isso precisamos apenas encontrar a medida da diagonal de uma de suas faces.

Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras porque a digonal de uma de suas faces é a diagonal de um quadrado. Essa diagonal forma um triângulo retângulo.

Exemplo:

Considere um cubo de arestas com medida a a seguir, calcule a sua diagonal.

Digonal interna do cubo
Diagonal da face do cubo

Vamos calcular a medida b da diagonal da face que é a base do cubo acima. No triângulo BAD, temos:

Com a medida da diagonal b podemos calcular agora a medida referente a diagonal d. Assim, no triângulo BDD’, temos:

Fórmula da Diagonal

Bom, é isso.

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Authorby Jean Carlos Novaes